Subgroups — #17966560

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14544332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763860	—	2	1	no	—
13	Q₈×#3624	—	2	1	no	—
14	#11763843	—	2	1	no	—
15	#11763843	—	2	2	no	—
16	#11763839	—	2	2	no	—
17	#11763837	—	2	1	no	—
18	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762940	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11762888	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11762886	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#11762882	C₄	1	2	yes	—
41	#11762879	C₄	1	2	yes	—
42	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63256	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63243	—	2	1	no	—
49	C₂×#63243	—	2	2	no	—
50	C₂×#63243	—	2	1	no	—
51	C₂×#63242	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587579	D₄	1	2	yes	—
60	#10587578	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#10587578	Q₈	1	2	yes	—
62	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587544	—	2	2	no	—
67	#10587543	—	2	1	no	—
68	#10587543	—	2	2	no	—
69	#10587543	—	2	1	no	—
70	#10587543	—	2	2	no	—
71	#10587542	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	—	2	1	no	—
82	C₄×#3624	—	2	1	no	—
83	C₄×#3624	—	2	2	no	—
84	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#63256	—	4	2	no	—
100	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×#3624	—	2	1	no	—
109	C₂×#3624	—	2	2	no	—
110	C₂×#3624	—	2	1	no	—
111	C₂×#3624	—	2	2	no	—
112	C₂×#3624	—	2	1	no	—
113	C₂×#3624	—	2	1	no	—
114	#63243	—	8	1	no	—
115	#63243	—	8	2	no	—
116	#63243	—	8	1	no	—
117	#63242	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#63218	—	2	4	no	—
139	#63218	—	4	2	no	—
140	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
142	#17839	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	D₆₈	—	2	2	no	—
156	D₆₈	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	#3624	—	4	1	no	—
168	#3624	—	4	2	no	—
169	#3624	—	4	1	no	—
170	#3624	—	4	2	no	—
171	#3624	—	4	1	no	—
172	#3624	—	4	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
176	#3622	—	2	1	no	—
177	#3622	—	2	2	no	—
178	#3622	—	2	1	no	—
179	#2991	—	17	1	no	—
180	#2990	—	17	1	no	—
181	#2965	—	17	1	no	—
182	#1574	—	17	1	no	—
183	#1574	—	17	1	no	—
184	#1572	—	17	2	no	—
185	#1571	—	17	2	no	—
186	#1569	—	17	2	no	—
187	#1567	—	17	1	no	—
188	#1565	—	17	2	no	—
189	#1564	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₇	#430	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#41	—	17	1	no	—
209	#446	—	17	1	no	—
210	#446	—	34	1	no	—
211	#446	#595	1	1	yes	characteristic
212	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
213	#436	—	17	1	no	—
214	#436	—	17	1	no	—
215	#436	—	34	1	no	—
216	#436	—	34	2	no	—
217	#435	—	17	2	no	—
218	#435	—	17	2	no	—
219	#435	—	34	2	no	—
220	C₈×D₄	—	34	1	no	—
221	#432	—	17	2	no	—
222	#431	—	17	2	no	—
223	#431	—	17	1	no	—
224	#431	—	17	1	no	—
225	#431	—	17	1	no	—
226	#431	—	17	2	no	—
227	#423	—	17	1	no	—
228	#423	—	17	1	no	—
229	#423	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	#335	—	17	1	no	—
234	#335	—	17	1	no	—
235	#335	—	17	2	no	—
236	#335	—	17	2	no	—
237	#335	—	17	2	no	—
238	#335	—	17	2	no	—
239	#334	—	17	1	no	—
240	#334	—	17	1	no	—
241	#334	—	17	2	no	—
242	#334	—	17	2	no	—
243	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
246	D₁₇	—	4	1	no	—
247	D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	17	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	—	17	1	no	—
260	C₄×D₄	—	17	2	no	—
261	C₄×D₄	—	17	2	no	—
262	C₄×D₄	—	17	1	no	—
263	#117	—	17	1	no	—
264	#117	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
288	#97	—	17	2	no	—
289	#97	—	34	2	no	—
290	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
291	C₄×C₈	—	17	1	no	—
292	C₄×C₈	—	17	2	no	—
293	C₄×C₈	—	17	1	no	—
294	C₄×C₈	—	17	1	no	—
295	C₄×C₈	—	34	1	no	—
296	C₄×C₈	—	34	1	no	—
297	C₄×C₈	—	34	2	no	—
298	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₁₇	#17839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#41	—	68	2	no	—
301	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	17	1	no	—
303	C₂×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
310	M₁₆	—	34	4	no	—
311	M₁₆	—	68	2	no	—
312	M₁₆	—	136	1	no	—
313	M₁₆	—	136	2	no	—
314	M₁₆	—	136	1	no	—
315	C₂×C₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₈	—	17	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	1	no	—
320	C₂×C₈	—	34	1	no	—
321	C₂×C₈	—	34	1	no	—
322	C₂×C₈	—	34	1	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	2	no	—
325	C₂×C₈	—	68	1	no	—
326	C₂×C₈	—	136	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₄²	—	17	1	no	—
338	C₄²	—	17	2	no	—
339	C₄²	—	17	1	no	—
340	C₄²	—	17	2	no	—
341	C₄²	—	17	1	no	—
342	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
344	C₂³	—	17	1	no	—
345	C₂³	—	17	2	no	—
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	D₄	—	34	2	no	—
348	D₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	34	1	no	—
371	C₈	—	34	2	no	—
372	C₈	—	34	1	no	—
373	C₈	—	68	1	no	—
374	C₈	—	68	2	no	—
375	C₈	—	68	1	no	—
376	C₈	—	68	2	no	—
377	C₈	—	68	1	no	—
378	C₈	—	68	1	no	—
379	C₈	#10587680	1	2	yes	—
380	C₂²	—	34	1	no	—
381	C₂²	—	34	2	no	—
382	C₂²	—	34	2	no	—
383	C₂²	—	34	1	no	—
384	C₂²	—	34	1	no	—
385	C₂²	—	34	2	no	—
386	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	17	1	no	—
391	C₄	—	17	1	no	—
392	C₄	—	34	1	no	—
393	C₄	—	34	2	no	—
394	C₄	—	34	1	no	—
395	C₄	#11763824	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	68	1	no	—
399	C₂	—	68	2	no	—
400	C₂	#14545430	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#14545439	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#11763824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#446	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63256	Q₈
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#446	#595
hypocenter	C₁₇	#17839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544362	C₂	semidirect
4. #14544361	C₂	semidirect
5. #14544356	C₂	semidirect
6. #14544354	C₂	semidirect
7. #14544349	C₂	semidirect
8. #14544342	C₂	semidirect
9. #14544336	C₂	semidirect
10. #14544332	C₂	semidirect
299. C₁₇	#17839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545718	2
#14545714	2
#14544362	2
#14544361	2
#14544356	2
#14544354	2
#14544349	2
#14544342	2
#14544336	2
#14544332	2
#14537749	2
#17839	17