Subgroups — #17966653

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545679	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544088	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763858	—	2	4	no	—
9	#11763858	C₂²	1	8	yes	—
10	#11763826	—	2	4	no	—
11	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763659	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762903	C₄	1	2	yes	—
22	#11762903	C₄	1	2	yes	—
23	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587481	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63225	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₆₈	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#10587573	—	2	2	no	—
39	#10587573	—	2	2	no	—
40	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
45	#10587544	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×#3624	—	2	2	no	—
50	C₄×#3624	—	2	8	no	—
51	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587481	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587481	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	2	2	no	—
72	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#63225	—	2	4	no	—
79	#63225	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	Dic₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	Dic₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	#17856	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	Dic₃₄	—	2	8	no	—
109	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
110	#3624	—	2	4	no	—
111	#3624	—	4	2	no	—
112	#3624	—	4	4	no	—
113	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	#3622	—	2	1	no	—
116	#3622	—	2	1	no	—
117	#2982	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
119	#1579	—	17	4	no	—
120	C₈×Q₁₆	—	17	4	no	—
121	#1564	—	17	1	no	—
122	#1479	—	17	2	no	—
123	#1450	—	17	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	Dic₁₇	#578	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
139	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
140	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
145	#431	—	17	1	no	—
146	#431	—	17	1	no	—
147	#431	—	17	2	no	—
148	#431	—	34	4	no	—
149	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#103	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
152	#335	—	17	2	no	—
153	#334	—	17	2	no	—
154	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
155	#322	—	17	2	no	—
156	C₈²	—	17	2	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
175	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
176	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
181	#103	—	17	4	no	—
182	#103	—	17	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
186	C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₄×C₈	—	34	2	no	—
193	C₄×C₈	—	34	8	no	—
194	C₁₇	#17856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	17	8	no	—
205	Q₁₆	—	17	8	no	—
206	C₂×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂×C₈	—	34	4	no	—
212	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
219	C₄²	—	17	1	no	—
220	C₄²	—	17	1	no	—
221	C₄²	—	17	1	no	—
222	C₄²	—	17	1	no	—
223	C₄²	—	34	4	no	—
224	C₄²	—	34	4	no	—
225	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	17	8	no	—
227	Q₈	—	34	8	no	—
228	Q₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	68	1	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	34	4	no	—
244	C₈	—	34	1	no	—
245	C₈	—	34	1	no	—
246	C₈	—	68	4	no	—
247	C₈	—	68	2	no	—
248	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	#11763837	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	17	2	no	—
256	C₄	—	34	8	no	—
257	C₄	—	34	1	no	—
258	C₄	—	34	1	no	—
259	C₄	—	34	1	no	—
260	C₄	#11763837	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	C₂×#11763837	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14545560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	#17856
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544379	C₂	semidirect
3. #14544372	C₂	semidirect
35. C₂×Dic₆₈	C₈	semidirect
194. C₁₇	#17856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545679	2
#14544379	2
#14544372	2
#14544331	2
#14544088	2
#14543987	2
C₂×#11762903	2
#17856	17