Subgroups — #17966479

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545703	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763860	—	2	2	no	—
11	#11763844	—	2	2	no	—
12	#11763840	—	2	2	no	—
13	#11763840	—	2	2	no	—
14	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762867	C₄	1	2	yes	—
32	#11762867	C₄	1	2	yes	—
33	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762837	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11762835	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11762776	C₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63247	—	2	2	no	—
43	C₂×#63247	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
62	#10587544	—	2	2	no	—
63	#10587544	—	2	2	no	—
64	#10587542	—	2	2	no	—
65	#10587542	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#3624	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
87	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#63247	—	8	2	no	—
98	#63247	—	8	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	8	2	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#63223	—	4	1	no	—
124	C₂×#3622	—	4	1	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#17824	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
132	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	#3624	—	4	2	no	—
153	#3624	—	4	2	no	—
154	#3624	—	4	2	no	—
155	#3624	—	4	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	#3622	—	2	1	no	—
160	#3622	—	2	1	no	—
161	#3622	—	2	2	no	—
162	#2989	—	17	2	no	—
163	#2922	—	17	1	no	—
164	#1574	—	17	2	no	—
165	#1573	—	17	2	no	—
166	#1572	—	17	2	no	—
167	#1570	—	17	2	no	—
168	#1569	—	17	2	no	—
169	#1568	—	17	1	no	—
170	#1566	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	#577	1	2	yes	—
188	C₄×#41	—	17	1	no	—
189	#446	—	34	2	no	—
190	#436	—	34	2	no	—
191	#435	—	34	2	no	—
192	#435	—	34	2	no	—
193	#433	—	17	2	no	—
194	#433	—	17	2	no	—
195	#432	—	17	2	no	—
196	#432	—	17	2	no	—
197	#431	—	17	2	no	—
198	#431	—	17	2	no	—
199	#431	—	17	2	no	—
200	#424	—	17	1	no	—
201	#424	—	17	1	no	—
202	#423	—	17	2	no	—
203	#423	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	#408	—	17	1	no	—
206	#408	#595	1	1	yes	characteristic
207	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	#335	—	17	2	no	—
210	#335	—	17	2	no	—
211	#335	—	17	2	no	—
212	#334	—	17	2	no	—
213	#334	—	17	1	no	—
214	#334	—	17	1	no	—
215	#334	—	17	1	no	—
216	#334	—	17	1	no	—
217	#334	—	17	2	no	—
218	#334	—	17	2	no	—
219	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
234	C₄×D₄	—	17	1	no	—
235	C₄×D₄	—	17	2	no	—
236	C₄×D₄	—	17	1	no	—
237	C₄×D₄	—	17	2	no	—
238	#117	—	17	1	no	—
239	#117	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
260	#97	—	17	2	no	—
261	#97	—	34	2	no	—
262	#97	—	34	2	no	—
263	C₄×C₈	—	17	1	no	—
264	C₄×C₈	—	17	1	no	—
265	C₄×C₈	—	17	2	no	—
266	C₄×C₈	—	17	1	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	34	2	no	—
269	C₁₇	#17824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#41	—	4	1	no	—
271	#41	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	68	1	no	—
283	M₁₆	—	136	2	no	—
284	M₁₆	—	136	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	68	1	no	—
294	C₂×C₈	—	136	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	1	no	—
315	D₄	—	4	1	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	34	1	no	—
339	C₈	—	34	1	no	—
340	C₈	—	34	2	no	—
341	C₈	—	68	2	no	—
342	C₈	—	68	2	no	—
343	C₈	—	68	2	no	—
344	C₈	—	68	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	34	2	no	—
356	C₄	—	34	1	no	—
357	C₄	—	34	1	no	—
358	C₄	—	34	2	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#14545426	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14545438	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14545445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#408	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#408	#595
hypocenter	C₁₇	#17824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544360	C₂	semidirect
3. #14544357	C₂	semidirect
4. #14544355	C₂	semidirect
5. #14544351	C₂	semidirect
6. #14544348	C₂	semidirect
7. #14544344	C₂	semidirect
8. #14544338	C₂	semidirect
269. C₁₇	#17824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545703	2
#14544360	2
#14544357	2
#14544355	2
#14544351	2
#14544348	2
#14544344	2
#14544338	2
#14537424	2
#17824	17