Subgroups — #17966516

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545484	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763834	—	2	2	no	—
11	#11763834	—	2	2	no	—
12	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763784	—	2	2	no	—
19	#11763774	—	2	2	no	—
20	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762940	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11762888	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11762886	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11762882	C₄	1	2	yes	—
35	#11762879	C₄	1	2	yes	—
36	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63243	—	2	2	no	—
43	C₂×#63242	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587579	Q₈	1	2	yes	—
51	#10587579	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#10587578	D₄	1	2	yes	—
53	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587544	—	2	2	no	—
59	#10587543	—	2	2	no	—
60	#10587543	—	2	2	no	—
61	#10587543	—	2	2	no	—
62	#10587543	—	2	2	no	—
63	#10587542	—	2	2	no	—
64	#10587542	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×#3624	—	2	2	no	—
71	C₄×#3624	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#63256	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	#63243	—	4	4	no	—
101	#63242	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#63218	—	2	4	no	—
123	#63218	—	4	2	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
126	#17831	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	D₆₈	—	4	2	no	—
140	D₆₈	—	4	1	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	#3624	—	4	2	no	—
151	#3624	—	4	2	no	—
152	#3624	—	4	2	no	—
153	#3624	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
157	#3622	—	2	1	no	—
158	#3622	—	2	2	no	—
159	#3622	—	2	1	no	—
160	#2965	—	17	1	no	—
161	#2925	—	17	2	no	—
162	#1574	—	17	2	no	—
163	#1573	—	17	2	no	—
164	#1572	—	17	2	no	—
165	#1569	—	17	2	no	—
166	#1568	—	17	1	no	—
167	#1565	—	17	2	no	—
168	#1564	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
186	C₄×#41	—	17	1	no	—
187	#446	—	17	1	no	—
188	#446	#595	1	1	yes	characteristic
189	#436	—	17	1	no	—
190	#436	—	17	1	no	—
191	#435	—	17	2	no	—
192	#435	—	17	2	no	—
193	#433	—	34	2	no	—
194	#433	—	34	2	no	—
195	#432	—	17	2	no	—
196	#432	—	17	2	no	—
197	#431	—	17	1	no	—
198	#431	—	17	2	no	—
199	#431	—	17	2	no	—
200	#431	—	17	2	no	—
201	#423	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	#408	—	34	2	no	—
204	#405	—	34	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	#335	—	17	2	no	—
208	#335	—	17	2	no	—
209	#335	—	17	2	no	—
210	#335	—	17	2	no	—
211	#334	—	17	1	no	—
212	#334	—	17	1	no	—
213	#334	—	17	2	no	—
214	#334	—	17	1	no	—
215	#334	—	17	1	no	—
216	#334	—	17	2	no	—
217	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	4	1	no	—
221	D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	17	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	—	17	1	no	—
232	C₄×D₄	—	17	2	no	—
233	C₄×D₄	—	17	2	no	—
234	C₄×D₄	—	17	1	no	—
235	#117	—	17	2	no	—
236	#117	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
256	#97	—	17	2	no	—
257	#97	—	34	2	no	—
258	#97	—	34	2	no	—
259	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	2	no	—
263	C₄×C₈	—	17	1	no	—
264	C₄×C₈	—	34	2	no	—
265	C₄×C₈	—	34	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₁₇	#17831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	#41	—	68	2	no	—
269	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂×D₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	M₁₆	—	34	4	no	—
279	M₁₆	—	68	2	no	—
280	M₁₆	—	68	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	1	no	—
290	C₂×C₈	—	68	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
296	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
308	C₂³	—	17	1	no	—
309	C₂³	—	17	2	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	D₄	—	68	2	no	—
312	D₄	—	68	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	34	1	no	—
334	C₈	—	34	2	no	—
335	C₈	—	34	1	no	—
336	C₈	—	68	2	no	—
337	C₈	—	68	2	no	—
338	C₈	—	68	2	no	—
339	C₈	—	68	2	no	—
340	C₈	#10587680	1	2	yes	—
341	C₂²	—	34	1	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	—	34	2	no	—
344	C₂²	—	34	1	no	—
345	C₂²	—	34	1	no	—
346	C₂²	—	34	2	no	—
347	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	34	1	no	—
354	C₄	—	34	2	no	—
355	C₄	—	34	1	no	—
356	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	68	1	no	—
359	C₂	—	68	2	no	—
360	C₂	#14545430	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14545437	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14545445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#446	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63256	D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#446	#595
hypocenter	C₁₇	#17831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544361	C₂	semidirect
3. #14544358	C₂	semidirect
4. #14544356	C₂	semidirect
5. #14544349	C₂	semidirect
6. #14544345	C₂	semidirect
7. #14544336	C₂	semidirect
8. #14544332	C₂	semidirect
267. C₁₇	#17831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545484	2
#14544361	2
#14544358	2
#14544356	2
#14544349	2
#14544345	2
#14544336	2
#14544332	2
#14537749	2
#17831	17