Subgroups — #17966590

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763858	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763836	—	2	4	no	—
11	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763826	—	2	2	no	—
14	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
17	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763659	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587598	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63254	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762900	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63229	C₄	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762846	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762802	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
36	C₂×#63242	—	2	1	no	—
37	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587598	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587567	—	2	2	no	—
51	#10587563	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
55	#10587544	—	2	4	no	—
56	#10587543	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	C₄×#3624	—	2	1	no	—
60	C₄×#3624	—	2	4	no	—
61	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	#63254	—	2	4	no	—
82	#63254	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	4	8	no	—
90	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#63242	—	2	4	no	—
93	#63242	—	2	4	no	—
94	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	#63229	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	#63227	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#63225	—	2	2	no	—
105	#63225	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₈×#135	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
139	Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	#3624	—	2	4	no	—
142	#3624	—	2	2	no	—
143	#3624	—	4	4	no	—
144	#3624	#135	1	4	yes	complemented
145	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	#3622	—	2	1	no	—
148	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₈×#41	—	17	2	no	—
150	C₄×#135	—	17	1	no	—
151	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
152	C₈×SD₁₆	—	17	4	no	—
153	C₈×D₈	—	17	2	no	—
154	#1564	—	17	1	no	—
155	#1476	—	17	2	no	—
156	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₂×#135	—	17	1	no	—
175	C₄×#41	—	17	2	no	—
176	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
179	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
181	C₄×D₈	—	17	1	no	—
182	C₄×D₈	#595	1	1	yes	characteristic
183	C₈×D₄	—	17	4	no	—
184	C₈×D₄	—	34	4	no	—
185	#431	—	17	2	no	—
186	#431	—	34	2	no	—
187	#427	—	17	1	no	—
188	#416	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
193	#335	—	17	2	no	—
194	#334	—	17	2	no	—
195	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
196	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
197	C₈²	—	17	2	no	—
198	C₈²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	17	2	no	—
205	#135	—	17	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
208	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
216	C₄×D₄	—	17	2	no	—
217	C₄×D₄	—	34	2	no	—
218	C₄×D₄	—	34	2	no	—
219	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
220	#117	—	17	2	no	—
221	#117	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
224	#107	—	17	1	no	—
225	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	#106	—	17	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
229	#103	—	17	2	no	—
230	#103	—	17	2	no	—
231	#102	—	17	2	no	—
232	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
235	C₄×C₈	—	17	2	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	—	17	1	no	—
239	C₄×C₈	—	17	1	no	—
240	C₄×C₈	—	17	2	no	—
241	C₄×C₈	—	17	1	no	—
242	C₄×C₈	—	34	1	no	—
243	C₄×C₈	—	34	2	no	—
244	C₄×C₈	—	34	4	no	—
245	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₁₇	C₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	#41	—	17	8	no	—
248	#41	—	34	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
250	C₂×D₄	—	34	2	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	Q₁₆	—	17	4	no	—
259	SD₁₆	—	17	8	no	—
260	D₈	#63242	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	68	8	no	—
272	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	17	1	no	—
283	C₄²	—	17	1	no	—
284	C₄²	—	34	2	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	Q₈	—	17	4	no	—
291	Q₈	—	34	2	no	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	—	34	8	no	—
294	D₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	4	no	—
308	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	17	4	no	—
313	C₈	—	17	2	no	—
314	C₈	—	34	2	no	—
315	C₈	—	34	4	no	—
316	C₈	—	34	1	no	—
317	C₈	—	68	4	no	—
318	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	17	2	no	—
323	C₂²	—	34	1	no	—
324	C₂²	—	34	1	no	—
325	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	17	2	no	—
329	C₄	—	17	2	no	—
330	C₄	—	34	4	no	—
331	C₄	—	34	1	no	—
332	C₄	—	68	2	no	—
333	C₄	#11763851	1	2	yes	—
334	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
335	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	4	4	no	—
337	C₂	—	34	2	no	—
338	C₂	D₄×#63242	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#135×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11763851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587598	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#135
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545589	C₂	semidirect
2. #14544372	C₂	semidirect
3. #14544367	C₂	semidirect
4. D₈×#3624	C₂	semidirect
5. #14544334	C₂	semidirect
6. #14544076	C₂	semidirect
7. C₈×#63242	C₂	semidirect
44. #10587598	C₈	semidirect
82. #63254	C₂×C₈	semidirect
94. D₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
101. #63229	C₂×C₈	semidirect
114. Dic₆₈	C₂×C₈	semidirect
116. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
144. #3624	#135	semidirect
246. C₁₇	C₈×#135	semidirect
260. D₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545589	2
#14544372	2
#14544367	2
D₈×#3624	2
#14544334	2
#14544076	2
C₈×#63242	2
C₄×#10587598	2
C₈×#135	17