Subgroups — #17966879

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763859	—	2	2	no	—
11	#11763859	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763843	—	2	2	no	—
13	#11763843	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763830	—	2	2	no	—
15	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763780	—	2	2	no	—
20	#11763672	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763670	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763659	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763657	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763650	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762896	C₄	1	2	yes	—
30	#11762896	C₄	1	2	yes	—
31	#11762896	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762896	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587481	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587480	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#106	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63243	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	—	2	1	no	—
45	C₂×#63225	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63219	—	2	4	no	—
50	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587579	—	2	1	no	—
53	#10587579	—	2	1	no	—
54	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
56	#10587573	—	2	1	no	—
57	#10587573	—	2	1	no	—
58	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
64	#10587543	—	2	4	no	—
65	#10587542	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#3624	—	2	1	no	—
72	C₄×#3624	—	2	1	no	—
73	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3624	—	2	2	no	—
104	C₂×#3624	—	2	2	no	—
105	C₂×#3624	—	2	2	no	—
106	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#63243	—	8	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63227	—	2	2	no	—
116	#63227	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#63219	—	2	4	no	—
129	#63219	—	2	4	no	—
130	#17896	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	D₆₈	—	2	2	no	—
153	D₆₈	—	2	2	no	—
154	D₆₈	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
157	Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	#3624	—	2	4	no	—
161	#3624	—	4	2	no	—
162	#3624	—	4	2	no	—
163	#3624	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	#3622	—	2	1	no	—
167	#3622	—	2	1	no	—
168	#2983	—	17	1	no	—
169	#2975	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
171	#1592	—	17	4	no	—
172	#1590	—	17	4	no	—
173	#1564	—	17	1	no	—
174	#1479	—	17	1	no	—
175	#1478	—	17	1	no	—
176	#1450	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	#436	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	#577	1	2	yes	—
195	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
198	#446	—	17	4	no	—
199	#446	—	34	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
204	#436	—	17	4	no	—
205	#436	—	34	2	no	—
206	#432	—	34	2	no	—
207	#431	—	17	1	no	—
208	#431	—	17	1	no	—
209	#431	—	17	1	no	—
210	#431	—	17	1	no	—
211	C₂×#106	#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#103	—	17	1	no	—
213	C₂×#102	—	17	1	no	—
214	#407	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	#335	—	17	2	no	—
217	#334	—	17	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
219	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
220	#322	—	17	2	no	—
221	C₈²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₄×D₄	—	17	2	no	—
241	C₄×D₄	—	17	2	no	—
242	C₄×D₄	—	34	1	no	—
243	C₄×D₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
250	#106	C₂×#595	1	2	yes	—
251	#106	C₂×#595	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
257	#103	—	17	2	no	—
258	#103	—	17	2	no	—
259	#102	—	17	2	no	—
260	#102	—	17	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
266	#97	—	34	4	no	—
267	C₄×C₈	—	17	2	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	17	1	no	—
271	C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	C₄×C₈	—	17	2	no	—
273	C₄×C₈	—	34	1	no	—
274	C₄×C₈	—	34	1	no	—
275	C₁₇	#17896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	34	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂×D₄	—	17	2	no	—
282	C₂×D₄	—	34	2	no	—
283	C₂×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	34	4	no	—
295	SD₁₆	—	34	4	no	—
296	M₁₆	—	136	4	no	—
297	C₂×C₈	—	17	4	no	—
298	C₂×C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	#63243	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	34	2	no	—
320	C₄²	—	34	2	no	—
321	C₂³	—	34	2	no	—
322	C₂³	—	68	2	no	—
323	C₂³	—	136	1	no	—
324	C₂³	—	136	1	no	—
325	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	34	2	no	—
327	Q₈	—	34	2	no	—
328	Q₈	—	68	2	no	—
329	D₄	—	34	2	no	—
330	D₄	—	34	2	no	—
331	D₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	136	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	34	4	no	—
351	C₈	—	34	1	no	—
352	C₈	—	34	1	no	—
353	C₈	—	68	2	no	—
354	C₈	—	68	2	no	—
355	C₈	—	68	2	no	—
356	C₈	C₂×#63243	1	2	yes	—
357	C₈	C₂×#63243	1	2	yes	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	68	2	no	—
361	C₂²	—	68	2	no	—
362	C₂²	—	68	2	no	—
363	C₂²	—	136	4	no	—
364	C₂²	#11763843	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	17	2	no	—
369	C₄	—	34	1	no	—
370	C₄	—	34	1	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	68	2	no	—
373	C₄	#11763843	1	2	yes	—
374	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	136	2	no	—
378	C₂	C₂×#11763843	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14545544	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14545562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#106	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#595
hypocenter	C₁₇	#17896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545682	C₂	semidirect
3. #14544426	C₂	semidirect
4. #14544419	C₂	semidirect
5. #14544331	C₂	semidirect
6. #14544088	C₂	semidirect
8. #14543987	C₂	semidirect
11. #11763859	C₂²	semidirect
20. #11763672	C₂²	semidirect
21. #11763670	C₂²	semidirect
22. #11763659	C₂²	semidirect
24. #11763650	C₂²	semidirect
25. C₈×#3624	C₂²	semidirect
108. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
275. C₁₇	#17896	semidirect
304. C₂×C₈	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545682	2
#14545649	2
#14544426	2
#14544419	2
#14544331	2
#14544088	2
#14544085	2
#14543987	2
C₂×#11762896	2
#17896	17