Subgroups — AGL(1,ℤ/8)×#3624 #17966614

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	SD₁₆⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
13	Q₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	Q₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₄×#3624	—	2	1	no	—
16	D₄×#3624	—	2	1	no	—
17	D₄×#3624	—	2	1	no	—
18	D₄×#3624	—	2	1	no	—
19	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763825	—	2	1	no	—
24	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763672	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763670	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763650	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762921	C₄	1	2	yes	—
41	#11762910	C₄	1	2	yes	—
42	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762851	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#11762814	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#11762810	C₄	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
53	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
54	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
55	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
56	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
57	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
58	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587612	—	2	1	no	—
76	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
88	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#3624	—	2	1	no	—
95	C₄×#3624	—	2	1	no	—
96	C₄×#3624	—	2	1	no	—
97	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
111	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
112	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3624	—	2	2	no	—
132	C₂×#3624	—	2	2	no	—
133	C₂×#3624	—	2	1	no	—
134	C₂×#3624	—	2	1	no	—
135	C₂×#3624	—	2	2	no	—
136	C₂×#3624	—	4	1	no	—
137	C₂×#3624	—	4	2	no	—
138	C₂×#3624	—	4	4	no	—
139	C₂×#3624	—	4	2	no	—
140	C₂×#3624	—	4	2	no	—
141	C₂×#3624	—	4	4	no	—
142	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
147	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
148	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#63223	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₈×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	maximal, Sylow
171	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
178	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
179	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	#3624	—	2	1	no	—
209	#3624	—	2	1	no	—
210	#3624	—	2	1	no	—
211	#3624	—	4	2	no	—
212	#3624	—	4	1	no	—
213	#3624	—	4	2	no	—
214	#3624	—	4	1	no	—
215	#3624	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	direct product factor
216	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
217	#3622	—	2	2	no	—
218	C₈×#41	—	17	1	no	—
219	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
220	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
221	#1580	—	17	2	no	—
222	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
223	C₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
224	C₈×D₈	—	17	2	no	—
225	#1565	—	17	1	no	—
226	#1478	—	17	1	no	—
227	#1477	—	17	1	no	—
228	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	Dic₁₇	—	2	1	no	—
246	Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	Dic₁₇	—	4	1	no	—
248	Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇	—	4	1	no	—
250	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
254	C₄×#41	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
256	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
258	#442	—	17	2	no	—
259	#440	—	17	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
261	C₄×D₈	—	17	2	no	—
262	C₈×D₄	—	17	1	no	—
263	C₈×D₄	—	17	2	no	—
264	C₈×D₄	—	17	2	no	—
265	C₈×D₄	—	17	1	no	—
266	C₈×D₄	—	34	1	no	—
267	C₈×D₄	—	34	1	no	—
268	C₈×D₄	—	34	1	no	—
269	C₈×D₄	—	34	1	no	—
270	#431	—	17	1	no	—
271	#431	—	17	1	no	—
272	#431	—	34	1	no	—
273	#428	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
275	#418	—	17	1	no	—
276	#417	—	17	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
278	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
281	#335	—	17	2	no	—
282	#334	—	17	2	no	—
283	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
286	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
287	#322	—	17	2	no	—
288	C₈²	—	17	2	no	—
289	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	#3624	1	8	yes	direct product factor
299	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
300	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
313	C₄×D₄	—	17	2	no	—
314	C₄×D₄	—	17	2	no	—
315	C₄×D₄	—	17	1	no	—
316	C₄×D₄	—	17	1	no	—
317	C₄×D₄	—	34	1	no	—
318	C₄×D₄	—	34	1	no	—
319	C₄×D₄	—	34	1	no	—
320	C₄×D₄	—	34	1	no	—
321	#117	—	17	1	no	—
322	#117	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
327	#107	—	17	2	no	—
328	#106	—	17	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
336	#103	—	17	2	no	—
337	#102	—	17	2	no	—
338	#102	—	17	2	no	—
339	#102	—	17	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
346	#97	—	17	2	no	—
347	C₄×C₈	—	17	1	no	—
348	C₄×C₈	—	17	1	no	—
349	C₄×C₈	—	17	1	no	—
350	C₄×C₈	—	17	1	no	—
351	C₄×C₈	—	17	2	no	—
352	C₄×C₈	—	17	2	no	—
353	C₄×C₈	—	34	1	no	—
354	C₄×C₈	—	34	1	no	—
355	C₄×C₈	—	34	1	no	—
356	C₁₇	C₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
360	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
365	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
379	D₈	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
380	M₁₆	—	34	2	no	—
381	M₁₆	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₈	—	17	1	no	—
383	C₂×C₈	—	17	1	no	—
384	C₂×C₈	—	17	1	no	—
385	C₂×C₈	—	17	1	no	—
386	C₂×C₈	—	17	2	no	—
387	C₂×C₈	—	34	2	no	—
388	C₂×C₈	—	34	2	no	—
389	C₂×C₈	—	34	1	no	—
390	C₂×C₈	—	34	1	no	—
391	C₂×C₈	—	34	2	no	—
392	C₂×C₈	—	68	2	no	—
393	C₂×C₈	—	68	4	no	—
394	C₂×C₈	—	68	1	no	—
395	C₂×C₈	—	68	2	no	—
396	C₂×C₈	—	68	4	no	—
397	C₂×C₈	—	68	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
410	C₄²	—	17	1	no	—
411	C₄²	—	17	1	no	—
412	C₄²	—	17	1	no	—
413	C₄²	—	17	1	no	—
414	C₄²	—	34	1	no	—
415	C₄²	—	34	1	no	—
416	C₄²	—	34	1	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	1	no	—
424	Q₈	C₂²×#3624	1	2	yes	complemented
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	1	no	—
429	D₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
430	D₄	C₂²×#3624	1	2	yes	complemented
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄	—	34	1	no	—
438	C₂×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄	—	68	2	no	—
443	C₂×C₄	—	68	1	no	—
444	C₂×C₄	—	68	1	no	—
445	C₂×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	—	68	1	no	—
447	C₂×C₄	—	68	4	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	2	no	—
450	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	17	2	no	—
455	C₈	—	34	1	no	—
456	C₈	—	34	1	no	—
457	C₈	—	34	1	no	—
458	C₈	—	34	2	no	—
459	C₈	—	68	2	no	—
460	C₈	—	68	1	no	—
461	C₈	—	68	1	no	—
462	C₈	—	68	2	no	—
463	C₈	C₂²×#3624	1	4	yes	complemented
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	17	1	no	—
477	C₄	—	17	1	no	—
478	C₄	—	34	1	no	—
479	C₄	—	34	1	no	—
480	C₄	—	34	1	no	—
481	C₄	—	68	2	no	—
482	C₄	—	68	1	no	—
483	C₄	—	68	1	no	—
484	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
485	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
491	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#595	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#14545556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×#3624	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#3624	C₂	semidirect
3. #14544380	C₂	semidirect
4. SD₁₆⋊#3624	C₂	semidirect
5. SD₁₆×#3624	C₂	semidirect
6. D₈×#3624	C₂	semidirect
7. #14544335	C₂	semidirect
8. #14544083	C₂	semidirect
9. #14544079	C₂	semidirect
10. M₁₆×#3624	C₂	semidirect
13. Q₈×#3624	C₂²	semidirect
14. Q₈×#3624	C₂²	semidirect
21. D₄×#3624	C₂²	semidirect
22. D₄×#3624	C₂²	semidirect
30. #11763672	C₂²	semidirect
31. #11763670	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#3624	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
36. #11763650	C₂²	semidirect
37. C₈×#3624	C₂²	semidirect
60. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₈	semidirect
112. #41×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
117. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
146. SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
147. D₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
148. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
178. Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
184. D₄×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
215. #3624	AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
216. C₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
298. AGL(1,ℤ/8)	#3624	direct (N × H)
356. C₁₇	C₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
359. #41	C₂×#3624	semidirect
364. C₂×D₄	C₂×#3624	semidirect
378. SD₁₆	C₂×#3624	semidirect
379. D₈	C₂×#3624	semidirect
381. M₁₆	C₂×#3624	semidirect
424. Q₈	C₂²×#3624	semidirect
430. D₄	C₂²×#3624	semidirect
463. C₈	C₂²×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#3624	2
C₂×D₄×#3624	2
#14544380	2
SD₁₆⋊#3624	2
SD₁₆×#3624	2
D₈×#3624	2
#14544335	2
#14544083	2
#14544079	2
M₁₆×#3624	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	17