Finite Group Databasebeta

← C2×#14544404 #17966705

Subgroups — C2×#14544404 #17966705

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544404C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11763651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
9C22×#63243—21no—
10C22×#63242—21no—
11#11763843—22no—
12#11763843C2214yescomplemented
13#11763837—22no—
14#11763837C2214yescomplemented
15C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
17C2×#10587543—21no—
18C2×#10587543—21no—
19C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
20C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
21#11763671C2214yescomplemented
22#11763657C2214yescomplemented
23#11763657C2214yescomplemented
24#11763651C2214yescomplemented
25C22×D136C411yescharacteristic
26C2×#10587579C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28#11762891C414yes—
29#11762891C2214yes—
30C2×#10587480C411yescharacteristic
31C2×#10587480C411yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33C2×C17×#107C411yescharacteristic
34C22×D68C2×C411yescharacteristic
35C22×D68C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17—21no—
37C22×C4×D17—21no—
38C22×#3624—21no—
39C22×#3624—21no—
40C22×#3624—21no—
41C22×#3624D411yescharacteristic
42C22×#3624D411yescharacteristic
43C2×#63243—24no—
44C2×#63243—44no—
45C2×#63242—24no—
46C2×#63242—44no—
47C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
53C22×#3622C2×C411yescharacteristic
54C2×D136—24no—
55C2×D136C2×C414yes—
56#10587579—21no—
57#10587579—21no—
58#10587579—21no—
59#10587579—21no—
60#10587579C2×C412yes—
61#10587579C2×C412yes—
62#10587579C2312yes—
63#10587579C2312yes—
64#10587543—24no—
65#10587543—24no—
66C4⋊#3624—21no—
67C4⋊#3624—21no—
68C4⋊#3624C2312yes—
69C4⋊#3624C2312yes—
70C4×#3624—21no—
71C4×#3624D412yes—
72C4×#3624C2312yes—
73C4×#3624C2312yes—
74C17×#107C2×C414yes—
75C8×Dic17C2×C412yes—
76C8×Dic17C2312yes—
77#10587480C2×C414yes—
78#10587480C2×C414yes—
79C23×D17—21no—
80C23×D17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17#4111yescharacteristic
86C2×D68—21no—
87C2×D68—22no—
88C2×D68—22no—
89C2×D68—22no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68M1614yescomplemented
92C2×D68C22×C412yes—
93C2×D68C22×C412yes—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×#3624—24no—
103C2×#3624—22no—
104C2×#3624—22no—
105C2×#3624—22no—
106C2×#3624—22no—
107C2×#3624—22no—
108C2×#3624—42no—
109C2×#3624—42no—
110C2×#3624C2×D412yes—
111C2×#3624C2×D412yes—
112#63243—48no—
113#63242—48no—
114C2×C8×C17—22no—
115C2×C8×C17C22×C412yes—
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—21no—
118C4⋊C4×C17C22×C412yes—
119C4⋊C4×C17C22×C412yes—
120#63227—22no—
121#63227—22no—
122#63227—22no—
123#63227—22no—
124C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
125C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic17#4111yescharacteristic
127C4×Dic17C2411yescharacteristic
128C2×#3622—22no—
129C2×#3622C22×C412yes—
130D136—28no—
131C2×#1586—171nomaximal, Sylow
132C23×C17C4×D411yescharacteristic
133C22×D17—22no—
134C22×D17—24no—
135C22×D17—22no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—42no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C17C2×M1612yes—
147C2×C4×C17#13112yes—
148C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
151C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
152C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
155C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
156D68—22no—
157D68—22no—
158D68—22no—
159D68—24no—
160D68—42no—
161D68C2×M1614yescomplemented
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—44no—
167C4×D17—44no—
168#3624—24no—
169#3624—22no—
170#3624—22no—
171#3624—42no—
172#3624—42no—
173C8×C17—22no—
174#3622—22no—
175C2×C4×D8—171no—
176C2×#436—171no—
177C2×C8×D4—171no—
178#1586—178no—
179C2×#334—171no—
180C2×D4⋊C8—171no—
181C2×D4⋊C8—171no—
182C2×#322—171no—
183C22×C17#43512yes—
184C22×C17#44212yes—
185C22×C17#44312yes—
186C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
187C2×D17—24no—
188C2×D17—48no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—42no—
194C2×D17—84no—
195C4×C17—42no—
196C4×C17—42no—
197C4×C17#43512yes—
198C4×C17C22×M1611yescharacteristic
199C4×C17C2×#13111yescharacteristic
200Dic17—21no—
201Dic17—21no—
202Dic17#44212yes—
203Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D8—171no—
206C22×M16—341no—
207C23×C8—341no—
208C2×C4×D4—171no—
209C2×C4×D4—171no—
210C4×D8—174no—
211C4×D8—174no—
212#436—174no—
213#436—342no—
214C8×D4—174no—
215C8×D4—342no—
216C2×#107#59511yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—171no—
218C2×C4⋊C8—171no—
219C2×#102—171no—
220C2×#102—171no—
221C2×C22⋊C8—341no—
222C2×C22⋊C8—341no—
223C2×C4×C8—171no—
224C2×C4×C8—171no—
225C2×C4×C8—171no—
226#334—174no—
227D4⋊C8—174no—
228D4⋊C8—174no—
229#322—174no—
230C2×C17#158614yescomplemented
231C2×C17C2×#43511yescharacteristic
232C2×C17C2×#44211yescharacteristic
233C2×C17C2×#44311yescharacteristic
234D17—44no—
235D17—82no—
236C22×D4—171no—
237C22×D4—171no—
238C23×C4—341no—
239C23×C4—341no—
240C2×D8—174no—
241C2×D8—344no—
242C2×M16—344no—
243C2×M16—684no—
244C22×C8—171no—
245C22×C8—171no—
246C22×C8—171no—
247C22×C8—344no—
248C22×C8—341no—
249C22×C8—341no—
250C22×C8—341no—
251C22×C8—684no—
252C22×C8C2×#59511yescharacteristic
253C4×D4—172no—
254C4×D4—172no—
255C4×D4—172no—
256C4×D4—172no—
257C4×D4—341no—
258C4×D4—341no—
259C4×D4—341no—
260C4×D4—341no—
261C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C42—171no—
266#107C2×#59514yes—
267C4⋊C8—172no—
268C4⋊C8—172no—
269C4⋊C8—341no—
270C4⋊C8—341no—
271#102—174no—
272#102—174no—
273C22⋊C8—344no—
274C22⋊C8—344no—
275C4×C8—172no—
276C4×C8—172no—
277C4×C8—172no—
278C4×C8—172no—
279C4×C8—172no—
280C4×C8—341no—
281C17C2×#158611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24—341no—
283C24—341no—
284C2×D4—174no—
285C2×D4—172no—
286C2×D4—172no—
287C2×D4—342no—
288C2×D4—341no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4—342no—
291C2×D4—342no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—342no—
297C22×C4—342no—
298C22×C4—342no—
299C22×C4—342no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4C22×#59511yescharacteristic
305D8—348no—
306M16—688no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—172no—
309C2×C8—172no—
310C2×C8—172no—
311C2×C8—342no—
312C2×C8—342no—
313C2×C8—342no—
314C2×C8—344no—
315C2×C8—342no—
316C2×C8—342no—
317C2×C8—342no—
318C2×C8—688no—
319C2×C8—682no—
320C2×C8—682no—
321C2×C8C22×#59512yes—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4C22×#59512yes—
325C4⋊C4C22×#59512yes—
326C22⋊C4—342no—
327C22⋊C4—342no—
328C22⋊C4—342no—
329C22⋊C4—342no—
330C42—171no—
331C42—171no—
332C42—171no—
333C42—171no—
334C23—344no—
335C23—342no—
336C23—342no—
337C23—682no—
338C23—682no—
339C23—682no—
340C23—682no—
341C23—682no—
342C23D4×#59511yescharacteristic
343D4—174no—
344D4—344no—
345D4—342no—
346D4—342no—
347D4—342no—
348D4—682no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—172no—
354C2×C4—172no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—171no—
359C2×C4—342no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—684no—
365C2×C4—684no—
366C2×C4D17⋊M1612yes—
367C2×C4D4×#59511yescharacteristic
368C2×C4#1058768012yes—
369C2×C4C23×#59511yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—342no—
372C8—342no—
373C8—344no—
374C8—342no—
375C8—682no—
376C8—682no—
377C22—344no—
378C22—688no—
379C22—682no—
380C22—682no—
381C22—682no—
382C22—682no—
383C22—682no—
384C22—1364no—
385C22#1176383912yes—
386C22#1176385012yes—
387C22#1176385312yes—
388C22C2×D4×#59511yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—171no—
392C4—171no—
393C4—172no—
394C4—341no—
395C4—341no—
396C4#1176383912yes—
397C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
398C4C2×#1058768011yescharacteristic
399C2—684no—
400C2—1362no—
401C2#1454440414yesdirect product factor
402C2C2×#1176383911yescharacteristic
403C2C2×#1176385011yescharacteristic
404C2C2×#1176385311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#107C4
socleC23×C17C4×D4
prime radicalC22×D136C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterC2×#107#595
hypocenterC17C2×#1586
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763843C2semidirect
2. C2×#11763837C2semidirect
3. #14544404C2direct (N × H)
4. C2×#11763671C2semidirect
5. C2×#11763657C2semidirect
6. C2×#11763657C2semidirect
7. C2×#11763651C2semidirect
12. #11763843C22semidirect
14. #11763837C22semidirect
21. #11763671C22semidirect
22. #11763657C22semidirect
23. #11763657C22semidirect
24. #11763651C22semidirect
91. C2×D68M16semidirect
161. D68C2×M16semidirect
230. C2×C17#1586semidirect
281. C17C2×#1586semidirect
401. C2#14544404direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638432
C2×#117638372
#145444042
C2×#117636712
C2×#117636572
C2×#117636512
C2×#117628912
C2×#158617