Subgroups — #17966500

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545429	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
10	#11763816	—	2	2	no	—
11	#11763815	—	2	4	no	—
12	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763673	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763672	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762933	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	#11762872	C₄	1	2	yes	—
29	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63254	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63247	—	2	4	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
37	#10587678	—	4	8	no	—
38	C₂×#63243	—	2	2	no	—
39	C₂×#63242	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#10587573	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	#10587567	Q₈	1	2	yes	—
51	#10587563	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587544	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	#63254	D₈	1	4	yes	—
81	#63254	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	#63247	—	4	8	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	4	8	no	—
91	#63243	—	4	4	no	—
92	#63242	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
117	#17828	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄×C₁₇	#107	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₇	#107	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	Dic₃₄	#107	1	4	yes	—
142	#3624	—	4	2	no	—
143	#3624	—	4	2	no	—
144	#3624	—	4	4	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	#3622	—	2	2	no	—
149	#3622	—	2	1	no	—
150	#3622	#131	1	2	yes	complemented
151	C₈×#41	—	17	1	no	—
152	#2906	—	17	2	no	—
153	#1571	—	17	4	no	—
154	#1571	—	17	2	no	—
155	#1567	—	17	2	no	—
156	#1567	—	17	1	no	—
157	C₂×#335	—	17	1	no	—
158	C₂×#335	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
175	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#131	—	34	2	no	—
178	C₄×#41	—	17	1	no	—
179	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₈×D₄	—	17	2	no	—
182	C₈×D₄	—	17	1	no	—
183	C₈×D₄	—	17	2	no	—
184	C₈×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
185	#431	—	17	1	no	—
186	#431	—	17	2	no	—
187	#424	—	34	4	no	—
188	#424	—	34	2	no	—
189	#423	—	17	4	no	—
190	#423	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	#335	—	17	1	no	—
196	#335	—	17	1	no	—
197	#335	—	17	2	no	—
198	#335	—	17	2	no	—
199	#335	—	17	4	no	—
200	#335	—	17	4	no	—
201	#335	—	17	2	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
206	D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	17	1	no	—
208	#131	—	68	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
219	C₄×D₄	—	17	1	no	—
220	C₄×D₄	—	17	2	no	—
221	C₄×D₄	—	17	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	#117	—	17	1	no	—
224	#117	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	—	17	1	no	—
242	C₄×C₈	—	17	2	no	—
243	C₄×C₈	—	17	1	no	—
244	C₄×C₈	—	17	2	no	—
245	C₄×C₈	—	17	2	no	—
246	C₄×C₈	—	17	1	no	—
247	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₁₇	#17828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#41	—	17	4	no	—
250	#41	—	17	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
252	C₂×D₄	—	17	2	no	—
253	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
260	M₁₆	—	68	4	no	—
261	M₁₆	—	68	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	68	1	no	—
272	C₂×C₈	—	68	4	no	—
273	C₂×C₈	—	68	8	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	1	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	17	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
293	Q₈	—	17	4	no	—
294	D₄	—	17	8	no	—
295	D₄	#10587534	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	68	1	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	17	2	no	—
319	C₈	—	34	2	no	—
320	C₈	—	34	1	no	—
321	C₈	—	68	2	no	—
322	C₈	—	68	2	no	—
323	C₈	—	68	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	17	2	no	—
327	C₂²	—	34	1	no	—
328	C₂²	—	34	1	no	—
329	C₂²	C₂×#10587534	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	17	1	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	4	no	—
336	C₄	—	34	1	no	—
337	C₄	—	34	1	no	—
338	C₄	—	34	2	no	—
339	C₄	C₂×#10587534	1	2	yes	—
340	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	34	2	no	—
344	C₂	#14545431	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#10587534	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14545445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₈×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63254	D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#17828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544354	C₂	semidirect
3. #14544353	C₂	semidirect
4. #14544343	C₂	semidirect
5. #14544341	C₂	semidirect
6. C₂×#11763673	C₂	semidirect
7. #14544329	C₂	semidirect
150. #3622	#131	semidirect
248. C₁₇	#17828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545429	2
#14544354	2
#14544353	2
#14544343	2
#14544341	2
C₂×#11763673	2
#14544329	2
C₈×#63254	2
#17828	17