Subgroups — #17966845

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#135×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763860	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763844	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763840	—	2	4	no	—
12	#11763826	—	2	2	no	—
13	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63247	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	SD₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	D₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762805	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	4	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
37	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
56	#10587544	—	2	4	no	—
57	#10587542	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×#3624	—	2	2	no	—
60	C₄×#3624	—	2	1	no	—
61	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
76	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	#63247	—	4	8	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₂×#3624	—	4	2	no	—
91	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
93	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#17890	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	#3624	—	2	4	no	—
140	#3624	—	4	2	no	—
141	#3624	—	4	4	no	—
142	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	#3622	—	2	1	no	—
145	#3622	—	2	1	no	—
146	#2965	—	17	2	no	—
147	C₄×#135	—	17	1	no	—
148	#1594	—	17	2	no	—
149	#1593	—	17	2	no	—
150	#1592	—	17	4	no	—
151	#1564	—	17	1	no	—
152	#1476	—	17	2	no	—
153	C₂×#322	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	#436	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇	#444	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
171	C₂×#135	#595	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#41	—	17	2	no	—
173	#446	—	17	4	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
178	C₄×D₈	—	17	1	no	—
179	C₄×D₈	—	17	1	no	—
180	#436	—	17	4	no	—
181	#435	—	34	4	no	—
182	#431	—	17	2	no	—
183	#431	—	34	2	no	—
184	#427	—	17	1	no	—
185	#416	—	17	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	#335	—	17	2	no	—
191	#334	—	17	2	no	—
192	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
193	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
194	#322	—	17	2	no	—
195	#322	—	17	2	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
202	#135	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
205	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
213	C₄×D₄	—	17	2	no	—
214	C₄×D₄	—	17	2	no	—
215	C₄×D₄	—	34	2	no	—
216	C₄×D₄	—	34	2	no	—
217	#117	—	17	2	no	—
218	#117	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	#107	—	17	1	no	—
222	#107	—	17	1	no	—
223	#106	—	17	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
226	#103	—	17	2	no	—
227	#103	—	17	2	no	—
228	#102	—	17	2	no	—
229	#102	—	17	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
232	#97	—	34	4	no	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	—	17	1	no	—
239	C₄×C₈	—	17	2	no	—
240	C₄×C₈	—	34	1	no	—
241	C₄×C₈	—	34	2	no	—
242	C₁₇	#17890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	SD₁₆	—	2	4	no	—
256	D₈	—	2	2	no	—
257	M₁₆	—	68	8	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	68	2	no	—
265	C₂×C₈	—	68	2	no	—
266	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	1	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	D₄	—	2	2	no	—
288	D₄	—	2	2	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	34	4	no	—
307	C₈	—	34	1	no	—
308	C₈	—	34	1	no	—
309	C₈	—	68	4	no	—
310	C₈	—	68	2	no	—
311	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	#11763844	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	17	2	no	—
322	C₄	—	17	2	no	—
323	C₄	—	34	1	no	—
324	C₄	—	34	1	no	—
325	C₄	—	68	2	no	—
326	C₄	—	68	2	no	—
327	C₄	#11763844	1	2	yes	—
328	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	8	2	no	—
332	C₂	C₂×#11763844	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14545538	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₁₇⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#135	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#595
hypocenter	C₁₇	#17890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545593	C₂	semidirect
2. #14544434	C₂	semidirect
3. #14544431	C₂	semidirect
4. #14544427	C₂	semidirect
5. #14544331	C₂	semidirect
6. #14544075	C₂	semidirect
7. C₂×#11763650	C₂	semidirect
95. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
242. C₁₇	#17890	semidirect
266. C₂×C₈	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545593	2
#14544434	2
#14544431	2
#14544427	2
#14544331	2
#14544075	2
C₂×#11763650	2
#135×Dic₁₇	2
#17890	17