Finite Group Databasebeta

← #17966633

Subgroups — #17966633

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545700C211yesmaximal, characteristic
2#14545678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544076C211yesmaximal, characteristic
13#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537606C211yesmaximal, characteristic
16#11763858—21no—
17#11763858—21no—
18#11763858C2211yescharacteristic
19#11763858C2211yescharacteristic
20#11763858C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763836—21no—
25#11763836—21no—
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763828—21no—
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763827—21no—
31#11763827C2211yescharacteristic
32#11763826—21no—
33C2×#10587544—21no—
34#11763810C2211yescharacteristic
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic
49#11763650C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52C2×#10587601C411yescharacteristic
53C4×#63254C2211yescharacteristic
54C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
55#11762917C411yescharacteristic
56#11762914C411yescharacteristic
57#11762909C411yescharacteristic
58#11762903C2211yescharacteristic
59#11762901C2211yescharacteristic
60#11762900C2211yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762850C411yescharacteristic
63#11762816C411yescharacteristic
64#11762807C411yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#440C411yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63254C2×C411yescharacteristic
69C22×#3624—21no—
70C22×#3624—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63231C2×C411yescharacteristic
78D4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63229C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82#10587601C818yescomplemented
83C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
84C2×#63218C2×C411yescharacteristic
85C2×#63218C2×C411yescharacteristic
86#10587578C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
89#10587573—21no—
90#10587573C2311yescharacteristic
91#10587573C2311yescharacteristic
92#10587567—21no—
93#10587563—21no—
94C42×D17—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
98C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544D411yescharacteristic
107#10587544D411yescharacteristic
108#10587543—21no—
109#10587543D411yescharacteristic
110#10587543D411yescharacteristic
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624C2311yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624—21no—
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#107C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132C17×#97C2×C411yescharacteristic
133#10587506C2×C411yescharacteristic
134#10587503C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144#10587474C2×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151Q8×D17—22no—
152Q8×D17C2×C814yescomplemented
153#63254—22no—
154#63254C2×C814yes—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—81no—
170C2×#3624—81no—
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175#63242—42no—
176#63242—81no—
177SD16×C17C2×C814yescomplemented
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187#63231C2×C814yescomplemented
188#63229C2×C814yescomplemented
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C4×Dic17C2411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209Dic68C2×C814yescomplemented
210#63218—22no—
211#63218C2×C814yescomplemented
212#17853—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17C4×D411yescharacteristic
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17C22×C812yes—
217D4×C17—21no—
218D4×C17C22×C812yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—81no—
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D17—24no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
237C4×D17—24no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—81no—
242C4×D17C22×C812yes—
243C4×D17#13112yes—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—24no—
247Dic34C22×C812yes—
248Dic34C22×C812yes—
249#3624—22no—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17C22×C812yes—
261#3622—21no—
262#3622C22×C812yes—
263#2988—171no—
264#2982—171no—
265C4×#137—171no—
266#1579—171no—
267#1579—171no—
268SD16⋊C8—171no—
269SD16⋊C8—171no—
270C8×Q16—171no—
271C8×Q16—171no—
272C8×SD16—171no—
273C8×SD16—171no—
274#1565—171no—
275#1476—171no—
276C2×Q8⋊C8—171no—
277C8×M16—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17C8×D412yes—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17C23×C811yescharacteristic
291C4×C17C2×#13111yescharacteristic
292Dic17—22no—
293Dic17—22no—
294Dic17—21no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17C8×D412yes—
298Dic17#57711yescharacteristic
299Dic17#57811yescharacteristic
300C2×#137—171no—
301C4×#41—171no—
302C2×C4×Q8—171no—
303C8×Q8—171no—
304C8×Q8—171no—
305C8×Q8—171no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—341no—
310C8×Q8—341no—
311#441—171no—
312#441—171no—
313#440—171no—
314#440#59511yescharacteristic
315C4×Q16—171no—
316C4×Q16—171no—
317C4×SD16—171no—
318C4×SD16—171no—
319C8×D4—171no—
320C8×D4—171no—
321C8×D4—341no—
322C8×D4—341no—
323#431—171no—
324#431—171no—
325#431—341no—
326#431—341no—
327#431—341no—
328#428—171no—
329C2×C4⋊C8—171no—
330C2×C4⋊C8—341no—
331#419—171no—
332#417—171no—
333C4×M16—171no—
334C2×C4×C8—171no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#334—171no—
338#334—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347#322—171no—
348#322—171no—
349C82—171no—
350C82—171no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17C2×C8×D411yescharacteristic
353C2×C17#294711yescharacteristic
354C2×C17#295611yescharacteristic
355D17—22no—
356C2×#41—171no—
357C22×Q8—171no—
358#137—178no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
363C2×M16—171no—
364C2×M16—171no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—341no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4C2×#59511yescharacteristic
381#117—171no—
382#117—341no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—341no—
387C2×C42—341no—
388#107—171no—
389#107C2×#59511yescharacteristic
390#106—171no—
391#106—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103C2×#59511yescharacteristic
411#102—171no—
412#102C2×#59511yescharacteristic
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—171no—
419#97C2×#59511yescharacteristic
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C17#1785311yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—174no—
436#41—342no—
437C2×Q8—174no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
443C2×D4—341no—
444C2×D4C22×#59511yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453Q16—174no—
454Q16—174no—
455SD16—174no—
456SD16#6324214yescomplemented
457M16—174no—
458M16—342no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—682no—
472C2×C8—1361no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8C22×#59511yescharacteristic
476C2×C8C22×#59511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
487C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—21no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42C22×#59511yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—171no—
504Q8—21no—
505Q8—172no—
506Q8—172no—
507Q8—344no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8C2×#6324212yes—
511D4—21no—
512D4—344no—
513D4C2×#6324212yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—172no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1361no—
535C2×C4D4×#59511yescharacteristic
536C2×C4D4×#59511yescharacteristic
537C2×C4C23×#59511yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—172no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—342no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8C2×#6324212yes—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—172no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22C2×D4×#59511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—172no—
565C4—171no—
566C4—171no—
567C4—342no—
568C4—342no—
569C4—341no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4C22×#6324211yescharacteristic
573C4D17⋊#13111yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—342no—
576C2D4×#6324211yescharacteristic
577C2#1454554211yescharacteristic
578C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC4×C17C23×C8
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#440C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63254C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#440#595
hypocenterC17#17853
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545678C2semidirect
3. #14544379C2semidirect
4. #14544378C2semidirect
5. #14544375C2semidirect
6. SD16⋊#3624C2semidirect
7. #14544372C2semidirect
8. #14544371C2semidirect
9. #14544367C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544336C2semidirect
13. #14544073C2semidirect
14. #14543982C2semidirect
82. #10587601C8semidirect
152. Q8×D17C2×C8semidirect
177. SD16×C17C2×C8semidirect
187. #63231C2×C8semidirect
188. #63229C2×C8semidirect
209. Dic68C2×C8semidirect
211. #63218C2×C8semidirect
434. C17#17853semidirect
456. SD16#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457002
#145456782
#145443792
#145443782
#145443752
SD16⋊#36242
#145443722
#145443712
#145443672
SD16×#36242
#145443362
#145440762
#145440732
#145439822
#145376062
#1785317