Subgroups — #17966659

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763837	—	2	4	no	—
11	#11763837	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763827	—	2	2	no	—
13	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763810	—	2	2	no	—
16	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763657	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63230	C₄	1	2	yes	—
27	#11762894	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762846	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762804	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#10587605	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587579	—	2	2	no	—
46	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587578	—	2	2	no	—
48	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587544	—	2	2	no	—
54	#10587544	—	2	1	no	—
55	#10587544	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587544	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587543	—	2	1	no	—
58	#10587543	—	2	4	no	—
59	#10587543	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	—	2	4	no	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	#63256	—	2	4	no	—
78	#63256	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#63242	—	8	4	no	—
92	#63242	—	8	2	no	—
93	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#63230	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
101	#63227	—	2	2	no	—
102	#63227	—	2	2	no	—
103	#63227	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₁₃₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
116	#17857	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	D₆₈	—	2	8	no	—
131	D₆₈	—	2	2	no	—
132	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
140	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
142	#3624	—	2	2	no	—
143	#3624	—	2	2	no	—
144	#3624	—	4	2	no	—
145	#3624	—	4	4	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	#3622	—	2	1	no	—
149	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	#2988	—	17	2	no	—
151	C₄×#135	—	17	1	no	—
152	SD₁₆⋊C₈	—	17	4	no	—
153	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
154	C₈×D₈	—	17	2	no	—
155	C₂×#335	—	17	1	no	—
156	#1477	—	17	2	no	—
157	#1450	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#135	—	17	1	no	—
177	C₄×#41	—	17	2	no	—
178	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
181	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄×D₈	—	17	1	no	—
184	C₄×D₈	—	17	1	no	—
185	C₈×D₄	—	17	4	no	—
186	C₈×D₄	—	34	4	no	—
187	#431	—	17	1	no	—
188	#431	—	17	1	no	—
189	#431	—	34	2	no	—
190	#427	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
193	#416	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	#335	—	17	2	no	—
196	#335	—	17	2	no	—
197	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
198	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
199	#322	—	17	2	no	—
200	C₈²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	—	2	2	no	—
205	D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	17	2	no	—
207	#135	—	17	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
210	C₂×D₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
216	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₄×D₄	—	17	2	no	—
218	C₄×D₄	—	17	2	no	—
219	C₄×D₄	—	34	2	no	—
220	C₄×D₄	—	34	2	no	—
221	#117	—	17	2	no	—
222	#117	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
225	#107	—	17	1	no	—
226	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	#106	—	17	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
234	#103	—	17	2	no	—
235	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
236	#102	—	17	2	no	—
237	#102	—	17	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
241	C₄×C₈	—	17	2	no	—
242	C₄×C₈	—	17	1	no	—
243	C₄×C₈	—	17	1	no	—
244	C₄×C₈	—	17	2	no	—
245	C₄×C₈	—	17	1	no	—
246	C₄×C₈	—	34	4	no	—
247	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₁₇	#17857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#41	—	17	8	no	—
250	#41	—	34	4	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	—	17	2	no	—
253	C₂×D₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	Q₁₆	#63242	1	4	yes	complemented
261	SD₁₆	—	17	8	no	—
262	D₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₈	—	17	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	136	4	no	—
272	C₂×C₈	—	136	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	17	1	no	—
284	C₄²	—	17	1	no	—
285	C₄²	—	17	1	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	34	2	no	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
293	D₄	—	17	4	no	—
294	D₄	—	34	8	no	—
295	D₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	136	2	no	—
311	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	17	2	no	—
316	C₈	—	34	2	no	—
317	C₈	—	34	2	no	—
318	C₈	—	34	1	no	—
319	C₈	—	68	4	no	—
320	C₈	—	68	2	no	—
321	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
322	C₂²	—	17	2	no	—
323	C₂²	—	34	1	no	—
324	C₂²	—	34	1	no	—
325	C₂²	—	34	4	no	—
326	C₂²	—	68	2	no	—
327	C₂²	—	68	2	no	—
328	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	17	2	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	34	1	no	—
337	C₄	—	68	2	no	—
338	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
339	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	34	2	no	—
341	C₂	—	68	4	no	—
342	C₂	D₄×#63242	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14545546	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14545564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587605	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17857
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545702	C₂	semidirect
2. #14544374	C₂	semidirect
3. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
4. #14544365	C₂	semidirect
5. #14544329	C₂	semidirect
6. #14544082	C₂	semidirect
7. #14543988	C₂	semidirect
41. #10587605	C₈	semidirect
78. #63256	C₂×C₈	semidirect
93. Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
100. #63230	C₂×C₈	semidirect
113. D₁₃₆	C₂×C₈	semidirect
115. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
248. C₁₇	#17857	semidirect
260. Q₁₆	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545702	2
#14544374	2
Q₁₆×#3624	2
#14544365	2
#14544329	2
#14544082	2
#14543988	2
C₄×#10587605	2
#17857	17