Group #17966489 — subgroups

Subgroups — #17966489

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 272 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 272 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545430	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544352	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14544339	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14544326	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₈×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587680	—	2	2	no	—
7	#11763816	—	2	6	no	—
8	#11763813	C₂²	1	6	yes	—
9	#11763810	C₂²	1	6	yes	—
10	#11763671	C₂²	1	6	yes	—
11	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763670	C₂²	1	3	yes	—
13	#11763670	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₈×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
17	#11762874	C₄	1	3	yes	—
18	#11762861	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₈×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
22	#10587680	—	4	8	no	—
23	C₂×#63243	—	2	6	no	—
24	C₂×#63242	—	2	6	no	—
25	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	#10587579	Q₈	1	3	yes	—
30	#10587578	D₄	1	3	yes	—
31	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	#10587544	—	2	6	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	6	no	—
35	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊#3624	C₂³	1	6	yes	—
37	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	#10587491	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₄×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	#63256	SD₁₆	1	8	yes	—
46	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
50	C₂×#3624	—	2	2	no	—
51	C₂×#3624	—	2	6	no	—
52	#63243	—	4	12	no	—
53	#63242	—	4	12	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	#63227	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
66	C₈×D₁₇	—	4	3	no	—
67	#17826	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
69	Q₈×C₁₇	#106	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	D₆₈	#106	1	12	yes	—
77	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
78	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
79	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
80	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
81	#3624	—	4	2	no	—
82	#3624	—	4	6	no	—
83	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
84	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
85	#3622	—	2	3	no	—
86	#3622	—	2	1	no	—
87	C₈×#41	—	17	1	no	—
88	#2906	—	17	2	no	—
89	#1570	—	17	6	no	—
90	#1566	—	17	3	no	—
91	C₂×#334	—	17	3	no	—
92	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
95	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	6	yes	—
96	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
97	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	6	yes	—
98	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
100	Dic₁₇	—	2	3	no	—
101	Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×#131	—	34	2	no	—
104	C₄×#41	—	17	1	no	—
105	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
106	C₈×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₄	—	17	3	no	—
108	C₈×D₄	—	17	3	no	—
109	#431	—	17	3	no	—
110	#424	—	34	6	no	—
111	#423	—	17	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
114	#334	—	17	1	no	—
115	#334	—	17	3	no	—
116	#334	—	17	6	no	—
117	#334	—	17	6	no	—
118	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
121	D₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×#41	—	17	1	no	—
123	#131	—	68	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
125	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
127	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
128	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
129	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄	—	17	3	no	—
131	C₄×D₄	—	17	3	no	—
132	#117	—	17	3	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
134	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
136	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
137	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
138	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
140	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
141	C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	C₄×C₈	—	17	3	no	—
143	C₄×C₈	—	17	3	no	—
144	C₄×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
145	C₁₇	#17826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	#41	—	17	8	no	—
147	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	17	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
152	M₁₆	—	68	12	no	—
153	C₂×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₈	—	17	3	no	—
155	C₂×C₈	—	34	6	no	—
156	C₂×C₈	—	34	2	no	—
157	C₂×C₈	—	34	6	no	—
158	C₂×C₈	—	68	3	no	—
159	C₂×C₈	—	68	12	no	—
160	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
163	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	3	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
165	C₄²	—	17	3	no	—
166	C₄²	—	17	3	no	—
167	C₄²	—	17	1	no	—
168	C₄²	C₂²×#595	1	3	yes	—
169	C₂³	—	17	3	no	—
170	Q₈	#10587533	1	4	yes	—
171	D₄	—	17	12	no	—
172	C₂×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄	—	17	12	no	—
174	C₂×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄	—	17	3	no	—
176	C₂×C₄	—	34	3	no	—
177	C₂×C₄	—	34	3	no	—
178	C₂×C₄	—	68	3	no	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	2	3	no	—
183	C₈	—	34	3	no	—
184	C₈	—	34	1	no	—
185	C₈	—	68	2	no	—
186	C₈	—	68	6	no	—
187	C₈	#10587680	1	2	yes	complemented
188	C₂²	—	17	6	no	—
189	C₂²	—	34	3	no	—
190	C₂²	—	34	3	no	—
191	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	3	no	—
193	C₄	—	17	2	no	—
194	C₄	—	34	3	no	—
195	C₄	—	34	1	no	—
196	C₄	C₂×#10587533	1	6	yes	—
197	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
199	C₂	—	34	6	no	—
200	C₂	#14545430	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂²×#10587533	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#14545445	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545430

C₂

yes

maximal

#14544352

C₂

yes

maximal, complemented

#14544339

C₂

yes

maximal, complemented

#14544326

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×#63256

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587680

—

#11763816

—

#11763813

C₂²

yes

—

#11763810

C₂²

yes

—

#11763671

C₂²

yes

—

#11763670

C₂²

yes

characteristic

#11763670

C₂²

yes

—

#11763670

C₂²

yes

—

C₄×#63256

C₂²

yes

characteristic

Q₈×#3622

C₄

yes

characteristic

C₈×D₆₈

C₄

yes

—

#11762874

C₄

yes

—

#11762861

C₂²

yes

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

—

C₈×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63256

D₄

yes

—

—

—

C₄×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

#10587579

Q₈

yes

—

#10587578

D₄

yes

—

C₄×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

—

#10587544

—

C₄⋊#3624

—

C₄⋊#3624

C₂³

yes

—

C₄⋊#3624

C₂³

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

#10587491

C₂×C₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄⋊#3622

C₂×C₄

yes

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

#63256

SD₁₆

yes

—

C₂×D₆₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

#63227

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²×C₄

yes

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

#17826

—

maximal, Sylow

C₂²×D₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Q₈×C₁₇

#106

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

D₆₈

#106

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

yes

—

—

C₈×#41

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₂×#106

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×#106

yes

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

100

Dic₁₇

—

101

Dic₁₇

—

102

Dic₁₇

C₂²×SD₁₆

yes

—

103

C₂×#131

—

104

C₄×#41

—

105

C₈×Q₈

—

106

C₈×Q₈

#595

yes

characteristic

107

C₈×D₄

—

108

C₈×D₄

—

109

#431

—

110

#424

—

111

#423

—

112

C₂×C₄⋊C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

#334

—

115

#334

—

116

#334

—

117

#334

—

118

C₂×C₁₇

#2906

yes

characteristic

119

C₂×C₁₇

C₂²×#106

yes

characteristic

120

C₂×C₁₇

#2916

yes

characteristic

121

D₁₇

—

122

C₂×#41

—

123

#131

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₄×Q₈

—

129

C₄×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

130

C₄×D₄

—

131

C₄×D₄

—

132

#117

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

136

C₄⋊C₈

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

C₂×#595

yes

—

140

C₂²⋊C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

C₄×C₈

C₂×#595

yes

—

145

C₁₇

#17826

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

#41

—

147

C₂×Q₈

C₄⋊#595

yes

characteristic

148

C₂×D₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

M₁₆

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

C₂²×#595

yes

—

161

C₂×C₈

C₂²×#595

yes

characteristic

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

C₄⋊#595

yes

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

C₂²×#595

yes

—

169

C₂³

—

170

Q₈

#10587533

yes

—

171

D₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

—

181

C₂×C₄

C₂³×#595

yes

characteristic

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₈

#10587680

yes

complemented

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

C₂²×C₄⋊#595

yes

characteristic

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

C₂×#10587533

yes

—

197

C₄

C₂×#10587680

yes

characteristic

198

C₄

#11763888

yes

characteristic

199

C₂

—

200

C₂

#14545430

yes

characteristic

201

C₂

C₂²×#10587533

yes

characteristic

202

C₂

#14545445

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₈×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63256	D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₄⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#595

Fitting

C₈×Q₈×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂×#63256

D₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂⁴

C₈×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #14544352	C₂	semidirect
3. #14544339	C₂	semidirect
4. #14544326	C₂	semidirect
84. C₈×C₁₇	#131	semidirect
145. C₁₇	#17826	semidirect
187. C₈	#10587680	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14544352

C₂

semidirect

3. #14544339

C₂

semidirect

4. #14544326

C₂

semidirect

84. C₈×C₁₇

#131

semidirect

145. C₁₇

#17826

semidirect

187. C₈

#10587680

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545430	2
#14544352	2
#14544339	2
#14544326	2
C₈×#63256	2
#17826	17

subgroup

index

Subgroups — #17966489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups