Subgroups — #17966562

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14544334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763859	—	2	1	no	—
13	#11763858	—	2	1	no	—
14	#11763844	—	2	1	no	—
15	#11763842	—	2	2	no	—
16	#11763838	—	2	2	no	—
17	D₄×#3624	—	2	1	no	—
18	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762939	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11762936	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11762887	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#11762883	C₄	1	2	yes	—
41	#11762878	C₄	1	2	yes	—
42	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
44	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63254	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63247	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
50	C₂×#63243	—	2	1	no	—
51	C₂×#63243	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587578	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587567	D₄	1	2	yes	—
63	#10587563	Q₈	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
68	#10587544	—	2	2	no	—
69	#10587543	—	2	1	no	—
70	#10587543	—	2	1	no	—
71	#10587542	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	—	2	2	no	—
82	C₄×#3624	—	2	1	no	—
83	C₄×#3624	—	2	1	no	—
84	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	#63254	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	#63247	—	8	2	no	—
109	C₂×#3624	—	2	2	no	—
110	C₂×#3624	—	2	2	no	—
111	C₂×#3624	—	2	1	no	—
112	C₂×#3624	—	2	1	no	—
113	C₂×#3624	—	2	1	no	—
114	C₂×#3624	—	2	1	no	—
115	C₂×#3624	—	8	2	no	—
116	#63243	—	8	1	no	—
117	#63243	—	8	1	no	—
118	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#63223	—	2	4	no	—
137	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
142	#17839	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	#3624	—	4	2	no	—
168	#3624	—	4	2	no	—
169	#3624	—	4	1	no	—
170	#3624	—	4	1	no	—
171	#3624	—	4	1	no	—
172	#3624	—	4	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	#3622	—	2	2	no	—
177	#3622	—	2	1	no	—
178	#3622	#131	1	2	yes	—
179	#2991	—	17	1	no	—
180	#2990	—	17	1	no	—
181	#2965	—	17	1	no	—
182	#1574	—	17	1	no	—
183	#1574	—	17	1	no	—
184	#1572	—	17	2	no	—
185	#1571	—	17	2	no	—
186	#1569	—	17	2	no	—
187	#1567	—	17	1	no	—
188	#1565	—	17	2	no	—
189	#1564	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	#430	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#41	—	17	1	no	—
209	#446	—	17	1	no	—
210	#446	—	17	1	no	—
211	#446	—	34	1	no	—
212	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
213	#436	—	17	1	no	—
214	#436	—	34	2	no	—
215	#436	—	34	1	no	—
216	#436	#595	1	1	yes	characteristic
217	#435	—	17	2	no	—
218	#435	—	17	2	no	—
219	#435	—	34	2	no	—
220	C₈×D₄	—	34	1	no	—
221	#432	—	17	2	no	—
222	#431	—	17	1	no	—
223	#431	—	17	2	no	—
224	#431	—	17	1	no	—
225	#431	—	17	1	no	—
226	#431	—	17	2	no	—
227	#423	—	17	1	no	—
228	#423	—	17	1	no	—
229	#423	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	#335	—	17	1	no	—
234	#335	—	17	1	no	—
235	#335	—	17	2	no	—
236	#335	—	17	2	no	—
237	#335	—	17	2	no	—
238	#335	—	17	2	no	—
239	#334	—	17	1	no	—
240	#334	—	17	1	no	—
241	#334	—	17	2	no	—
242	#334	—	17	2	no	—
243	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
247	D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×#41	—	17	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
259	C₄×D₄	—	17	1	no	—
260	C₄×D₄	—	17	2	no	—
261	C₄×D₄	—	17	2	no	—
262	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
263	#117	—	17	1	no	—
264	#117	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
288	#97	—	17	2	no	—
289	#97	—	17	2	no	—
290	#97	—	34	2	no	—
291	C₄×C₈	—	17	1	no	—
292	C₄×C₈	—	17	2	no	—
293	C₄×C₈	—	17	1	no	—
294	C₄×C₈	—	17	1	no	—
295	C₄×C₈	—	34	1	no	—
296	C₄×C₈	—	34	1	no	—
297	C₄×C₈	—	34	2	no	—
298	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₁₇	#17839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#41	—	68	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
302	C₂×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	34	4	no	—
312	M₁₆	—	136	1	no	—
313	M₁₆	—	136	1	no	—
314	M₁₆	—	136	2	no	—
315	C₂×C₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₈	—	17	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	1	no	—
320	C₂×C₈	—	34	1	no	—
321	C₂×C₈	—	34	1	no	—
322	C₂×C₈	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	—	34	1	no	—
324	C₂×C₈	—	34	2	no	—
325	C₂×C₈	—	68	1	no	—
326	C₂×C₈	—	136	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
333	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
337	C₄²	—	17	1	no	—
338	C₄²	—	17	2	no	—
339	C₄²	—	17	2	no	—
340	C₄²	—	17	1	no	—
341	C₄²	—	17	1	no	—
342	C₄²	—	17	2	no	—
343	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	17	1	no	—
345	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
346	Q₈	—	34	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	17	2	no	—
372	C₈	—	34	2	no	—
373	C₈	—	34	1	no	—
374	C₈	—	68	1	no	—
375	C₈	—	68	2	no	—
376	C₈	—	68	2	no	—
377	C₈	—	68	1	no	—
378	C₈	—	68	1	no	—
379	C₈	—	68	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	34	1	no	—
384	C₂²	—	34	1	no	—
385	C₂²	—	34	1	no	—
386	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	17	1	no	—
390	C₄	—	17	1	no	—
391	C₄	—	34	1	no	—
392	C₄	—	34	2	no	—
393	C₄	—	34	1	no	—
394	C₄	—	34	2	no	—
395	C₄	#11763824	1	2	yes	—
396	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	—	68	1	no	—
400	C₂	#14545431	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#14545439	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#11763824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#436	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63254	Q₈
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#436	#595
hypocenter	C₁₇	#17839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544362	C₂	semidirect
4. #14544361	C₂	semidirect
5. #14544355	C₂	semidirect
6. #14544353	C₂	semidirect
7. #14544348	C₂	semidirect
8. #14544343	C₂	semidirect
9. #14544337	C₂	semidirect
10. #14544334	C₂	semidirect
299. C₁₇	#17839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545715	2
#14545712	2
#14544362	2
#14544361	2
#14544355	2
#14544353	2
#14544348	2
#14544343	2
#14544337	2
#14544334	2
#14537747	2
#17839	17