Subgroups — #17966484

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763861	—	2	2	no	—
11	#11763842	—	2	2	no	—
12	#11763841	—	2	2	no	—
13	#11763839	—	2	2	no	—
14	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762869	C₄	1	2	yes	—
32	#11762869	C₄	1	2	yes	—
33	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762836	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11762777	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11762775	C₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63247	—	2	2	no	—
43	C₂×#63243	—	2	2	no	—
44	C₂×#63242	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587579	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587573	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#10587567	D₄	1	2	yes	—
56	#10587567	Q₈	1	2	yes	—
57	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
60	#10587544	—	2	2	no	—
61	#10587544	—	2	2	no	—
62	#10587543	—	2	2	no	—
63	#10587543	—	2	2	no	—
64	#10587542	—	2	2	no	—
65	#10587542	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#3624	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#63252	—	4	1	no	—
91	#63252	—	4	1	no	—
92	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	#63247	—	8	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	#63243	—	8	2	no	—
103	#63242	—	8	2	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#63223	—	4	1	no	—
124	C₂×#3622	—	4	1	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#17825	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	D₆₈	—	4	1	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	Dic₃₄	—	4	1	no	—
153	#3624	—	4	2	no	—
154	#3624	—	4	2	no	—
155	#3624	—	4	2	no	—
156	#3624	—	4	2	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	#3622	—	2	1	no	—
161	#3622	—	2	1	no	—
162	#3622	—	2	2	no	—
163	#2989	—	17	2	no	—
164	#2922	—	17	1	no	—
165	#1574	—	17	2	no	—
166	#1573	—	17	2	no	—
167	#1572	—	17	2	no	—
168	#1571	—	17	2	no	—
169	#1569	—	17	2	no	—
170	#1568	—	17	1	no	—
171	#1567	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
190	C₄×#41	—	17	1	no	—
191	#446	—	34	2	no	—
192	#436	—	34	2	no	—
193	#435	—	34	2	no	—
194	#435	—	34	2	no	—
195	#433	—	17	2	no	—
196	#433	—	17	2	no	—
197	#432	—	17	2	no	—
198	#432	—	17	2	no	—
199	#431	—	17	2	no	—
200	#431	—	17	2	no	—
201	#431	—	17	2	no	—
202	#424	—	17	1	no	—
203	#424	#595	1	1	yes	characteristic
204	#423	—	17	2	no	—
205	#423	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
207	#408	—	17	1	no	—
208	#408	—	17	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
211	#335	—	17	2	no	—
212	#335	—	17	1	no	—
213	#335	—	17	1	no	—
214	#335	—	17	1	no	—
215	#335	—	17	1	no	—
216	#335	—	17	2	no	—
217	#335	—	17	2	no	—
218	#334	—	17	2	no	—
219	#334	—	17	2	no	—
220	#334	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	17	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₄×D₄	—	17	1	no	—
237	C₄×D₄	—	17	1	no	—
238	C₄×D₄	—	17	2	no	—
239	C₄×D₄	—	17	2	no	—
240	#117	—	17	2	no	—
241	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
262	#97	—	17	2	no	—
263	#97	—	34	2	no	—
264	#97	—	34	2	no	—
265	C₄×C₈	—	17	1	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	34	2	no	—
271	C₁₇	#17825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#41	—	68	1	no	—
273	#41	—	68	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂×D₄	—	17	2	no	—
276	C₂×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	1	no	—
284	M₁₆	—	68	1	no	—
285	M₁₆	—	136	2	no	—
286	M₁₆	—	136	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	68	1	no	—
296	C₂×C₈	—	136	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
314	C₂³	—	17	2	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	68	1	no	—
317	D₄	—	68	1	no	—
318	D₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	34	1	no	—
342	C₈	—	34	1	no	—
343	C₈	—	34	2	no	—
344	C₈	—	68	2	no	—
345	C₈	—	68	2	no	—
346	C₈	—	68	2	no	—
347	C₈	—	68	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	—	34	2	no	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	17	1	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	34	1	no	—
362	C₄	—	34	1	no	—
363	C₄	—	34	1	no	—
364	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	68	2	no	—
368	C₂	#14545428	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14545439	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14545445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#424	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#424	#595
hypocenter	C₁₇	#17825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544361	C₂	semidirect
3. #14544358	C₂	semidirect
4. #14544356	C₂	semidirect
5. #14544354	C₂	semidirect
6. #14544348	C₂	semidirect
7. #14544344	C₂	semidirect
8. #14544341	C₂	semidirect
271. C₁₇	#17825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545706	2
#14544361	2
#14544358	2
#14544356	2
#14544354	2
#14544348	2
#14544344	2
#14544341	2
#14537427	2
#17825	17