Subgroups — #17966773

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14543997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763844	—	2	2	no	—
11	#11763844	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₄×#3624	—	2	2	no	—
13	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763779	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
20	#11763673	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763671	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
23	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763651	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763651	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
30	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587503	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587503	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#63247	—	2	4	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#3624	—	2	1	no	—
72	C₄×#3624	—	2	1	no	—
73	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	#63247	—	8	4	no	—
107	C₂×#3624	—	2	2	no	—
108	C₂×#3624	—	2	2	no	—
109	C₂×#3624	—	2	2	no	—
110	C₂×#3624	—	8	4	no	—
111	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#17877	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#3624	—	2	4	no	—
167	#3624	—	4	2	no	—
168	#3624	—	4	2	no	—
169	#3624	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	#3622	—	2	1	no	—
173	#3622	—	2	1	no	—
174	#2975	—	17	1	no	—
175	#2972	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
177	#1586	—	17	4	no	—
178	#1581	—	17	4	no	—
179	#1564	—	17	1	no	—
180	#1478	—	17	1	no	—
181	#1478	—	17	1	no	—
182	#1452	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₁₇	#435	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈	#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
207	C₄×D₈	—	17	2	no	—
208	C₄×D₈	—	17	2	no	—
209	C₄×D₈	—	17	2	no	—
210	C₄×D₈	—	17	2	no	—
211	#436	—	17	4	no	—
212	#436	—	34	2	no	—
213	C₈×D₄	—	17	4	no	—
214	C₈×D₄	—	34	2	no	—
215	#431	—	17	1	no	—
216	#431	—	17	1	no	—
217	#431	—	17	1	no	—
218	#431	—	17	1	no	—
219	C₂×#107	—	17	1	no	—
220	C₂×#102	—	17	1	no	—
221	C₂×#102	—	17	1	no	—
222	#407	—	34	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
225	#335	—	17	2	no	—
226	#334	—	17	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
228	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
229	#322	—	17	2	no	—
230	#322	—	17	2	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₁₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
243	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄	—	17	2	no	—
249	C₄×D₄	—	17	2	no	—
250	C₄×D₄	—	17	2	no	—
251	C₄×D₄	—	17	2	no	—
252	C₄×D₄	—	34	1	no	—
253	C₄×D₄	—	34	1	no	—
254	C₄×D₄	—	34	1	no	—
255	C₄×D₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	#107	—	17	2	no	—
262	#107	—	17	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
267	#102	—	17	2	no	—
268	#102	—	17	2	no	—
269	#102	—	17	2	no	—
270	#102	—	17	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
277	C₄×C₈	—	17	2	no	—
278	C₄×C₈	—	17	1	no	—
279	C₄×C₈	—	17	1	no	—
280	C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₄×C₈	—	17	1	no	—
282	C₄×C₈	—	17	2	no	—
283	C₄×C₈	—	34	1	no	—
284	C₄×C₈	—	34	1	no	—
285	C₁₇	#17877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	#63247	1	4	yes	complemented
294	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	D₈	—	2	4	no	—
308	D₈	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	136	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	17	4	no	—
312	C₂×C₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	136	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	17	1	no	—
331	C₄²	—	17	1	no	—
332	C₄²	—	17	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	—	8	1	no	—
340	C₂³	—	8	1	no	—
341	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	4	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	—	68	1	no	—
358	C₂×C₄	—	136	2	no	—
359	C₂×C₄	—	136	2	no	—
360	C₂×C₄	—	136	1	no	—
361	C₂×C₄	—	136	1	no	—
362	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	34	4	no	—
369	C₈	—	34	1	no	—
370	C₈	—	34	1	no	—
371	C₈	—	68	2	no	—
372	C₈	—	68	2	no	—
373	C₈	—	68	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	#11763840	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	17	2	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	34	1	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	—	68	2	no	—
391	C₄	—	68	2	no	—
392	C₄	#11763840	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	C₂×#11763840	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14545560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545646	C₂	semidirect
2. #14545631	C₂	semidirect
3. #14544405	C₂	semidirect
4. #14544385	C₂	semidirect
5. #14544333	C₂	semidirect
6. #14544083	C₂	semidirect
7. #14544083	C₂	semidirect
8. #14543997	C₂	semidirect
11. #11763844	C₂²	semidirect
13. D₄×#3624	C₂²	semidirect
20. #11763673	C₂²	semidirect
21. #11763671	C₂²	semidirect
22. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
23. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
24. #11763651	C₂²	semidirect
25. #11763651	C₂²	semidirect
92. C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
285. C₁₇	#17877	semidirect
293. C₂×D₄	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545646	2
#14545631	2
#14544405	2
#14544385	2
#14544333	2
#14544083	2
#14543997	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
#17877	17