Subgroups — C₂×#14544380 #17966604

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544380	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3624	—	2	2	no	—
8	D₄×#3624	—	2	4	no	—
9	D₄×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763670	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	D₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587503	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
29	C₂²×#3624	—	4	8	no	—
30	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₈×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×#3624	—	2	1	no	—
46	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587503	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3624	—	2	4	no	—
67	C₂×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂×#3624	—	2	2	no	—
69	C₂×#3624	—	4	16	no	—
70	C₂×#3624	—	4	2	no	—
71	C₂×#3624	—	4	4	no	—
72	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#1580	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	#3624	—	2	4	no	—
111	#3624	—	4	2	no	—
112	#3624	—	4	4	no	—
113	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
114	#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
116	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
117	#1580	—	17	8	no	—
118	C₂×#334	—	17	1	no	—
119	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
120	C₂×#322	—	17	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#442	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	Dic₁₇	#442	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	#595	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
140	C₄×D₈	—	17	4	no	—
141	C₄×D₈	—	17	4	no	—
142	C₈×D₄	—	17	8	no	—
143	C₈×D₄	—	34	4	no	—
144	C₂×#107	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×#102	—	17	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	#334	—	17	4	no	—
152	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
153	#322	—	17	4	no	—
154	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₁₇	#1580	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
161	C₂×D₈	#3624	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₈	C₂×#595	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄	—	17	4	no	—
171	C₄×D₄	—	17	4	no	—
172	C₄×D₄	—	34	2	no	—
173	C₄×D₄	—	34	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	#107	—	17	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
180	#102	—	17	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
182	C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₄×C₈	—	34	1	no	—
188	C₁₇	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
193	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
202	D₈	C₂×#3624	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	68	16	no	—
210	C₂×C₈	—	68	4	no	—
211	C₂×C₈	—	68	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₄²	—	17	1	no	—
219	C₄²	—	17	1	no	—
220	C₄²	—	17	1	no	—
221	C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	2	8	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	C₂²×#3624	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂×C₄	—	68	8	no	—
240	C₂×C₄	—	68	4	no	—
241	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	34	4	no	—
246	C₈	—	34	2	no	—
247	C₈	—	68	4	no	—
248	C₈	—	68	2	no	—
249	C₈	C₂²×#3624	1	4	yes	complemented
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	16	no	—
254	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
255	C₂²	#11763850	1	2	yes	—
256	C₂²	#11763856	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	17	2	no	—
259	C₄	—	17	2	no	—
260	C₄	—	34	1	no	—
261	C₄	—	34	1	no	—
262	C₄	—	68	4	no	—
263	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
264	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	4	8	no	—
267	C₂	#14544380	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#11763850	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11763856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1580
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#3624	C₂	semidirect
2. #14544380	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763670	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊#3624	C₂	semidirect
5. C₂×#11763650	C₂	semidirect
9. D₄×#3624	C₂²	semidirect
14. #11763670	C₂²	semidirect
15. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
16. #11763650	C₂²	semidirect
31. C₂×D₈×C₁₇	C₈	semidirect
56. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
73. D₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
74. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
94. D₄×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
113. C₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
155. C₂×C₁₇	#1580	semidirect
161. C₂×D₈	#3624	semidirect
188. C₁₇	C₂×#1580	semidirect
192. C₂×D₄	C₂×#3624	semidirect
202. D₈	C₂×#3624	semidirect
212. C₂×C₈	C₂×#3624	semidirect
229. D₄	C₂²×#3624	semidirect
249. C₈	C₂²×#3624	semidirect
267. C₂	#14544380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#3624	2
#14544380	2
C₂×#11763670	2
C₂×D₄⋊#3624	2
C₂×#11763650	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
C₂×#1580	17

Subgroups — C2×#14544380 #17966604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544380 #17966604