Subgroups — #17966640

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763837	—	2	2	no	—
11	#11763837	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₄×#3624	—	2	2	no	—
13	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763777	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
20	#11763673	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763671	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763657	C₂²	1	4	yes	complemented
23	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763650	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762889	C₄	1	2	yes	—
30	#11762889	C₄	1	2	yes	—
31	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587478	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587492	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#102	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
42	C₂×#63242	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63228	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63227	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587579	—	2	1	no	—
58	#10587579	—	2	1	no	—
59	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
66	#10587543	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#3624	—	2	1	no	—
72	C₄×#3624	—	2	1	no	—
73	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
106	C₂×#3624	—	2	2	no	—
107	C₂×#3624	—	2	2	no	—
108	C₂×#3624	—	2	2	no	—
109	C₂×#3624	—	8	4	no	—
110	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#63242	—	8	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	#63228	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
120	#63228	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
121	#63227	—	2	2	no	—
122	#63227	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#17854	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	D₆₈	—	2	2	no	—
162	D₆₈	—	2	4	no	—
163	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
166	#3624	—	2	4	no	—
167	#3624	—	4	2	no	—
168	#3624	—	4	2	no	—
169	#3624	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	#2972	—	17	1	no	—
175	#2972	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
177	#1580	—	17	4	no	—
178	C₈×D₈	—	17	4	no	—
179	#1564	—	17	1	no	—
180	#1478	—	17	1	no	—
181	#1478	—	17	1	no	—
182	#1450	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
207	C₄×D₈	—	17	2	no	—
208	C₄×D₈	—	17	2	no	—
209	C₄×D₈	—	17	2	no	—
210	C₄×D₈	—	17	2	no	—
211	C₈×D₄	—	17	4	no	—
212	C₈×D₄	—	17	4	no	—
213	C₈×D₄	—	34	2	no	—
214	C₈×D₄	—	34	2	no	—
215	#431	—	17	1	no	—
216	#431	—	17	1	no	—
217	#431	—	17	1	no	—
218	#431	—	17	1	no	—
219	C₂×#107	—	17	1	no	—
220	C₂×#102	—	17	1	no	—
221	C₂×#102	#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
225	#335	—	17	2	no	—
226	#334	—	17	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
228	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
229	#322	—	17	2	no	—
230	C₈²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
236	D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×D₈	—	17	8	no	—
242	C₂×D₈	—	17	2	no	—
243	C₂×D₈	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄	—	17	2	no	—
249	C₄×D₄	—	17	2	no	—
250	C₄×D₄	—	17	2	no	—
251	C₄×D₄	—	17	2	no	—
252	C₄×D₄	—	34	1	no	—
253	C₄×D₄	—	34	1	no	—
254	C₄×D₄	—	34	1	no	—
255	C₄×D₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	#107	—	17	2	no	—
262	#107	—	17	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
267	#102	—	17	2	no	—
268	#102	—	17	2	no	—
269	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
270	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
277	C₄×C₈	—	17	2	no	—
278	C₄×C₈	—	17	1	no	—
279	C₄×C₈	—	17	1	no	—
280	C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₄×C₈	—	17	1	no	—
282	C₄×C₈	—	17	2	no	—
283	C₄×C₈	—	34	1	no	—
284	C₄×C₈	—	34	1	no	—
285	C₁₇	#17854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	34	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	17	4	no	—
291	C₂×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	—	34	1	no	—
294	C₂×D₄	#63242	1	4	yes	complemented
295	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	D₈	—	17	8	no	—
308	D₈	—	17	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	17	4	no	—
311	C₂×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₈	—	17	4	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	136	4	no	—
318	C₂×C₈	—	136	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	17	1	no	—
331	C₄²	—	17	1	no	—
332	C₄²	—	17	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	8	1	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	34	2	no	—
338	C₂³	—	34	4	no	—
339	C₂³	—	136	1	no	—
340	C₂³	—	136	1	no	—
341	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	17	4	no	—
345	D₄	—	34	4	no	—
346	D₄	—	34	2	no	—
347	D₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	—	136	2	no	—
360	C₂×C₄	—	136	2	no	—
361	C₂×C₄	—	136	1	no	—
362	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	17	2	no	—
369	C₈	—	17	2	no	—
370	C₈	—	34	4	no	—
371	C₈	—	68	2	no	—
372	C₈	—	68	2	no	—
373	C₈	—	68	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	34	4	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	—	68	2	no	—
383	C₂²	—	136	4	no	—
384	C₂²	#11763836	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	17	2	no	—
388	C₄	—	34	1	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	—	34	1	no	—
391	C₄	—	68	2	no	—
392	C₄	#11763836	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	68	4	no	—
398	C₂	C₂×#11763836	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14545562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#102	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#63228	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	#595
hypocenter	C₁₇	#17854
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545634	C₂	semidirect
2. #14545631	C₂	semidirect
3. #14544381	C₂	semidirect
4. #14544364	C₂	semidirect
5. #14544333	C₂	semidirect
6. #14544085	C₂	semidirect
7. #14544083	C₂	semidirect
8. #14543987	C₂	semidirect
11. #11763837	C₂²	semidirect
13. D₄×#3624	C₂²	semidirect
20. #11763673	C₂²	semidirect
21. #11763671	C₂²	semidirect
22. #11763657	C₂²	semidirect
23. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
24. #11763650	C₂²	semidirect
25. C₈×#3624	C₂²	semidirect
50. C₂×#63228	C₈	semidirect
89. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
101. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
119. #63228	C₂×C₈	semidirect
120. #63228	C₂×C₈	semidirect
129. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
285. C₁₇	#17854	semidirect
294. C₂×D₄	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545634	2
#14545631	2
#14544381	2
#14544364	2
#14544333	2
#14544085	2
#14544083	2
#14543987	2
C₂×#11762889	2
#17854	17