Subgroups — #17966513

Order 4352.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14544326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587680	—	2	1	no	—
13	#11763834	—	2	2	no	—
14	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763816	—	2	1	no	—
17	#11763816	—	2	2	no	—
18	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763810	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763810	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763784	—	2	1	no	—
25	#11763774	—	2	1	no	—
26	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762940	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11762888	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11762886	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#11762882	C₄	1	2	yes	—
41	#11762879	C₄	1	2	yes	—
42	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587680	—	4	4	no	—
49	C₂×#63243	—	2	1	no	—
50	C₂×#63243	—	2	2	no	—
51	C₂×#63243	—	2	1	no	—
52	C₂×#63242	—	2	1	no	—
53	C₂×#63242	—	2	2	no	—
54	C₂×#63242	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587579	Q₈	1	2	yes	—
62	#10587579	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587578	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587544	—	2	2	no	—
70	#10587544	—	2	1	no	—
71	#10587544	—	2	1	no	—
72	#10587543	—	2	2	no	—
73	#10587543	—	2	2	no	—
74	#10587542	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#3624	—	2	2	no	—
85	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	#63256	—	2	2	no	—
101	#63256	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3624	—	2	1	no	—
111	C₂×#3624	—	2	2	no	—
112	C₂×#3624	—	2	1	no	—
113	C₂×#3624	—	2	1	no	—
114	C₂×#3624	—	2	1	no	—
115	C₂×#3624	—	2	2	no	—
116	#63243	—	4	4	no	—
117	#63243	—	4	2	no	—
118	#63243	—	4	2	no	—
119	#63242	—	4	4	no	—
120	#63242	—	4	2	no	—
121	#63242	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#63218	—	2	4	no	—
143	#63218	—	4	2	no	—
144	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
146	#17830	—	17	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	D₆₈	—	2	4	no	—
160	D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₇	#137	1	2	yes	—
171	#3624	—	4	1	no	—
172	#3624	—	4	2	no	—
173	#3624	—	4	1	no	—
174	#3624	—	4	2	no	—
175	#3624	—	4	1	no	—
176	#3624	—	4	1	no	—
177	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	#3622	—	2	1	no	—
181	#3622	—	2	2	no	—
182	#3622	#131	1	2	yes	complemented
183	#2965	—	17	1	no	—
184	#2925	—	17	1	no	—
185	#2906	—	17	1	no	—
186	#1574	—	17	2	no	—
187	#1573	—	17	2	no	—
188	#1571	—	17	1	no	—
189	#1570	—	17	1	no	—
190	#1569	—	17	2	no	—
191	#1567	—	17	1	no	—
192	#1565	—	17	2	no	—
193	C₂×#334	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₇	#428	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₇	#428	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#131	—	34	1	no	—
213	C₄×#41	—	17	1	no	—
214	#446	—	17	1	no	—
215	#446	#595	1	1	yes	characteristic
216	#436	—	17	1	no	—
217	#436	—	17	1	no	—
218	#435	—	17	2	no	—
219	#435	—	17	2	no	—
220	#433	—	34	2	no	—
221	#432	—	17	2	no	—
222	#431	—	17	1	no	—
223	#431	—	17	2	no	—
224	#431	—	17	2	no	—
225	#424	—	34	1	no	—
226	#424	—	34	2	no	—
227	#423	—	17	1	no	—
228	#423	—	17	1	no	—
229	#423	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	#408	—	34	1	no	—
234	#405	—	34	1	no	—
235	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	#335	—	17	2	no	—
238	#335	—	17	2	no	—
239	#335	—	17	2	no	—
240	#335	—	17	2	no	—
241	#334	—	17	1	no	—
242	#334	—	17	1	no	—
243	#334	—	17	1	no	—
244	#334	—	17	1	no	—
245	#334	—	17	2	no	—
246	#334	—	17	2	no	—
247	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
250	D₁₇	—	2	2	no	—
251	D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	—	17	1	no	—
253	#131	—	68	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
265	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄	—	17	2	no	—
267	C₄×D₄	—	17	1	no	—
268	C₄×D₄	—	17	2	no	—
269	C₄×D₄	—	17	1	no	—
270	#117	—	17	1	no	—
271	#117	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
295	#97	—	17	2	no	—
296	#97	—	34	2	no	—
297	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
298	C₄×C₈	—	17	1	no	—
299	C₄×C₈	—	17	1	no	—
300	C₄×C₈	—	17	2	no	—
301	C₄×C₈	—	17	1	no	—
302	C₄×C₈	—	34	2	no	—
303	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₁₇	#17830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	#41	—	34	2	no	—
306	#41	—	34	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂×D₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
316	M₁₆	—	34	4	no	—
317	M₁₆	—	68	2	no	—
318	M₁₆	—	68	2	no	—
319	M₁₆	—	68	2	no	—
320	M₁₆	—	68	4	no	—
321	C₂×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂×C₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₈	—	17	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	2	no	—
325	C₂×C₈	—	34	1	no	—
326	C₂×C₈	—	34	2	no	—
327	C₂×C₈	—	34	1	no	—
328	C₂×C₈	—	34	1	no	—
329	C₂×C₈	—	34	1	no	—
330	C₂×C₈	—	34	2	no	—
331	C₂×C₈	—	68	1	no	—
332	C₂×C₈	—	68	2	no	—
333	C₂×C₈	—	68	2	no	—
334	C₂×C₈	—	68	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₄²	—	17	2	no	—
346	C₄²	—	17	1	no	—
347	C₄²	—	17	2	no	—
348	C₄²	—	17	1	no	—
349	C₄²	—	17	1	no	—
350	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
352	C₂³	—	17	1	no	—
353	C₂³	—	17	2	no	—
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	D₄	—	34	4	no	—
356	D₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	1	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	17	2	no	—
380	C₈	—	34	1	no	—
381	C₈	—	34	2	no	—
382	C₈	—	68	1	no	—
383	C₈	—	68	1	no	—
384	C₈	—	68	2	no	—
385	C₈	—	68	1	no	—
386	C₈	—	68	1	no	—
387	C₈	—	68	2	no	—
388	C₂²	—	17	2	no	—
389	C₂²	—	34	1	no	—
390	C₂²	—	34	1	no	—
391	C₂²	—	34	2	no	—
392	C₂²	—	34	2	no	—
393	C₂²	—	34	2	no	—
394	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	17	1	no	—
399	C₄	—	17	1	no	—
400	C₄	—	34	1	no	—
401	C₄	—	34	2	no	—
402	C₄	—	34	1	no	—
403	C₄	#11763820	1	2	yes	—
404	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	34	2	no	—
407	C₂	—	68	2	no	—
408	C₂	#14545432	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#11763820	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14545445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#446	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63256	D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#446	#595
hypocenter	C₁₇	#17830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544361	C₂	semidirect
4. #14544358	C₂	semidirect
5. #14544354	C₂	semidirect
6. #14544352	C₂	semidirect
7. #14544350	C₂	semidirect
8. #14544343	C₂	semidirect
9. #14544336	C₂	semidirect
10. #14544326	C₂	semidirect
182. #3622	#131	semidirect
304. C₁₇	#17830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545484	2
#14545430	2
#14544361	2
#14544358	2
#14544354	2
#14544352	2
#14544350	2
#14544343	2
#14544336	2
#14544326	2
#14537749	2
#17830	17