Subgroups — #17966642

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763837	—	2	4	no	—
9	#11763837	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763777	—	2	4	no	—
14	#11763672	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763670	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763657	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763650	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762891	C₄	1	2	yes	—
22	#11762891	C₄	1	2	yes	—
23	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587480	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#63242	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63227	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₃₆	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#10587579	—	2	2	no	—
40	#10587579	—	2	2	no	—
41	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
46	#10587543	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×#3624	—	2	2	no	—
51	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	2	no	—
75	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#63242	—	8	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#63227	—	2	4	no	—
83	#63227	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	D₁₃₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
92	D₁₃₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
93	#17854	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	D₆₈	—	2	4	no	—
112	D₆₈	—	2	8	no	—
113	D₆₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
114	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
116	#3624	—	2	4	no	—
117	#3624	—	4	2	no	—
118	#3624	—	4	4	no	—
119	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	#3622	—	2	1	no	—
122	#3622	—	2	1	no	—
123	#2972	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
125	#1580	—	17	4	no	—
126	C₈×D₈	—	17	4	no	—
127	#1564	—	17	1	no	—
128	#1478	—	17	2	no	—
129	#1450	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
138	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	Dic₁₇	#576	1	2	yes	—
146	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
148	C₄×D₈	—	17	2	no	—
149	C₄×D₈	—	17	2	no	—
150	C₄×D₈	—	17	2	no	—
151	C₄×D₈	—	17	2	no	—
152	C₈×D₄	—	17	8	no	—
153	C₈×D₄	—	34	4	no	—
154	#431	—	17	1	no	—
155	#431	—	17	1	no	—
156	#431	—	17	2	no	—
157	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	—	17	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	#335	—	17	2	no	—
162	#334	—	17	2	no	—
163	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
164	#322	—	17	2	no	—
165	C₈²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×D₈	—	17	8	no	—
174	C₂×D₈	—	17	2	no	—
175	C₂×D₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	17	4	no	—
180	C₄×D₄	—	17	4	no	—
181	C₄×D₄	—	34	2	no	—
182	C₄×D₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
187	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
191	#102	—	17	4	no	—
192	#102	—	17	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
197	C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₄×C₈	—	17	1	no	—
200	C₄×C₈	—	17	1	no	—
201	C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	34	2	no	—
204	C₁₇	#17854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	34	2	no	—
206	C₂×D₄	—	17	8	no	—
207	C₂×D₄	—	17	4	no	—
208	C₂×D₄	—	34	2	no	—
209	C₂×D₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	17	8	no	—
218	D₈	—	17	8	no	—
219	C₂×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	136	8	no	—
226	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄²	—	17	1	no	—
235	C₄²	—	17	1	no	—
236	C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂³	—	34	4	no	—
238	C₂³	—	34	8	no	—
239	C₂³	—	136	2	no	—
240	C₂³	—	136	2	no	—
241	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
242	D₄	—	17	8	no	—
243	D₄	—	34	8	no	—
244	D₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄	—	68	8	no	—
253	C₂×C₄	—	68	1	no	—
254	C₂×C₄	—	136	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	34	4	no	—
260	C₈	—	34	1	no	—
261	C₈	—	34	1	no	—
262	C₈	—	68	4	no	—
263	C₈	—	68	2	no	—
264	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
265	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	34	8	no	—
269	C₂²	—	68	4	no	—
270	C₂²	—	68	4	no	—
271	C₂²	—	136	8	no	—
272	C₂²	#11763837	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	17	2	no	—
276	C₄	—	34	1	no	—
277	C₄	—	34	1	no	—
278	C₄	—	34	1	no	—
279	C₄	#11763837	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	68	8	no	—
284	C₂	C₂×#11763837	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14545564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	#17854
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545634	C₂	semidirect
2. #14544382	C₂	semidirect
3. #14544365	C₂	semidirect
4. #14544331	C₂	semidirect
5. #14544085	C₂	semidirect
6. #14543987	C₂	semidirect
9. #11763837	C₂²	semidirect
14. #11763672	C₂²	semidirect
15. #11763670	C₂²	semidirect
16. #11763657	C₂²	semidirect
17. #11763650	C₂²	semidirect
18. C₈×#3624	C₂²	semidirect
36. C₂×D₁₃₆	C₈	semidirect
68. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
77. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
91. D₁₃₆	C₂×C₈	semidirect
92. D₁₃₆	C₂×C₈	semidirect
204. C₁₇	#17854	semidirect
226. C₂×C₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545634	2
#14544382	2
#14544365	2
#14544331	2
#14544085	2
#14543987	2
C₂×#11762891	2
#17854	17