Subgroups — C₂×D₈×#3624 #17966576

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₈×#3624	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3624	—	2	2	no	—
8	D₄×#3624	—	2	4	no	—
9	D₄×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763672	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	D₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587503	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
29	C₂²×#3624	—	4	8	no	—
30	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₈×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#3624	—	2	1	no	—
47	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587503	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂×#3624	—	2	2	no	—
69	C₂×#3624	—	2	2	no	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	4	4	no	—
72	C₂×#3624	—	4	16	no	—
73	C₂×#3624	D₈	1	4	yes	direct product factor
74	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	#3624	—	2	4	no	—
115	#3624	—	2	2	no	—
116	#3624	—	4	4	no	—
117	#3624	C₂×D₈	1	4	yes	direct product factor
118	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
119	#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
121	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
122	C₈×D₈	—	17	8	no	—
123	C₂×#335	—	17	1	no	—
124	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
125	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
141	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈	#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
146	C₄×D₈	—	17	4	no	—
147	C₄×D₈	—	17	4	no	—
148	C₈×D₄	—	17	8	no	—
149	C₈×D₄	—	34	4	no	—
150	C₂×#107	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×#102	—	17	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
157	#335	—	17	4	no	—
158	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
159	C₈²	—	17	4	no	—
160	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₁₇	C₈×D₈	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
167	C₂×D₈	#3624	1	8	yes	direct product factor
168	C₂×D₈	C₂×#595	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄	—	17	4	no	—
178	C₄×D₄	—	17	4	no	—
179	C₄×D₄	—	34	2	no	—
180	C₄×D₄	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	#107	—	17	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
187	#102	—	17	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
189	C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₄×C₈	—	17	2	no	—
191	C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	C₄×C₈	—	34	1	no	—
195	C₁₇	C₂×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
200	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
209	D₈	C₂×#3624	1	16	yes	direct product factor
210	C₂×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	68	16	no	—
220	C₂×C₈	—	68	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄²	—	17	1	no	—
228	C₄²	—	17	1	no	—
229	C₄²	—	17	1	no	—
230	C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	2	8	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	C₂²×#3624	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	8	no	—
250	C₂×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	17	4	no	—
256	C₈	—	34	2	no	—
257	C₈	—	34	4	no	—
258	C₈	—	34	2	no	—
259	C₈	—	68	4	no	—
260	C₈	C₂²×#3624	1	4	yes	complemented
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	16	no	—
265	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
266	C₂²	D₈×#595	1	2	yes	—
267	C₂²	#11763851	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	17	1	no	—
270	C₄	—	17	1	no	—
271	C₄	—	17	2	no	—
272	C₄	—	34	1	no	—
273	C₄	—	34	1	no	—
274	C₄	—	68	4	no	—
275	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
276	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	4	8	no	—
279	C₂	D₈×#3624	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#11763851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₈×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#3624	C₂	semidirect
2. D₈×#3624	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763672	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊#3624	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#3624	C₂	semidirect
9. D₄×#3624	C₂²	semidirect
14. #11763672	C₂²	semidirect
15. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
16. C₈×#3624	C₂²	semidirect
32. C₂×D₈×C₁₇	C₈	semidirect
57. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
73. C₂×#3624	D₈	direct (N × H)
76. D₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
77. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
97. D₄×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
117. #3624	C₂×D₈	direct (N × H)
118. C₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
161. C₂×C₁₇	C₈×D₈	semidirect
167. C₂×D₈	#3624	direct (N × H)
195. C₁₇	C₂×C₈×D₈	semidirect
199. C₂×D₄	C₂×#3624	semidirect
209. D₈	C₂×#3624	direct (N × H)
221. C₂×C₈	C₂×#3624	semidirect
238. D₄	C₂²×#3624	semidirect
260. C₈	C₂²×#3624	semidirect
279. C₂	D₈×#3624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#3624	2
D₈×#3624	2
C₂×#11763672	2
C₂×D₄⋊#3624	2
C₂×C₈×#3624	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
C₂×C₈×D₈	17

Subgroups — C2×D8×#3624 #17966576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₈×#3624 #17966576