Group #17966549 — subgroups

Subgroups — #17966549

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545718	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544362	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14544342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14544334	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₈×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3624	—	2	2	no	—
7	#11763843	—	2	6	no	—
8	#11763828	C₂²	1	6	yes	—
9	#11763813	C₂²	1	6	yes	—
10	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763672	C₂²	1	3	yes	—
12	#11763672	C₂²	1	6	yes	—
13	#11763671	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₈×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
17	#11762874	C₄	1	3	yes	—
18	#11762861	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₈×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63256	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63243	—	2	6	no	—
23	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	#10587579	D₄	1	3	yes	—
28	#10587578	Q₈	1	3	yes	—
29	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	#10587543	—	2	6	no	—
32	C₄⋊#3624	—	2	6	no	—
33	C₄⋊#3624	C₂³	1	6	yes	—
34	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×#3624	—	2	6	no	—
36	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	#10587491	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
41	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₄×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	#63256	—	2	4	no	—
45	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
49	C₂×#3624	—	2	6	no	—
50	C₂×#3624	—	2	2	no	—
51	#63243	—	8	6	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	#63227	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
64	C₈×D₁₇	—	4	3	no	—
65	#17837	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
67	Q₈×C₁₇	#108	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	D₆₈	—	2	6	no	—
75	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
76	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
77	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
78	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
79	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
80	#3624	—	4	6	no	—
81	#3624	—	4	2	no	—
82	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
83	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
84	#3622	—	2	3	no	—
85	#3622	—	2	1	no	—
86	#2991	—	17	2	no	—
87	C₈×#41	—	17	1	no	—
88	#1574	—	17	6	no	—
89	#1567	—	17	3	no	—
90	#1564	—	17	3	no	—
91	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
93	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
95	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
96	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	6	yes	—
97	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
99	Dic₁₇	—	2	3	no	—
100	Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
102	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#41	—	17	1	no	—
104	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
105	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
106	C₈×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
107	#436	—	34	6	no	—
108	C₈×D₄	—	17	3	no	—
109	C₈×D₄	—	17	3	no	—
110	#431	—	17	3	no	—
111	#431	—	17	6	no	—
112	#423	—	17	6	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
114	#335	—	17	1	no	—
115	#335	—	17	3	no	—
116	#335	—	17	6	no	—
117	#334	—	17	6	no	—
118	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
121	D₁₇	—	4	3	no	—
122	C₂×#41	—	17	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
124	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
125	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
126	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
127	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄	—	17	3	no	—
129	C₄×D₄	—	17	3	no	—
130	#117	—	17	3	no	—
131	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
132	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
134	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
135	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
136	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
137	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
139	C₄×C₈	—	17	3	no	—
140	C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₄×C₈	—	17	3	no	—
142	C₄×C₈	—	34	6	no	—
143	C₄×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
144	C₁₇	#17837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	#41	—	34	4	no	—
146	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	—	17	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
151	M₁₆	—	136	6	no	—
152	C₂×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₈	—	17	3	no	—
154	C₂×C₈	—	34	6	no	—
155	C₂×C₈	—	34	2	no	—
156	C₂×C₈	—	34	6	no	—
157	C₂×C₈	—	68	3	no	—
158	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
161	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	3	yes	—
162	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
163	C₄²	—	17	3	no	—
164	C₄²	—	17	3	no	—
165	C₄²	—	17	1	no	—
166	C₄²	C₂²×#595	1	3	yes	—
167	C₂³	—	17	3	no	—
168	Q₈	#10587536	1	4	yes	—
169	D₄	—	34	6	no	—
170	C₂×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄	—	17	3	no	—
173	C₂×C₄	—	34	3	no	—
174	C₂×C₄	—	34	3	no	—
175	C₂×C₄	—	34	6	no	—
176	C₂×C₄	—	34	3	no	—
177	C₂×C₄	—	34	3	no	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₈	—	2	3	no	—
182	C₈	—	34	3	no	—
183	C₈	—	34	1	no	—
184	C₈	—	68	6	no	—
185	C₈	—	68	2	no	—
186	C₈	#10587680	1	2	yes	—
187	C₂²	—	34	3	no	—
188	C₂²	—	34	3	no	—
189	C₂²	—	34	3	no	—
190	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	3	no	—
192	C₄	—	17	1	no	—
193	C₄	—	17	1	no	—
194	C₄	—	34	3	no	—
195	C₄	—	34	1	no	—
196	C₄	C₂×#10587536	1	6	yes	—
197	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
199	C₂	—	68	3	no	—
200	C₂	#14545430	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#14545439	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂²×#10587536	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545718

C₂

yes

maximal

#14544362

C₂

yes

maximal, complemented

#14544342

C₂

yes

maximal, complemented

#14544334

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×#63256

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×#3624

—

#11763843

—

#11763828

C₂²

yes

—

#11763813

C₂²

yes

—

#11763672

C₂²

yes

characteristic

#11763672

C₂²

yes

—

#11763672

C₂²

yes

—

#11763671

C₂²

yes

—

C₄×#63256

C₂²

yes

characteristic

Q₈×#3622

C₄

yes

characteristic

C₈×D₆₈

C₄

yes

—

#11762874

C₄

yes

—

#11762861

C₂²

yes

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

—

C₈×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63256

Q₈

yes

characteristic

C₂×#63243

—

C₄×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

#10587579

D₄

yes

—

#10587578

Q₈

yes

—

C₄×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

—

#10587543

—

C₄⋊#3624

—

C₄⋊#3624

C₂³

yes

—

C₄⋊#3624

C₂³

yes

—

C₄×#3624

—

C₁₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

#10587491

C₂×C₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄⋊#3622

C₂×C₄

yes

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

#63256

—

C₂×D₆₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

#63243

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

#63227

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²×C₄

yes

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

#17837

—

maximal, Sylow

C₂²×D₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Q₈×C₁₇

#108

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

#131

yes

—

#3622

—

#3622

—

#2991

—

C₈×#41

—

#1574

—

#1567

—

#1564

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×#108

yes

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

Dic₁₇

—

100

Dic₁₇

—

101

Dic₁₇

#576

yes

characteristic

102

Dic₁₇

#578

yes

characteristic

103

C₄×#41

—

104

C₈×Q₈

—

105

C₈×Q₈

—

106

C₈×Q₈

#595

yes

characteristic

107

#436

—

108

C₈×D₄

—

109

C₈×D₄

—

110

#431

—

111

#431

—

112

#423

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

#335

—

115

#335

—

116

#335

—

117

#334

—

118

C₂×C₁₇

#2906

yes

characteristic

119

C₂×C₁₇

#2913

yes

characteristic

120

C₂×C₁₇

C₂²×#108

yes

characteristic

121

D₁₇

—

122

C₂×#41

—

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₄×Q₈

—

127

C₄×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

128

C₄×D₄

—

129

C₄×D₄

—

130

#117

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₄⋊C₈

—

133

C₄⋊C₈

—

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

136

C₄⋊C₈

C₂×#595

yes

—

137

C₂²⋊C₈

—

138

C₂²⋊C₈

—

139

C₄×C₈

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

C₂×#595

yes

—

144

C₁₇

#17837

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

#41

—

146

C₂×Q₈

C₄⋊#595

yes

characteristic

147

C₂×D₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

M₁₆

—

136

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

C₂²×#595

yes

—

159

C₂×C₈

C₂²×#595

yes

characteristic

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

C₄⋊#595

yes

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

C₂²×#595

yes

—

167

C₂³

—

168

Q₈

#10587536

yes

—

169

D₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

—

180

C₂×C₄

C₂³×#595

yes

characteristic

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₈

#10587680

yes

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

C₂²×C₄⋊#595

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

C₂×#10587536

yes

—

197

C₄

C₂×#10587680

yes

characteristic

198

C₄

#11763888

yes

characteristic

199

C₂

—

200

C₂

#14545430

yes

characteristic

201

C₂

#14545439

yes

characteristic

202

C₂

C₂²×#10587536

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₈×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63256	Q₈
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₄⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#595

Fitting

C₈×Q₈×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂×#63256

Q₈

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂⁴

C₈×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #14544362	C₂	semidirect
3. #14544342	C₂	semidirect
4. #14544334	C₂	semidirect
144. C₁₇	#17837	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14544362

C₂

semidirect

3. #14544342

C₂

semidirect

4. #14544334

C₂

semidirect

144. C₁₇

#17837

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545718	2
#14544362	2
#14544342	2
#14544334	2
C₈×#63256	2
#17837	17

subgroup

index

Subgroups — #17966549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups