Subgroups — C₂×#14544365 #17966579

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544365	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	—	2	2	no	—
8	#11763837	—	2	4	no	—
9	#11763837	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587543	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763672	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763657	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762891	C₄	1	4	yes	—
20	#11762891	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587480	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63242	—	2	8	no	—
31	C₂×#63242	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63227	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₁₃₆	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587579	—	2	2	no	—
40	#10587579	—	2	2	no	—
41	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
43	#10587543	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#3624	—	2	1	no	—
47	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587480	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂×#3624	—	2	2	no	—
69	C₂×#3624	—	2	2	no	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	4	4	no	—
72	C₂×#3624	D₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#63242	—	4	16	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#63227	—	2	4	no	—
81	#63227	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	D₁₃₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₈×D₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	D₆₈	—	2	4	no	—
109	D₆₈	—	2	8	no	—
110	D₆₈	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
111	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
114	#3624	—	2	4	no	—
115	#3624	—	2	2	no	—
116	#3624	—	4	4	no	—
117	#3624	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
118	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
119	#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
121	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
122	C₈×D₈	—	17	8	no	—
123	C₂×#335	—	17	1	no	—
124	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
125	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
138	Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
141	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
146	C₄×D₈	—	17	4	no	—
147	C₄×D₈	—	17	4	no	—
148	C₈×D₄	—	17	8	no	—
149	C₈×D₄	—	34	4	no	—
150	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×#102	—	17	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
157	#335	—	17	4	no	—
158	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
159	C₈²	—	17	4	no	—
160	C₂×C₁₇	C₈×D₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
164	D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
167	C₂×D₈	—	17	8	no	—
168	C₂×D₈	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄	—	17	4	no	—
178	C₄×D₄	—	17	4	no	—
179	C₄×D₄	—	34	2	no	—
180	C₄×D₄	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	#107	C₂×#595	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
187	#102	—	17	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
189	C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₄×C₈	—	17	2	no	—
191	C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	C₄×C₈	—	34	1	no	—
195	C₁₇	C₂×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	34	2	no	—
197	C₂×D₄	—	17	8	no	—
198	C₂×D₄	—	17	4	no	—
199	C₂×D₄	—	34	2	no	—
200	C₂×D₄	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
209	D₈	—	17	16	no	—
210	C₂×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	68	16	no	—
220	C₂×C₈	—	68	4	no	—
221	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄²	—	17	1	no	—
228	C₄²	—	17	1	no	—
229	C₄²	—	17	1	no	—
230	C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂³	—	34	8	no	—
232	C₂³	—	34	4	no	—
233	C₂³	—	68	4	no	—
234	C₂³	—	68	4	no	—
235	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	17	8	no	—
237	D₄	—	34	8	no	—
238	D₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	—	68	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	17	4	no	—
256	C₈	—	34	2	no	—
257	C₈	—	34	4	no	—
258	C₈	—	34	2	no	—
259	C₈	—	68	4	no	—
260	C₈	C₂×#63242	1	4	yes	complemented
261	C₂²	—	34	8	no	—
262	C₂²	—	68	4	no	—
263	C₂²	—	68	4	no	—
264	C₂²	—	68	16	no	—
265	C₂²	#11763837	1	2	yes	—
266	C₂²	D₈×#595	1	2	yes	—
267	C₂²	#11763853	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	17	1	no	—
271	C₄	—	17	1	no	—
272	C₄	—	17	2	no	—
273	C₄	—	34	1	no	—
274	C₄	—	34	1	no	—
275	C₄	#11763837	1	2	yes	—
276	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	68	8	no	—
279	C₂	#14544365	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#11763837	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#11763853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₈×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763837	C₂	semidirect
2. #14544365	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763672	C₂	semidirect
4. C₂×#11763657	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#3624	C₂	semidirect
9. #11763837	C₂²	semidirect
14. #11763672	C₂²	semidirect
15. #11763657	C₂²	semidirect
16. C₈×#3624	C₂²	semidirect
37. C₂×D₁₃₆	C₈	semidirect
61. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
72. C₂×#3624	D₈	semidirect
76. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
88. D₁₃₆	C₂×C₈	semidirect
110. D₆₈	C₂²×C₈	semidirect
117. #3624	C₂×D₈	semidirect
118. C₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
160. C₂×C₁₇	C₈×D₈	semidirect
195. C₁₇	C₂×C₈×D₈	semidirect
221. C₂×C₈	#63242	semidirect
260. C₈	C₂×#63242	semidirect
279. C₂	#14544365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763837	2
#14544365	2
C₂×#11763672	2
C₂×#11763657	2
C₂×C₈×#3624	2
C₂×#11762891	2
C₂×C₈×D₈	17

Subgroups — C2×#14544365 #17966579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544365 #17966579