Subgroups — #17966613

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14537555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763858	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763837	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763836	—	2	4	no	—
12	#11763827	—	2	2	no	—
13	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63242	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763659	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763657	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587590	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11763277	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762896	C₄	1	2	yes	—
28	#11762896	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762803	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
36	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587590	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587567	—	2	2	no	—
51	#10587567	—	2	2	no	—
52	#10587558	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
55	#10587544	—	2	4	no	—
56	#10587543	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	C₄×#3624	—	2	1	no	—
60	C₄×#3624	—	2	4	no	—
61	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	#63252	—	2	4	no	—
80	#63252	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	4	2	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#63242	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	#63227	—	2	2	no	—
100	#63227	—	2	2	no	—
101	#63225	—	2	2	no	—
102	#63225	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	D₁₃₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	#63219	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
115	#17849	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	D₆₈	—	2	2	no	—
133	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
137	Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	#3624	—	2	4	no	—
140	#3624	—	4	2	no	—
141	#3624	—	4	4	no	—
142	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	#3622	—	2	1	no	—
145	#3622	—	2	1	no	—
146	C₈×#41	—	17	2	no	—
147	C₄×#135	—	17	1	no	—
148	#1580	—	17	2	no	—
149	#1579	—	17	2	no	—
150	SD₁₆⋊C₈	—	17	4	no	—
151	#1564	—	17	1	no	—
152	#1476	—	17	2	no	—
153	C₂×#322	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	#444	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
171	C₂×#135	—	17	1	no	—
172	C₄×#41	—	17	2	no	—
173	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
178	C₄×D₈	—	17	1	no	—
179	C₄×D₈	—	17	1	no	—
180	C₈×D₄	—	17	4	no	—
181	C₈×D₄	—	34	4	no	—
182	#431	—	17	2	no	—
183	#431	—	34	2	no	—
184	#427	#595	1	1	yes	characteristic
185	#416	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
190	#335	—	17	2	no	—
191	#334	—	17	2	no	—
192	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
193	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
194	#322	—	17	2	no	—
195	#322	—	17	2	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
200	D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	17	2	no	—
202	#135	—	17	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×D₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
213	C₄×D₄	—	17	2	no	—
214	C₄×D₄	—	17	2	no	—
215	C₄×D₄	—	34	2	no	—
216	C₄×D₄	—	34	2	no	—
217	#117	—	34	2	no	—
218	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	#106	C₂×#595	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
226	#103	—	17	2	no	—
227	#103	—	17	2	no	—
228	#102	—	17	2	no	—
229	#102	—	17	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	—	17	2	no	—
239	C₄×C₈	—	34	1	no	—
240	C₄×C₈	—	34	2	no	—
241	C₄×C₈	—	34	4	no	—
242	C₁₇	#17849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#41	—	17	8	no	—
244	#41	—	34	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
246	C₂×D₄	—	17	2	no	—
247	C₂×D₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	17	4	no	—
255	SD₁₆	—	17	8	no	—
256	D₈	—	17	4	no	—
257	C₂×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	68	2	no	—
264	C₂×C₈	—	68	8	no	—
265	C₂×C₈	—	68	2	no	—
266	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	17	1	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	17	1	no	—
281	C₄²	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₂³	—	34	2	no	—
284	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	17	4	no	—
286	Q₈	—	34	2	no	—
287	D₄	—	17	4	no	—
288	D₄	—	34	8	no	—
289	D₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	34	4	no	—
307	C₈	—	34	1	no	—
308	C₈	—	34	1	no	—
309	C₈	—	68	4	no	—
310	C₈	—	68	2	no	—
311	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	34	4	no	—
316	C₂²	—	68	2	no	—
317	C₂²	—	68	2	no	—
318	C₂²	#11763837	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	17	2	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	34	4	no	—
325	C₄	—	34	1	no	—
326	C₄	—	34	1	no	—
327	C₄	#11763837	1	2	yes	—
328	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	68	4	no	—
332	C₂	C₂×#11763837	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14545538	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₁₇⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587590	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#427	#595
hypocenter	C₁₇	#17849
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545588	C₂	semidirect
2. #14544382	C₂	semidirect
3. #14544379	C₂	semidirect
4. #14544376	C₂	semidirect
5. #14544331	C₂	semidirect
6. #14544077	C₂	semidirect
7. C₂×#11763650	C₂	semidirect
43. #10587590	C₈	semidirect
80. #63252	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
112. Dic₆₈	C₂×C₈	semidirect
113. D₁₃₆	C₂×C₈	semidirect
114. #63219	C₂×C₈	semidirect
242. C₁₇	#17849	semidirect
266. C₂×C₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545588	2
#14544382	2
#14544379	2
#14544376	2
#14544331	2
#14544077	2
C₂×#11763650	2
#14537555	2
#17849	17