Subgroups — C₂×Q₁₆×#3624 #17966585

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₁₆×#3624	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×#3624	—	2	4	no	—
8	Q₈×#3624	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763672	C₂²	1	4	yes	—
15	Q₈⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
16	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587506	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×#3624	—	2	1	no	—
45	C₄×#3624	—	2	8	no	—
46	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3624	—	2	4	no	—
63	C₂×#3624	—	2	2	no	—
64	C₂×#3624	—	2	2	no	—
65	C₂×#3624	—	2	4	no	—
66	C₂×#3624	—	4	4	no	—
67	C₂×#3624	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
68	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
89	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	#3624	—	2	4	no	—
106	#3624	—	2	2	no	—
107	#3624	—	4	4	no	—
108	#3624	C₂×Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
109	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
113	C₈×Q₁₆	—	17	8	no	—
114	C₂×#335	—	17	1	no	—
115	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
116	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
117	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
125	Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	Dic₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
129	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
133	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
134	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
137	C₂×#107	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
140	C₂×#103	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
145	#335	—	17	4	no	—
146	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
147	C₈²	—	17	4	no	—
148	C₂×C₁₇	C₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆	#3624	1	8	yes	direct product factor
154	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
169	#107	—	17	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
173	#103	—	17	8	no	—
174	C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₄×C₈	—	34	1	no	—
180	C₄×C₈	—	34	8	no	—
181	C₁₇	C₂×C₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	8	yes	—
185	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	C₂×#3624	1	16	yes	direct product factor
192	C₂×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂×C₈	—	34	4	no	—
201	C₂×C₈	—	68	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₄²	—	17	1	no	—
209	C₄²	—	17	1	no	—
210	C₄²	—	17	1	no	—
211	C₄²	—	17	1	no	—
212	C₄²	—	34	4	no	—
213	C₄²	—	34	4	no	—
214	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	8	no	—
216	Q₈	—	2	4	no	—
217	Q₈	C₂²×#3624	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	68	4	no	—
229	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	17	4	no	—
234	C₈	—	34	2	no	—
235	C₈	—	34	4	no	—
236	C₈	—	34	2	no	—
237	C₈	—	68	4	no	—
238	C₈	C₂²×#3624	1	4	yes	—
239	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
240	C₂²	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
241	C₂²	#11763853	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	17	1	no	—
245	C₄	—	17	1	no	—
246	C₄	—	17	2	no	—
247	C₄	—	34	1	no	—
248	C₄	—	34	1	no	—
249	C₄	—	68	4	no	—
250	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
251	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
253	C₂	Q₁₆×#3624	1	4	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#11763853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×#3624	C₂	direct (N × H)
29. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
67. C₂×#3624	Q₁₆	direct (N × H)
70. Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
108. #3624	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
148. C₂×C₁₇	C₈×Q₁₆	semidirect
153. C₂×Q₁₆	#3624	direct (N × H)
181. C₁₇	C₂×C₈×Q₁₆	semidirect
191. Q₁₆	C₂×#3624	direct (N × H)
253. C₂	Q₁₆×#3624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3624	2
Q₁₆×#3624	2
C₂×#11763672	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
C₂×C₈×#3624	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₈×Q₁₆	17

Subgroups — C2×Q16×#3624 #17966585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₁₆×#3624 #17966585