Subgroups — #17966651

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14544086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763858	—	2	2	no	—
11	#11763858	C₂²	1	4	yes	—
12	Q₈×#3624	—	2	2	no	—
13	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763826	—	2	2	no	—
15	#11763825	—	2	2	no	—
16	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763659	C₂²	1	4	yes	—
23	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762901	C₄	1	2	yes	—
30	#11762901	C₄	1	2	yes	—
31	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587478	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587487	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63231	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587573	—	2	1	no	—
56	#10587573	—	2	1	no	—
57	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
63	#10587544	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#3624	—	2	1	no	—
70	C₄×#3624	—	2	1	no	—
71	C₄×#3624	—	2	4	no	—
72	C₄×#3624	—	2	4	no	—
73	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#63231	C₂×C₈	1	8	yes	—
110	#63231	C₂×C₈	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#17856	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	#3624	—	2	4	no	—
155	#3624	—	4	2	no	—
156	#3624	—	4	2	no	—
157	#3624	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	#2982	—	17	1	no	—
163	#2982	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
165	#1579	—	17	4	no	—
166	C₈×Q₁₆	—	17	4	no	—
167	#1564	—	17	1	no	—
168	#1479	—	17	1	no	—
169	#1479	—	17	1	no	—
170	#1450	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	#578	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
189	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
190	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
191	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
192	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
197	#431	—	17	1	no	—
198	#431	—	17	1	no	—
199	#431	—	17	1	no	—
200	#431	—	17	1	no	—
201	#431	—	34	2	no	—
202	#431	—	34	2	no	—
203	C₂×#107	—	17	1	no	—
204	C₂×#103	—	17	1	no	—
205	C₂×#103	#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	#335	—	17	2	no	—
208	#334	—	17	2	no	—
209	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
210	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
211	#322	—	17	2	no	—
212	C₈²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
239	#107	—	17	2	no	—
240	#107	—	17	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
247	#103	—	17	2	no	—
248	#103	—	17	2	no	—
249	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
250	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
255	C₄×C₈	—	17	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	17	1	no	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	—	17	2	no	—
261	C₄×C₈	—	34	1	no	—
262	C₄×C₈	—	34	1	no	—
263	C₄×C₈	—	34	4	no	—
264	C₄×C₈	—	34	4	no	—
265	C₁₇	#17856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×Q₈	#63242	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	17	8	no	—
282	Q₁₆	—	17	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	17	4	no	—
313	Q₈	—	34	4	no	—
314	Q₈	—	34	2	no	—
315	Q₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	136	1	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	17	2	no	—
337	C₈	—	17	2	no	—
338	C₈	—	34	4	no	—
339	C₈	—	68	2	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₈	—	68	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	#11763836	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	17	2	no	—
349	C₄	—	34	4	no	—
350	C₄	—	34	1	no	—
351	C₄	—	34	1	no	—
352	C₄	—	34	1	no	—
353	C₄	—	68	2	no	—
354	C₄	#11763836	1	2	yes	—
355	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	C₂×#11763836	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14545562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#103	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	#595
hypocenter	C₁₇	#17856
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544378	C₂	semidirect
4. #14544371	C₂	semidirect
45. C₂×#63231	C₈	semidirect
265. C₁₇	#17856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545679	2
#14545677	2
#14544378	2
#14544371	2
#14544333	2
#14544088	2
#14544086	2
#14543987	2
C₂×#11762901	2
#17856	17