Subgroups — #17966499

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545430	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544354	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14544342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14544329	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₈×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587680	—	2	2	no	—
7	#11763816	—	2	6	no	—
8	#11763813	C₂²	1	6	yes	—
9	#11763810	C₂²	1	6	yes	—
10	#11763673	C₂²	1	6	yes	—
11	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763672	C₂²	1	3	yes	—
13	#11763672	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₈×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
17	#11762874	C₄	1	3	yes	—
18	#11762861	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₈×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
22	#10587680	—	4	8	no	—
23	C₂×#63243	—	2	6	no	—
24	C₂×#63242	—	2	6	no	—
25	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	#10587579	Q₈	1	3	yes	—
30	#10587578	D₄	1	3	yes	—
31	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	#10587544	—	2	6	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	6	no	—
35	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊#3624	C₂³	1	6	yes	—
37	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	#10587491	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₄×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	#63256	D₈	1	4	yes	—
46	#63256	Q₁₆	1	4	yes	—
47	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
51	C₂×#3624	—	2	2	no	—
52	C₂×#3624	—	2	6	no	—
53	#63243	—	4	12	no	—
54	#63242	—	4	12	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	#63227	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
67	C₈×D₁₇	—	4	3	no	—
68	#17828	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	Q₈×C₁₇	#107	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	D₆₈	#107	1	12	yes	—
78	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
79	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
80	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
81	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
82	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
83	#3624	—	4	2	no	—
84	#3624	—	4	6	no	—
85	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
86	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
87	#3622	—	2	3	no	—
88	#3622	—	2	1	no	—
89	C₈×#41	—	17	1	no	—
90	#2906	—	17	2	no	—
91	#1571	—	17	6	no	—
92	#1567	—	17	3	no	—
93	C₂×#335	—	17	3	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
96	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
97	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	6	yes	—
98	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
99	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	6	yes	—
100	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
102	Dic₁₇	—	2	3	no	—
103	Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
105	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#131	—	34	2	no	—
107	C₄×#41	—	17	1	no	—
108	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
109	C₈×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₄	—	17	3	no	—
111	C₈×D₄	—	17	3	no	—
112	#431	—	17	3	no	—
113	#424	—	34	6	no	—
114	#423	—	17	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
117	#335	—	17	1	no	—
118	#335	—	17	3	no	—
119	#335	—	17	6	no	—
120	#335	—	17	6	no	—
121	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
124	D₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×#41	—	17	1	no	—
126	#131	—	68	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
128	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
129	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
130	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
131	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
132	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄	—	17	3	no	—
134	C₄×D₄	—	17	3	no	—
135	#117	—	17	3	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
137	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
139	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
140	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
141	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
142	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
143	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
144	C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	C₄×C₈	—	17	3	no	—
146	C₄×C₈	—	17	3	no	—
147	C₄×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
148	C₁₇	#17828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#41	—	17	4	no	—
150	#41	—	17	4	no	—
151	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	17	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
156	M₁₆	—	68	12	no	—
157	C₂×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₈	—	17	3	no	—
159	C₂×C₈	—	34	6	no	—
160	C₂×C₈	—	34	2	no	—
161	C₂×C₈	—	34	6	no	—
162	C₂×C₈	—	68	3	no	—
163	C₂×C₈	—	68	12	no	—
164	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
167	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	3	yes	—
168	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
169	C₄²	—	17	3	no	—
170	C₄²	—	17	3	no	—
171	C₄²	—	17	1	no	—
172	C₄²	C₂²×#595	1	3	yes	—
173	C₂³	—	17	3	no	—
174	Q₈	#10587534	1	4	yes	—
175	D₄	—	17	12	no	—
176	C₂×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄	—	17	6	no	—
178	C₂×C₄	—	17	6	no	—
179	C₂×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄	—	17	3	no	—
181	C₂×C₄	—	34	3	no	—
182	C₂×C₄	—	34	3	no	—
183	C₂×C₄	—	68	3	no	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
186	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	2	3	no	—
188	C₈	—	34	3	no	—
189	C₈	—	34	1	no	—
190	C₈	—	68	2	no	—
191	C₈	—	68	6	no	—
192	C₈	#10587680	1	2	yes	complemented
193	C₂²	—	17	6	no	—
194	C₂²	—	34	3	no	—
195	C₂²	—	34	3	no	—
196	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	3	no	—
198	C₄	—	17	1	no	—
199	C₄	—	17	1	no	—
200	C₄	—	34	3	no	—
201	C₄	—	34	1	no	—
202	C₄	C₂×#10587534	1	6	yes	—
203	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	34	6	no	—
206	C₂	#14545430	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂²×#10587534	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#14545446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₈×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63256	D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544354	C₂	semidirect
3. #14544342	C₂	semidirect
4. #14544329	C₂	semidirect
86. C₈×C₁₇	#131	semidirect
148. C₁₇	#17828	semidirect
192. C₈	#10587680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545430	2
#14544354	2
#14544342	2
#14544329	2
C₈×#63256	2
#17828	17