Subgroups — #17966490

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545429	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
10	#11763816	—	2	2	no	—
11	#11763815	—	2	4	no	—
12	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763671	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763670	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762933	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	#11762872	C₄	1	2	yes	—
29	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63254	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63247	—	2	4	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
37	#10587678	—	4	8	no	—
38	C₂×#63243	—	2	2	no	—
39	C₂×#63242	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#10587573	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	#10587567	Q₈	1	2	yes	—
51	#10587563	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587544	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	#63254	SD₁₆	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	#63247	—	4	8	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	4	8	no	—
90	#63243	—	4	4	no	—
91	#63242	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
116	#17826	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₁₇	#106	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₁₇	#106	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	Dic₃₄	#106	1	4	yes	—
139	#3624	—	4	2	no	—
140	#3624	—	4	2	no	—
141	#3624	—	4	4	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	#3622	—	2	2	no	—
146	#3622	—	2	1	no	—
147	#3622	#131	1	2	yes	complemented
148	C₈×#41	—	17	1	no	—
149	#2906	—	17	2	no	—
150	#1570	—	17	4	no	—
151	#1570	—	17	2	no	—
152	#1566	—	17	2	no	—
153	#1566	—	17	1	no	—
154	C₂×#334	—	17	1	no	—
155	C₂×#334	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
172	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×#131	—	34	2	no	—
174	C₄×#41	—	17	1	no	—
175	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
177	C₈×D₄	—	17	2	no	—
178	C₈×D₄	—	17	1	no	—
179	C₈×D₄	—	17	2	no	—
180	C₈×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
181	#431	—	17	1	no	—
182	#431	—	17	2	no	—
183	#424	—	34	4	no	—
184	#424	—	34	2	no	—
185	#423	—	17	4	no	—
186	#423	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	#334	—	17	1	no	—
192	#334	—	17	1	no	—
193	#334	—	17	2	no	—
194	#334	—	17	2	no	—
195	#334	—	17	4	no	—
196	#334	—	17	4	no	—
197	#334	—	17	2	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	17	1	no	—
204	#131	—	68	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
213	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
215	C₄×D₄	—	17	1	no	—
216	C₄×D₄	—	17	2	no	—
217	C₄×D₄	—	17	2	no	—
218	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	17	1	no	—
220	#117	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	—	17	2	no	—
239	C₄×C₈	—	17	1	no	—
240	C₄×C₈	—	17	2	no	—
241	C₄×C₈	—	17	2	no	—
242	C₄×C₈	—	17	1	no	—
243	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₁₇	#17826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#41	—	17	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₂×D₄	—	17	2	no	—
248	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
255	M₁₆	—	68	4	no	—
256	M₁₆	—	68	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	68	1	no	—
267	C₂×C₈	—	68	4	no	—
268	C₂×C₈	—	68	8	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	1	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	1	no	—
283	C₄²	—	17	1	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	17	1	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
288	Q₈	—	17	4	no	—
289	D₄	—	17	8	no	—
290	D₄	#10587533	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	8	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	68	1	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	17	2	no	—
312	C₈	—	34	2	no	—
313	C₈	—	34	1	no	—
314	C₈	—	68	2	no	—
315	C₈	—	68	2	no	—
316	C₈	—	68	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	34	1	no	—
321	C₂²	—	34	1	no	—
322	C₂²	C₂×#10587533	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	17	4	no	—
328	C₄	—	34	1	no	—
329	C₄	—	34	1	no	—
330	C₄	—	34	2	no	—
331	C₄	C₂×#10587533	1	2	yes	—
332	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	34	2	no	—
336	C₂	#14545431	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#10587533	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14545446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₈×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63254	D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#17826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544352	C₂	semidirect
3. #14544351	C₂	semidirect
4. #14544340	C₂	semidirect
5. #14544338	C₂	semidirect
6. C₂×#11763671	C₂	semidirect
7. #14544326	C₂	semidirect
147. #3622	#131	semidirect
244. C₁₇	#17826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545429	2
#14544352	2
#14544351	2
#14544340	2
#14544338	2
C₂×#11763671	2
#14544326	2
C₈×#63254	2
#17826	17