Subgroups — #17966664

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763837	—	2	4	no	—
11	#11763837	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763827	—	2	2	no	—
13	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763810	—	2	2	no	—
16	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763657	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63230	C₄	1	2	yes	—
27	#11762894	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762846	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762804	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#10587605	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587579	—	2	2	no	—
46	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587578	—	2	2	no	—
48	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587544	—	2	2	no	—
54	#10587544	—	2	1	no	—
55	#10587544	D₄	1	2	yes	—
56	#10587543	—	2	1	no	—
57	#10587543	—	2	4	no	—
58	#10587543	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×#3624	—	2	4	no	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#63256	—	2	4	no	—
77	#63256	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#63242	—	8	4	no	—
90	#63242	—	8	2	no	—
91	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#63230	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
99	#63227	—	2	2	no	—
100	#63227	—	2	2	no	—
101	#63227	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₁₃₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	#17858	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	D₆₈	—	2	8	no	—
129	D₆₈	—	2	2	no	—
130	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
137	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
139	#3624	—	2	4	no	—
140	#3624	—	4	2	no	—
141	#3624	—	4	4	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	#3622	—	2	1	no	—
145	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	#2988	—	17	2	no	—
147	C₄×#135	—	17	1	no	—
148	#1580	—	17	2	no	—
149	#1579	—	17	2	no	—
150	C₈×SD₁₆	—	17	4	no	—
151	C₂×#334	—	17	1	no	—
152	#1477	—	17	2	no	—
153	#1450	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	#577	1	2	yes	—
171	C₂×#135	—	17	1	no	—
172	C₄×#41	—	17	2	no	—
173	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
175	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
176	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
178	C₄×D₈	—	17	1	no	—
179	C₄×D₈	—	17	1	no	—
180	C₈×D₄	—	17	4	no	—
181	C₈×D₄	—	34	4	no	—
182	#431	—	17	1	no	—
183	#431	—	17	1	no	—
184	#431	—	34	2	no	—
185	#427	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
188	#416	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	#334	—	17	2	no	—
191	#334	—	17	2	no	—
192	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
193	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
194	#322	—	17	2	no	—
195	C₈²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
199	D₁₇	—	2	2	no	—
200	D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	17	2	no	—
202	#135	—	17	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×D₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	—	17	2	no	—
213	C₄×D₄	—	17	2	no	—
214	C₄×D₄	—	34	2	no	—
215	C₄×D₄	—	34	2	no	—
216	#117	—	17	2	no	—
217	#117	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
220	#107	—	17	1	no	—
221	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	#106	—	17	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
228	#103	—	17	2	no	—
229	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
230	#102	—	17	2	no	—
231	#102	—	17	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
235	C₄×C₈	—	17	2	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	—	17	2	no	—
239	C₄×C₈	—	17	1	no	—
240	C₄×C₈	—	34	4	no	—
241	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₁₇	#17858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#41	—	17	8	no	—
244	#41	—	34	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	17	2	no	—
247	C₂×D₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	Q₁₆	#63242	1	4	yes	complemented
255	SD₁₆	—	17	8	no	—
256	D₈	—	17	4	no	—
257	C₂×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	136	4	no	—
265	C₂×C₈	—	136	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	1	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	34	2	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	34	2	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
286	D₄	—	17	4	no	—
287	D₄	—	34	8	no	—
288	D₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	136	2	no	—
303	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	17	2	no	—
308	C₈	—	34	4	no	—
309	C₈	—	34	1	no	—
310	C₈	—	68	4	no	—
311	C₈	—	68	2	no	—
312	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
313	C₂²	—	17	2	no	—
314	C₂²	—	34	1	no	—
315	C₂²	—	34	1	no	—
316	C₂²	—	34	4	no	—
317	C₂²	—	68	2	no	—
318	C₂²	—	68	2	no	—
319	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	17	2	no	—
325	C₄	—	17	2	no	—
326	C₄	—	34	1	no	—
327	C₄	—	68	2	no	—
328	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
329	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	34	2	no	—
331	C₂	—	68	4	no	—
332	C₂	D₄×#63242	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14545547	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14545564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587605	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17858
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545702	C₂	semidirect
2. #14544382	C₂	semidirect
3. #14544377	C₂	semidirect
4. #14544368	C₂	semidirect
5. #14544326	C₂	semidirect
6. #14544082	C₂	semidirect
7. #14543988	C₂	semidirect
41. #10587605	C₈	semidirect
77. #63256	C₂×C₈	semidirect
91. Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
98. #63230	C₂×C₈	semidirect
111. D₁₃₆	C₂×C₈	semidirect
113. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
242. C₁₇	#17858	semidirect
254. Q₁₆	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545702	2
#14544382	2
#14544377	2
#14544368	2
#14544326	2
#14544082	2
#14543988	2
C₄×#10587605	2
#17858	17