Subgroups — C₂×#14544374 #17966596

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544374	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11763650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
10	Q₈×#3624	—	2	2	no	—
11	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763837	—	2	2	no	—
13	#11763837	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763673	C₂²	1	4	yes	complemented
22	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763657	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762894	C₄	1	4	yes	—
29	#11762894	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587479	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587492	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
38	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
39	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
40	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63242	—	2	4	no	—
43	C₂×#63242	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63230	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63227	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587579	—	2	1	no	—
59	#10587579	—	2	1	no	—
60	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587543	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#3624	—	2	1	no	—
69	C₄×#3624	—	2	4	no	—
70	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
82	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	4	2	no	—
103	C₂×#3624	—	4	2	no	—
104	C₂×#3624	—	4	2	no	—
105	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#63242	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#63230	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
113	#63227	—	2	2	no	—
114	#63227	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×SD₁₆⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	D₆₈	—	2	2	no	—
154	D₆₈	—	2	4	no	—
155	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	#3624	—	2	2	no	—
160	#3624	—	2	2	no	—
161	#3624	—	4	2	no	—
162	#3624	—	4	2	no	—
163	#3624	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
169	SD₁₆⋊C₈	—	17	8	no	—
170	C₂×#335	—	17	1	no	—
171	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×#322	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇	#440	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
198	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
201	C₈×D₄	—	17	4	no	—
202	C₈×D₄	—	34	2	no	—
203	C₂×#106	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
207	C₂×#103	#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	—	17	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
214	#335	—	17	4	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
216	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
217	#322	—	17	4	no	—
218	C₂×C₁₇	SD₁₆⋊C₈	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
241	C₄×D₄	—	17	2	no	—
242	C₄×D₄	—	17	2	no	—
243	C₄×D₄	—	34	1	no	—
244	C₄×D₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
251	#106	—	17	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
257	#103	C₂×#595	1	4	yes	—
258	#102	—	17	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
260	C₄×C₈	—	17	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	2	no	—
262	C₄×C₈	—	17	2	no	—
263	C₄×C₈	—	17	2	no	—
264	C₄×C₈	—	17	2	no	—
265	C₄×C₈	—	34	1	no	—
266	C₄×C₈	—	34	4	no	—
267	C₁₇	C₂×SD₁₆⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	—	34	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	#63242	1	4	yes	complemented
272	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	17	4	no	—
274	C₂×D₄	—	17	2	no	—
275	C₂×D₄	—	34	2	no	—
276	C₂×D₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	17	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	68	8	no	—
299	C₂×C₈	—	68	2	no	—
300	C₂×C₈	—	68	2	no	—
301	C₂×C₈	—	68	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	34	4	no	—
318	C₂³	—	34	2	no	—
319	C₂³	—	68	2	no	—
320	C₂³	—	68	2	no	—
321	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	C₂×#63242	1	4	yes	complemented
325	D₄	—	17	4	no	—
326	D₄	—	34	4	no	—
327	D₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	17	4	no	—
350	C₈	—	34	2	no	—
351	C₈	—	34	2	no	—
352	C₈	—	68	2	no	—
353	C₈	—	68	2	no	—
354	C₈	—	68	2	no	—
355	C₂²	—	34	4	no	—
356	C₂²	—	68	2	no	—
357	C₂²	—	68	2	no	—
358	C₂²	—	68	8	no	—
359	C₂²	#11763836	1	2	yes	—
360	C₂²	#11763848	1	2	yes	—
361	C₂²	#11763855	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	17	1	no	—
366	C₄	—	17	1	no	—
367	C₄	—	17	2	no	—
368	C₄	—	34	1	no	—
369	C₄	—	34	1	no	—
370	C₄	—	68	2	no	—
371	C₄	#11763836	1	2	yes	—
372	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	68	4	no	—
375	C₂	#14544374	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#11763836	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#11763848	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11763855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#103	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×SD₁₆⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#3624	C₂	semidirect
3. #14544374	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763673	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊#3624	C₂	semidirect
7. C₂×#11763650	C₂	semidirect
11. Q₈×#3624	C₂²	semidirect
21. #11763673	C₂²	semidirect
22. Q₈⋊#3624	C₂²	semidirect
24. #11763650	C₂²	semidirect
50. C₂×#63230	C₈	semidirect
81. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
112. #63230	C₂×C₈	semidirect
125. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
135. Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
165. #3622	C₂²×C₈	semidirect
218. C₂×C₁₇	SD₁₆⋊C₈	semidirect
267. C₁₇	C₂×SD₁₆⋊C₈	semidirect
271. C₂×Q₈	#63242	semidirect
324. Q₈	C₂×#63242	semidirect
375. C₂	#14544374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3624	2
C₂×#11763837	2
#14544374	2
C₂×#11763673	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
C₂×#11763657	2
C₂×#11763650	2
C₂×#11762894	2
C₂×SD₁₆⋊C₈	17

Subgroups — C2×#14544374 #17966596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544374 #17966596