Finite Group Databasebeta

← #17966636

Subgroups — #17966636

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545702C211yesmaximal, characteristic
2#14545678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544078C211yesmaximal, characteristic
13#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537600C211yesmaximal, characteristic
16#11763858—21no—
17#11763858—21no—
18#11763858C2211yescharacteristic
19#11763858C2211yescharacteristic
20Q8×#3624C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763837—21no—
25#11763837—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763828—21no—
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763827—21no—
31#11763827—21no—
32#11763827C2211yescharacteristic
33#11763810—21no—
34#11763810C2211yescharacteristic
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic
49#11763650C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52C2×#10587604C411yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
55#11762914C411yescharacteristic
56#11762911C411yescharacteristic
57#11762907C411yescharacteristic
58Q16×Dic17C2211yescharacteristic
59#11762901C2211yescharacteristic
60#11762896C2211yescharacteristic
61#11762894C2211yescharacteristic
62#11762848C411yescharacteristic
63#11762816C411yescharacteristic
64#11762809C411yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#441C411yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
69C2×#63242—21no—
70C2×#63242—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63231C2×C411yescharacteristic
79C2×#63230C2×C411yescharacteristic
80#10587604C818yescomplemented
81C2×#63219C2×C411yescharacteristic
82C2×#63218C2×C411yescharacteristic
83C2×#63218C2×C411yescharacteristic
84#10587579—21no—
85#10587579C2311yescharacteristic
86#10587578—21no—
87#10587578C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
90#10587573—21no—
91#10587573C2311yescharacteristic
92C4×D68—21no—
93C4×D68C2×C411yescharacteristic
94C42×D17—21no—
95C42×D17—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544D411yescharacteristic
103#10587544D411yescharacteristic
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543D411yescharacteristic
108#10587543D411yescharacteristic
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624C2311yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624—21no—
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#106C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131C17×#103C2×C411yescharacteristic
132C17×#97C2×C411yescharacteristic
133#10587506C2×C411yescharacteristic
134#10587506C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587489C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144#10587474C2×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147#63256—22no—
148#63256C2×C814yes—
149Q8×D17—22no—
150Q8×D17C2×C814yescomplemented
151C2×D68—21no—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173#63242—42no—
174#63242—81no—
175#63242—81no—
176#63242—81no—
177Q16×C17C2×C814yescomplemented
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187#63231C2×C814yescomplemented
188#63230C2×C814yescomplemented
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C4×Dic17C2411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209#63219C2×C814yescomplemented
210#63218—22no—
211#63218C2×C814yescomplemented
212#17853—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17C4×D411yescharacteristic
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17C22×C812yes—
218Q8×C17C22×C812yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
232D68—24no—
233D68—21no—
234D68C22×C812yes—
235C4×D17—24no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—24no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—81no—
243C4×D17—81no—
244C4×D17C22×C812yes—
245C4×D17#13112yes—
246Dic34—21no—
247Dic34—24no—
248Dic34C22×C812yes—
249#3624—22no—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17C22×C812yes—
261#3622—21no—
262#3622C22×C812yes—
263#2988—171no—
264#2982—171no—
265C4×#137—171no—
266#1579—171no—
267#1579—171no—
268SD16⋊C8—171no—
269SD16⋊C8—171no—
270C8×Q16—171no—
271C8×Q16—171no—
272C8×SD16—171no—
273C8×SD16—171no—
274#1565—171no—
275#1476—171no—
276C2×Q8⋊C8—171no—
277C8×M16—171no—
278C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17C8×D412yes—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C23×C811yescharacteristic
292C4×C17C2×#13111yescharacteristic
293Dic17—22no—
294Dic17—21no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17C8×D412yes—
298Dic17#57711yescharacteristic
299Dic17#57811yescharacteristic
300C2×#137—171no—
301C4×#41—171no—
302C2×C4×Q8—171no—
303C8×Q8—171no—
304C8×Q8—171no—
305C8×Q8—171no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—341no—
310C8×Q8—341no—
311#441—171no—
312#441#59511yescharacteristic
313#440—171no—
314#440—171no—
315C4×Q16—171no—
316C4×Q16—171no—
317C4×SD16—171no—
318C4×SD16—171no—
319C8×D4—171no—
320C8×D4—171no—
321C8×D4—341no—
322C8×D4—341no—
323#431—171no—
324#431—171no—
325#431—341no—
326#431—341no—
327#431—341no—
328#428—171no—
329C2×C4⋊C8—171no—
330C2×C4⋊C8—341no—
331#419—171no—
332#417—171no—
333C4×M16—171no—
334C2×C4×C8—171no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#334—171no—
338#334—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347#322—171no—
348#322—171no—
349C82—171no—
350C82—171no—
351C2×C17C2×C8×D411yescharacteristic
352C2×C17#294711yescharacteristic
353C2×C17#295611yescharacteristic
354D17—22no—
355D17—42no—
356C2×#41—171no—
357C22×Q8—171no—
358#137—178no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—171no—
363C2×M16—171no—
364C2×M16—171no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—341no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
376C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
377C4×D4—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381#117—171no—
382#117—341no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—341no—
387C2×C42—341no—
388#107—171no—
389#107—171no—
390#106—171no—
391#106C2×#59511yescharacteristic
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103C2×#59511yescharacteristic
410#103C2×#59511yescharacteristic
411#102—171no—
412#102—171no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—171no—
419#97C2×#59511yescharacteristic
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C17#1785311yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—174no—
436#41—342no—
437C2×Q8—174no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
442C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453Q16—174no—
454Q16#6324214yescomplemented
455SD16—174no—
456SD16—174no—
457M16—174no—
458M16—342no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—682no—
472C2×C8—1361no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8C22×#59511yescharacteristic
476C2×C8C22×#59511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
487C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42C22×#59511yescharacteristic
502C23—171no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—172no—
507Q8—344no—
508Q8—341no—
509Q8C2×#6324212yes—
510Q8C2×#6324212yes—
511D4—172no—
512D4—344no—
513D4—341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—172no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—1361no—
534C2×C4—1361no—
535C2×C4D4×#59511yescharacteristic
536C2×C4D4×#59511yescharacteristic
537C2×C4C23×#59511yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—172no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—342no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8C2×#6324212yes—
552C22—172no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22—342no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22C2×D4×#59511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—172no—
566C4—171no—
567C4—171no—
568C4—342no—
569C4—341no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4C22×#6324211yescharacteristic
573C4D17⋊#13111yescharacteristic
574C2—342no—
575C2—682no—
576C2D4×#6324211yescharacteristic
577C2#1454554211yescharacteristic
578C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC4×C17C23×C8
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#441C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63256C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#441#595
hypocenterC17#17853
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545678C2semidirect
3. #14544378C2semidirect
4. #14544377C2semidirect
5. #14544376C2semidirect
6. #14544374C2semidirect
7. #14544371C2semidirect
8. Q16×#3624C2semidirect
9. #14544369C2semidirect
10. #14544368C2semidirect
11. #14544336C2semidirect
13. #14544073C2semidirect
14. #14543982C2semidirect
80. #10587604C8semidirect
150. Q8×D17C2×C8semidirect
177. Q16×C17C2×C8semidirect
187. #63231C2×C8semidirect
188. #63230C2×C8semidirect
209. #63219C2×C8semidirect
211. #63218C2×C8semidirect
434. C17#17853semidirect
454. Q16#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457022
#145456782
#145443782
#145443772
#145443762
#145443742
#145443712
Q16×#36242
#145443692
#145443682
#145443362
#145440782
#145440732
#145439822
#145376002
#1785317