Finite Group Databasebeta

← #17966861

Subgroups — #17966861

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537589C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic, complemented
17#11763860C2211yescharacteristic, complemented
18#11763844C2211yescharacteristic
19#11763844C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic
22#11763843C2211yescharacteristic, complemented
23#11763843C2211yescharacteristic, complemented
24#11763842—21no—
25#11763842—21no—
26#11763839—21no—
27#11763839—21no—
28#11763832—21no—
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763827C2211yescharacteristic
31#11763814—21no—
32#11763810C2211yescharacteristic
33#11763781—21no—
34#11763780—21no—
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic, complemented
45#11763657C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic, complemented
49#11763650C2211yescharacteristic, complemented
50C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#10587600C411yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54C4×D4×D17C2211yescharacteristic
55#11762922C411yescharacteristic
56#11762919C411yescharacteristic
57#11762907C411yescharacteristic
58SD16×Dic17C2211yescharacteristic
59#11762894C2211yescharacteristic
60#11762891C2211yescharacteristic
61#11762889C2211yescharacteristic
62#11762850C411yescharacteristic
63#11762812C411yescharacteristic
64#11762809C411yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#440C411yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63230C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63228C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587600—24no—
87C2×D136C2×C411yescharacteristic
88C2×#63218C2×C411yescharacteristic
89C2×#63218C2×C411yescharacteristic
90#10587579—21no—
91#10587579C2311yescharacteristic
92#10587579C2311yescharacteristic
93#10587578—21no—
94#10587578C2×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
96#10587567—21no—
97C22⋊C4×D17—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2×C411yescharacteristic
100C4×D68C2×C411yescharacteristic
101C42×D17—21no—
102C42×D17C2311yescharacteristic
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544D411yescharacteristic
109#10587544D411yescharacteristic
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587543—21no—
114#10587543—21no—
115#10587543D411yescharacteristic
116#10587543D411yescharacteristic
117#10587542—21no—
118#10587542—21no—
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624—21no—
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#107C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132C17×#97C2×C411yescharacteristic
133#10587506C2×C411yescharacteristic
134#10587503C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587492C2×C411yescharacteristic
137#10587488C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144#10587474C2×C411yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151#63256—22no—
152#63256—22no—
153D4×D17—22no—
154D4×D17—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17#4111yescharacteristic
169#63247—81no—
170#63247—81no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179C2×#3624C2×D411yescharacteristic
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181#63243—81no—
182#63243—81no—
183#63243—81no—
184#63243—81no—
185#63242—42no—
186#63242—81no—
187SD16×C17—22no—
188C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
189C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63230—22no—
198#63228—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4111yescharacteristic
212C4×Dic17C2411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215D136—22no—
216#63218—22no—
217#63218M1614yescomplemented
218#17893—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17C4×D411yescharacteristic
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—81no—
234C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D17—42no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—42no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—81no—
259C4×D17—81no—
260C4×D17—81no—
261C4×D17C2×M1612yes—
262C4×D17#13112yes—
263#3624—22no—
264#3624—21no—
265#3624—21no—
266#3624—21no—
267#3624—21no—
268#3624—41no—
269#3624—41no—
270#3624—41no—
271#3624—41no—
272#3624—41no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17C2×M1612yes—
275#3622—21no—
276#3622C2×M1612yes—
277#2989—171no—
278#2975—171no—
279C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
280#1594—171no—
281#1594—171no—
282#1592—171no—
283#1592—171no—
284#1590—171no—
285#1590—171no—
286#1589—171no—
287#1589—171no—
288#1565—171no—
289#1476—171no—
290C2×D4⋊C8—171no—
291C8×M16—171no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—84no—
305C2×D17#43612yes—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17C22×M1611yescharacteristic
312C4×C17C2×#13111yescharacteristic
313Dic17—21no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17#43612yes—
317Dic17#57611yescharacteristic
318Dic17#57711yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
320C4×#41—171no—
321C2×C4×D4—171no—
322#446—171no—
323#446—171no—
324#442—171no—
325#442—171no—
326#440—171no—
327#440#59511yescharacteristic
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×D8—171no—
331C4×D8—171no—
332#436—171no—
333#436—171no—
334#436—171no—
335#436—171no—
336#436—171no—
337#436—171no—
338#436—341no—
339#436—341no—
340#435—341no—
341#435—341no—
342#432—341no—
343#431—171no—
344#431—171no—
345#428—171no—
346#423—341no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348#418—171no—
349#417—171no—
350#407—341no—
351#407—341no—
352C4×M16—171no—
353C2×C4×C8—171no—
354#335—171no—
355#335—171no—
356#334—171no—
357#334—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366#322—171no—
367#322—171no—
368C82—171no—
369C82—171no—
370C2×C17—81no—
371C2×C17C2×#43611yescharacteristic
372C2×C17#294611yescharacteristic
373C2×C17#295611yescharacteristic
374D17—22no—
375D17—81no—
376D17—81no—
377C2×#41—171no—
378C22×D4—171no—
379C23×C4—341no—
380AGL(1,ℤ/8)—344no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
383C2×D8—171no—
384C2×D8—171no—
385C2×M16—171no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C2×#59511yescharacteristic
407#117—171no—
408#117—341no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—341no—
413#107—171no—
414#107C2×#59511yescharacteristic
415#106—171no—
416#106—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8—341no—
426#103—171no—
427#103C2×#59511yescharacteristic
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102C2×#59511yescharacteristic
434C22⋊C8—171no—
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443#97—171no—
444#97—341no—
445#97—341no—
446#97C2×#59511yescharacteristic
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8—341no—
455C17#1789311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—341no—
457#41—342no—
458#41—342no—
459C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
460C2×D4—171no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4C22×#59511yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—1361no—
479C22×C4—1361no—
480SD16—22no—
481SD16—342no—
482D8—342no—
483D8—342no—
484M16—174no—
485M16—342no—
486M16—1361no—
487M16—1361no—
488M16—1361no—
489M16—1361no—
490M16—1361no—
491M16—1361no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—682no—
505C2×C8—1361no—
506C2×C8C22×#59511yescharacteristic
507C2×C8C22×#59511yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
514C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C42—21no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42C22×#59511yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—171no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—682no—
534C23—1361no—
535C23—1361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4—1361no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4D4×#59511yescharacteristic
571C2×C4D4×#59511yescharacteristic
572C2×C4C23×#59511yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—172no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—341no—
578C8—341no—
579C8—342no—
580C8—341no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8D17⋊M1612yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—172no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—1364no—
600C22C2×D4×#59511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—172no—
607C4—171no—
608C4—171no—
609C4—341no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
613C4D17⋊#13111yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—342no—
616C2—1361no—
617C2—1361no—
618C2D17⋊#43611yescharacteristic
619C2#1454554111yescharacteristic
620C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#440C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587600C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#440#595
hypocenterC17#17893
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545708C2semidirect
2. #14545647C2semidirect
3. #14544433C2semidirect
4. #14544432C2semidirect
5. #14544428C2semidirect
6. #14544427C2semidirect
7. #14544420C2semidirect
8. #14544418C2semidirect
9. #14544416C2semidirect
10. #14544415C2semidirect
11. #14544336C2semidirect
12. #14544078C2semidirect
13. #14544070C2semidirect
14. #14543982C2semidirect
16. #11763860C22semidirect
17. #11763860C22semidirect
22. #11763843C22semidirect
23. #11763843C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
40. Q8⋊#3624C22semidirect
41. Q8⋊#3624C22semidirect
44. #11763657C22semidirect
45. #11763657C22semidirect
48. #11763650C22semidirect
49. #11763650C22semidirect
50. C8×#3624C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
217. #63218M16semidirect
455. C17#17893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457082
#145456472
#145444332
#145444322
#145444282
#145444272
#145444202
#145444182
#145444162
#145444152
#145443362
#145440782
#145440702
#145439822
#145375892
#1789317