Finite Group Databasebeta

← #17966867

Subgroups — #17966867

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545708C211yesmaximal, characteristic
2#14545681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544078C211yesmaximal, characteristic
13#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537600C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20#11763860C2211yescharacteristic
21#11763860C2211yescharacteristic
22#11763859C2211yescharacteristic
23#11763859C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763843C2211yescharacteristic
26#11763839—21no—
27#11763839—21no—
28#11763832—21no—
29#11763832—21no—
30#11763831—21no—
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763827C2211yescharacteristic
33#11763814—21no—
34#11763810C2211yescharacteristic
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763650C2211yescharacteristic
49#11763650C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52C2×#10587604C411yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
55#11762914C411yescharacteristic
56#11762911C411yescharacteristic
57#11762907C411yescharacteristic
58Q16×Dic17C2211yescharacteristic
59#11762901C2211yescharacteristic
60#11762896C2211yescharacteristic
61#11762894C2211yescharacteristic
62#11762848C411yescharacteristic
63#11762816C411yescharacteristic
64#11762809C411yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#441C411yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63231C2×C411yescharacteristic
79C2×#63230C2×C411yescharacteristic
80#10587604—24no—
81C2×#63219C2×C411yescharacteristic
82C2×#63218C2×C411yescharacteristic
83C2×#63218C2×C411yescharacteristic
84#10587579—21no—
85#10587579C2311yescharacteristic
86#10587578—21no—
87#10587578C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
90#10587573—21no—
91#10587573C2311yescharacteristic
92C4×D68—21no—
93C4×D68C2×C411yescharacteristic
94C42×D17—21no—
95C42×D17—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544D411yescharacteristic
105#10587544D411yescharacteristic
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543D411yescharacteristic
110#10587543D411yescharacteristic
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116#10587542—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624—21no—
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#106C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131C17×#103C2×C411yescharacteristic
132C17×#97C2×C411yescharacteristic
133#10587506C2×C411yescharacteristic
134#10587506C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587489C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144#10587474C2×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147#63256—22no—
148#63256—22no—
149Q8×D17—22no—
150Q8×D17—22no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173#63243—81no—
174#63243—81no—
175#63242—42no—
176#63242—81no—
177Q16×C17—22no—
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187#63231—22no—
188#63230—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C4×Dic17C2411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209#63219—22no—
210#63218—22no—
211#63218M1614yescomplemented
212#17894—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17C4×D411yescharacteristic
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—42no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—81no—
243C4×D17—81no—
244C4×D17C2×M1612yes—
245C4×D17#13112yes—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—42no—
249#3624—22no—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17C2×M1612yes—
261#3622—21no—
262#3622C2×M1612yes—
263#2989—171no—
264#2983—171no—
265C4×#137—171no—
266#1593—171no—
267#1593—171no—
268#1592—171no—
269#1592—171no—
270#1591—171no—
271#1591—171no—
272#1590—171no—
273#1590—171no—
274#1565—171no—
275#1476—171no—
276C2×Q8⋊C8—171no—
277C8×M16—171no—
278C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17#43612yes—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C22×M1611yescharacteristic
292C4×C17C2×#13111yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17#43612yes—
298Dic17#57711yescharacteristic
299Dic17#57811yescharacteristic
300C2×#137—171no—
301C4×#41—171no—
302C2×C4×Q8—171no—
303#446—171no—
304#446—171no—
305#446—171no—
306#446—171no—
307#446—171no—
308#446—171no—
309#446—341no—
310#446—341no—
311#441—171no—
312#441#59511yescharacteristic
313#440—171no—
314#440—171no—
315C4×Q16—171no—
316C4×Q16—171no—
317C4×SD16—171no—
318C4×SD16—171no—
319#436—171no—
320#436—171no—
321#435—341no—
322#435—341no—
323#432—341no—
324#432—341no—
325#432—341no—
326#431—171no—
327#431—171no—
328#428—171no—
329#423—341no—
330C2×C4⋊C8—171no—
331#419—171no—
332#417—171no—
333C4×M16—171no—
334C2×C4×C8—171no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#334—171no—
338#334—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347#322—171no—
348#322—171no—
349C82—171no—
350C82—171no—
351C2×C17C2×#43611yescharacteristic
352C2×C17#294711yescharacteristic
353C2×C17#295611yescharacteristic
354D17—22no—
355D17—81no—
356C2×#41—171no—
357C22×Q8—171no—
358#137—344no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—171no—
363C2×M16—171no—
364C2×M16—171no—
365C2×M16—341no—
366C2×M16—341no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—341no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
376C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
377C4×D4—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381#117—171no—
382#117—341no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—341no—
387C2×C42—341no—
388#107—171no—
389#107—171no—
390#106—171no—
391#106C2×#59511yescharacteristic
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103C2×#59511yescharacteristic
410#103C2×#59511yescharacteristic
411#102—171no—
412#102—171no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—171no—
419#97—341no—
420#97—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425#97C2×#59511yescharacteristic
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C17#1789411yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—342no—
436#41—342no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
442C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453Q16—22no—
454Q16—342no—
455SD16—342no—
456SD16—342no—
457M16—174no—
458M16—342no—
459M16—1361no—
460M16—1361no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—682no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8C22×#59511yescharacteristic
476C2×C8C22×#59511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
487C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42C22×#59511yescharacteristic
502C23—171no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—682no—
511D4—341no—
512D4—341no—
513D4—682no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—172no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—1361no—
534C2×C4—1361no—
535C2×C4D4×#59511yescharacteristic
536C2×C4D4×#59511yescharacteristic
537C2×C4C23×#59511yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—172no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—342no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8D17⋊M1612yes—
552C22—172no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22C2×D4×#59511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—172no—
566C4—171no—
567C4—171no—
568C4—341no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
573C4D17⋊#13111yescharacteristic
574C2—342no—
575C2—1361no—
576C2D17⋊#43611yescharacteristic
577C2#1454554211yescharacteristic
578C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#441C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63256C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#441#595
hypocenterC17#17894
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545681C2semidirect
3. #14544431C2semidirect
4. #14544429C2semidirect
5. #14544428C2semidirect
6. #14544426C2semidirect
7. #14544424C2semidirect
8. #14544422C2semidirect
9. #14544419C2semidirect
10. #14544418C2semidirect
11. #14544336C2semidirect
13. #14544073C2semidirect
14. #14543982C2semidirect
211. #63218M16semidirect
434. C17#17894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457082
#145456812
#145444312
#145444292
#145444282
#145444262
#145444242
#145444222
#145444192
#145444182
#145443362
#145440782
#145440732
#145439822
#145376002
#1789417