Subgroups — #17966649

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545677	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544086	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#3624	—	2	4	no	—
9	Q₈×#3624	C₂²	1	8	yes	—
10	#11763825	—	2	4	no	—
11	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587506	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×#3624	—	2	2	no	—
50	C₄×#3624	—	2	8	no	—
51	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	2	2	no	—
72	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#17856	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
95	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	#3624	—	2	4	no	—
111	#3624	—	4	2	no	—
112	#3624	—	4	4	no	—
113	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	#3622	—	2	1	no	—
116	#3622	—	2	1	no	—
117	#2982	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
119	#1579	—	17	4	no	—
120	C₈×Q₁₆	—	17	4	no	—
121	#1564	—	17	1	no	—
122	#1479	—	17	2	no	—
123	#1450	—	17	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	Dic₁₇	#578	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
139	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
140	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
145	#431	—	17	1	no	—
146	#431	—	17	1	no	—
147	#431	—	17	2	no	—
148	#431	—	34	4	no	—
149	C₂×#107	—	17	1	no	—
150	C₂×#103	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
152	#335	—	17	2	no	—
153	#334	—	17	2	no	—
154	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
155	#322	—	17	2	no	—
156	C₈²	—	17	2	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
162	C₂×Q₁₆	#3624	1	8	yes	complemented
163	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
164	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
175	#107	—	17	2	no	—
176	#107	—	17	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
181	#103	—	17	4	no	—
182	#103	—	17	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
186	C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₄×C₈	—	34	2	no	—
193	C₄×C₈	—	34	8	no	—
194	C₁₇	#17856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	8	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	C₂×#3624	1	8	yes	—
205	Q₁₆	C₂×#3624	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂×C₈	—	34	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₄²	—	17	1	no	—
220	C₄²	—	17	1	no	—
221	C₄²	—	17	1	no	—
222	C₄²	—	17	1	no	—
223	C₄²	—	34	4	no	—
224	C₄²	—	34	4	no	—
225	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	8	no	—
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	C₂²×#3624	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	68	1	no	—
238	C₂×C₄	—	136	2	no	—
239	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	34	4	no	—
244	C₈	—	34	1	no	—
245	C₈	—	34	1	no	—
246	C₈	—	68	4	no	—
247	C₈	—	68	2	no	—
248	C₈	C₂²×#3624	1	2	yes	—
249	C₈	C₂²×#3624	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	17	2	no	—
256	C₄	—	34	1	no	—
257	C₄	—	34	1	no	—
258	C₄	—	34	1	no	—
259	C₄	—	68	4	no	—
260	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
261	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14545564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17856
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544377	C₂	semidirect
3. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
29. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
162. C₂×Q₁₆	#3624	semidirect
194. C₁₇	#17856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545677	2
#14544377	2
Q₁₆×#3624	2
#14544331	2
#14544086	2
#14543987	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
#17856	17