Subgroups — C₂×#14544377 #17966600

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544377	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×#3624	—	2	4	no	—
8	Q₈×#3624	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763670	C₂²	1	4	yes	—
15	Q₈⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
16	#11763650	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587506	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
27	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×#3624	—	2	1	no	—
44	C₄×#3624	—	2	8	no	—
45	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3624	—	2	4	no	—
62	C₂×#3624	—	2	4	no	—
63	C₂×#3624	—	2	2	no	—
64	C₂×#3624	—	4	2	no	—
65	C₂×#3624	—	4	4	no	—
66	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#1579	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
86	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	#3624	—	2	4	no	—
102	#3624	—	4	2	no	—
103	#3624	—	4	4	no	—
104	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
105	#3622	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
108	#1579	—	17	8	no	—
109	C₂×#334	—	17	1	no	—
110	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
111	C₂×#322	—	17	1	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	#441	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	Dic₁₇	#441	1	2	yes	—
124	Dic₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
127	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
128	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
129	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
131	C₂×#107	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
134	C₂×#103	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
139	#334	—	17	4	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
141	#322	—	17	4	no	—
142	C₂×C₁₇	#1579	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆	#3624	1	8	yes	complemented
148	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
162	#107	—	17	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
166	#103	—	17	8	no	—
167	C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₄×C₈	—	34	1	no	—
173	C₄×C₈	—	34	8	no	—
174	C₁₇	C₂×#1579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	8	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	C₂×#3624	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂×C₈	—	68	4	no	—
192	C₂×C₈	—	68	2	no	—
193	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₄²	—	17	1	no	—
200	C₄²	—	17	1	no	—
201	C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄²	—	17	1	no	—
203	C₄²	—	34	4	no	—
204	C₄²	—	34	4	no	—
205	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	2	8	no	—
207	Q₈	—	2	4	no	—
208	Q₈	C₂²×#3624	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄	—	68	4	no	—
219	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	34	4	no	—
224	C₈	—	34	2	no	—
225	C₈	—	68	4	no	—
226	C₈	—	68	2	no	—
227	C₈	C₂²×#3624	1	4	yes	—
228	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
229	C₂²	#11763849	1	2	yes	—
230	C₂²	#11763855	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	17	2	no	—
234	C₄	—	17	2	no	—
235	C₄	—	34	1	no	—
236	C₄	—	34	1	no	—
237	C₄	—	68	4	no	—
238	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
239	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#14544377	1	4	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#11763849	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#11763855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1579
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544377	C₂	direct (N × H)
28. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
67. Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
142. C₂×C₁₇	#1579	semidirect
147. C₂×Q₁₆	#3624	semidirect
174. C₁₇	C₂×#1579	semidirect
184. Q₁₆	C₂×#3624	semidirect
241. C₂	#14544377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3624	2
#14544377	2
C₂×#11763670	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
C₂×#11763650	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂×#1579	17

Subgroups — C2×#14544377 #17966600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544377 #17966600