Subgroups — #17966638

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₈×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₄×#3624	—	2	4	no	—
9	D₄×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
14	#11763672	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763670	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763650	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	D₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587503	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
31	C₂×D₈×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×#3624	—	2	2	no	—
51	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	2	no	—
75	C₂×#3624	—	8	8	no	—
76	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
78	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#17854	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	#3624	—	2	4	no	—
117	#3624	—	4	2	no	—
118	#3624	—	4	4	no	—
119	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	#3622	—	2	1	no	—
122	#3622	—	2	1	no	—
123	#2972	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
125	#1580	—	17	4	no	—
126	C₈×D₈	—	17	4	no	—
127	#1564	—	17	1	no	—
128	#1478	—	17	2	no	—
129	#1450	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	Dic₁₇	#576	1	2	yes	—
146	C₂²×D₈	#595	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
148	C₄×D₈	—	17	2	no	—
149	C₄×D₈	—	17	2	no	—
150	C₄×D₈	—	17	2	no	—
151	C₄×D₈	—	17	2	no	—
152	C₈×D₄	—	17	8	no	—
153	C₈×D₄	—	34	4	no	—
154	#431	—	17	1	no	—
155	#431	—	17	1	no	—
156	#431	—	17	2	no	—
157	C₂×#107	—	17	1	no	—
158	C₂×#102	—	17	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	#335	—	17	2	no	—
162	#334	—	17	2	no	—
163	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
164	#322	—	17	2	no	—
165	C₈²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×D₈	#3624	1	8	yes	complemented
174	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
175	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	17	4	no	—
180	C₄×D₄	—	17	4	no	—
181	C₄×D₄	—	34	2	no	—
182	C₄×D₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	#107	—	17	2	no	—
187	#107	—	17	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
191	#102	—	17	4	no	—
192	#102	—	17	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
197	C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₄×C₈	—	17	1	no	—
200	C₄×C₈	—	17	1	no	—
201	C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	34	2	no	—
204	C₁₇	#17854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
209	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
217	D₈	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
218	D₈	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	136	8	no	—
226	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄²	—	17	1	no	—
235	C₄²	—	17	1	no	—
236	C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
242	D₄	—	2	8	no	—
243	D₄	—	2	4	no	—
244	D₄	C₂²×#3624	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	68	8	no	—
252	C₂×C₄	—	68	1	no	—
253	C₂×C₄	—	136	4	no	—
254	C₂×C₄	—	136	2	no	—
255	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	34	4	no	—
260	C₈	—	34	1	no	—
261	C₈	—	34	1	no	—
262	C₈	—	68	4	no	—
263	C₈	—	68	2	no	—
264	C₈	C₂²×#3624	1	2	yes	—
265	C₈	C₂²×#3624	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	17	2	no	—
275	C₄	—	34	1	no	—
276	C₄	—	34	1	no	—
277	C₄	—	34	1	no	—
278	C₄	—	68	4	no	—
279	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
280	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	4	8	no	—
284	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14545560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17854
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545631	C₂	semidirect
2. #14544380	C₂	semidirect
3. D₈×#3624	C₂	semidirect
4. #14544331	C₂	semidirect
5. #14544083	C₂	semidirect
6. #14543987	C₂	semidirect
9. D₄×#3624	C₂²	semidirect
14. #11763672	C₂²	semidirect
15. #11763670	C₂²	semidirect
16. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
17. #11763650	C₂²	semidirect
18. C₈×#3624	C₂²	semidirect
31. C₂×D₈×C₁₇	C₈	semidirect
64. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
77. D₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
78. D₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
79. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
173. C₂×D₈	#3624	semidirect
204. C₁₇	#17854	semidirect
208. C₂×D₄	C₂×#3624	semidirect
217. D₈	C₂×#3624	semidirect
218. D₈	C₂×#3624	semidirect
226. C₂×C₈	C₂×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545631	2
#14544380	2
D₈×#3624	2
#14544331	2
#14544083	2
#14543987	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
#17854	17