Subgroups — #17966641

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763837	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11763836	—	2	4	no	—
11	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587543	—	2	2	no	—
16	#11763777	—	2	2	no	—
17	#11763673	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763670	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763657	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763650	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63228	C₄	1	2	yes	—
29	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
37	C₂×#63242	—	2	4	no	—
38	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
43	D₈×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587567	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
54	#10587544	—	2	1	no	—
55	#10587544	D₄	1	2	yes	—
56	#10587543	—	2	2	no	—
57	#10587543	—	2	1	no	—
58	#10587543	—	2	4	no	—
59	#10587543	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×#3624	—	2	2	no	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	8	4	no	—
93	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	#63242	—	8	4	no	—
95	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	#63228	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
103	#63227	—	2	2	no	—
104	#63227	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#63225	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₁₃₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	#17854	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	D₆₈	—	2	2	no	—
136	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
144	#3624	—	2	4	no	—
145	#3624	—	4	2	no	—
146	#3624	—	4	4	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	#3622	—	2	1	no	—
150	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	#2972	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
153	#1580	—	17	2	no	—
154	#1580	—	17	2	no	—
155	C₈×D₈	—	17	4	no	—
156	#1564	—	17	1	no	—
157	#1478	—	17	2	no	—
158	#1450	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
169	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	#576	1	2	yes	—
179	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
181	C₄×D₈	—	17	1	no	—
182	C₄×D₈	—	17	2	no	—
183	C₄×D₈	—	17	1	no	—
184	C₄×D₈	—	17	2	no	—
185	C₄×D₈	—	17	1	no	—
186	C₄×D₈	#595	1	1	yes	characteristic
187	C₈×D₄	—	17	4	no	—
188	C₈×D₄	—	17	4	no	—
189	C₈×D₄	—	34	4	no	—
190	#431	—	17	1	no	—
191	#431	—	17	1	no	—
192	#431	—	17	2	no	—
193	C₂×#107	—	17	1	no	—
194	C₂×#102	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	#335	—	17	2	no	—
199	#334	—	17	2	no	—
200	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
201	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
202	#322	—	17	2	no	—
203	C₈²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
208	D₁₇	—	2	2	no	—
209	D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×D₈	—	17	2	no	—
213	C₂×D₈	—	17	8	no	—
214	C₂×D₈	—	17	1	no	—
215	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
220	C₄×D₄	—	17	2	no	—
221	C₄×D₄	—	17	2	no	—
222	C₄×D₄	—	17	2	no	—
223	C₄×D₄	—	34	2	no	—
224	C₄×D₄	—	34	2	no	—
225	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	#107	—	17	1	no	—
230	#107	—	17	2	no	—
231	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
235	#102	—	17	2	no	—
236	#102	—	17	2	no	—
237	#102	—	17	2	no	—
238	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
244	C₄×C₈	—	17	2	no	—
245	C₄×C₈	—	17	1	no	—
246	C₄×C₈	—	17	1	no	—
247	C₄×C₈	—	17	2	no	—
248	C₄×C₈	—	17	1	no	—
249	C₄×C₈	—	34	2	no	—
250	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₁₇	#17854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	—	34	2	no	—
253	C₂×D₄	—	17	8	no	—
254	C₂×D₄	—	17	2	no	—
255	C₂×D₄	—	34	4	no	—
256	C₂×D₄	—	34	2	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
267	D₈	—	17	8	no	—
268	D₈	—	17	4	no	—
269	D₈	#63242	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	136	4	no	—
278	C₂×C₈	—	136	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	17	1	no	—
294	C₂³	—	34	8	no	—
295	C₂³	—	34	2	no	—
296	C₂³	—	136	2	no	—
297	C₂³	—	136	2	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	17	4	no	—
300	D₄	—	34	8	no	—
301	D₄	—	34	2	no	—
302	D₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	1	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	136	2	no	—
316	C₂×C₄	—	136	2	no	—
317	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	17	2	no	—
322	C₈	—	34	4	no	—
323	C₈	—	34	1	no	—
324	C₈	—	68	4	no	—
325	C₈	—	68	2	no	—
326	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	17	2	no	—
331	C₂²	—	34	1	no	—
332	C₂²	—	34	1	no	—
333	C₂²	—	34	4	no	—
334	C₂²	—	68	2	no	—
335	C₂²	—	68	2	no	—
336	C₂²	—	136	8	no	—
337	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	17	2	no	—
342	C₄	—	17	2	no	—
343	C₄	—	34	1	no	—
344	C₄	—	68	2	no	—
345	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
346	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	—	34	2	no	—
349	C₂	—	68	4	no	—
350	C₂	D₄×#63242	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14545563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17854
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545632	C₂	semidirect
2. #14544382	C₂	semidirect
3. #14544380	C₂	semidirect
4. #14544364	C₂	semidirect
5. #14544332	C₂	semidirect
6. #14544084	C₂	semidirect
7. #14543988	C₂	semidirect
9. #11763837	C₂²	semidirect
11. D₄×#3624	C₂²	semidirect
17. #11763673	C₂²	semidirect
18. #11763670	C₂²	semidirect
19. #11763657	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
21. #11763650	C₂²	semidirect
22. C₈×#3624	C₂²	semidirect
43. D₈×D₁₇	C₈	semidirect
81. D₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
95. D₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
102. #63228	C₂×C₈	semidirect
112. D₁₃₆	C₂×C₈	semidirect
114. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
251. C₁₇	#17854	semidirect
269. D₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545632	2
#14544382	2
#14544380	2
#14544364	2
#14544332	2
#14544084	2
#14543988	2
C₄×D₈×D₁₇	2
#17854	17