Subgroups — #17966650

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545678	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₁₆×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544087	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14543988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763858	—	2	4	no	—
10	#11763858	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763828	—	2	2	no	—
13	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763827	—	2	2	no	—
15	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763659	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63231	C₄	1	2	yes	—
29	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#103×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	Q₁₆×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#10587573	—	2	2	no	—
46	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587544	—	2	1	no	—
52	#10587544	—	2	4	no	—
53	#10587544	D₄	1	2	yes	—
54	#10587543	—	2	2	no	—
55	#10587543	—	2	1	no	—
56	#10587543	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587543	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×#3624	—	2	2	no	—
61	C₄×#3624	—	2	4	no	—
62	C₄×#3624	—	2	4	no	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
78	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#63231	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#63225	—	2	2	no	—
101	#63225	—	2	2	no	—
102	#63225	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	Dic₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	#17856	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
131	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
132	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
134	Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	Dic₃₄	—	2	8	no	—
136	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	#3624	—	2	2	no	—
138	#3624	—	2	2	no	—
139	#3624	—	4	2	no	—
140	#3624	—	4	4	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	#3622	—	2	1	no	—
144	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	#2982	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
147	#1579	—	17	4	no	—
148	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
149	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
150	#1564	—	17	1	no	—
151	#1479	—	17	2	no	—
152	#1450	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	#578	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
170	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
171	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
172	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
178	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
179	#431	—	17	1	no	—
180	#431	—	17	1	no	—
181	#431	—	17	2	no	—
182	#431	—	34	2	no	—
183	#431	—	34	2	no	—
184	C₂×#107	—	17	1	no	—
185	C₂×#103	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	#335	—	17	2	no	—
188	#334	—	17	2	no	—
189	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
190	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
191	#322	—	17	2	no	—
192	C₈²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
209	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
214	#107	—	17	1	no	—
215	#107	—	17	2	no	—
216	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
222	#103	—	17	2	no	—
223	#103	—	17	2	no	—
224	#103	—	17	2	no	—
225	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
230	C₄×C₈	—	17	2	no	—
231	C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	C₄×C₈	—	34	2	no	—
236	C₄×C₈	—	34	4	no	—
237	C₄×C₈	—	34	4	no	—
238	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₁₇	#17856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	Q₁₆	—	17	8	no	—
251	Q₁₆	—	17	4	no	—
252	Q₁₆	#63242	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	4	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	1	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	34	2	no	—
276	C₄²	—	34	2	no	—
277	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	17	4	no	—
281	Q₈	—	34	8	no	—
282	Q₈	—	34	2	no	—
283	Q₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	8	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂×C₄	—	136	2	no	—
297	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	1	no	—
301	C₈	—	17	2	no	—
302	C₈	—	34	2	no	—
303	C₈	—	34	2	no	—
304	C₈	—	34	1	no	—
305	C₈	—	68	4	no	—
306	C₈	—	68	2	no	—
307	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	34	1	no	—
310	C₂²	—	34	1	no	—
311	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	17	2	no	—
317	C₄	—	17	2	no	—
318	C₄	—	34	4	no	—
319	C₄	—	34	1	no	—
320	C₄	—	68	2	no	—
321	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
322	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	34	2	no	—
324	C₂	D₄×#63242	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17856
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544378	C₂	semidirect
3. #14544372	C₂	semidirect
4. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
39. Q₁₆×D₁₇	C₈	semidirect
239. C₁₇	#17856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545678	2
#14544378	2
#14544372	2
Q₁₆×#3624	2
#14544334	2
#14544087	2
#14543988	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
#17856	17