Finite Group Databasebeta

← #17966976

Subgroups — #17966976

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538836C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63242—21no—
17#11763859C2211yescharacteristic, complemented
18#11763858C2211yescharacteristic, complemented
19#11763843C2211yescharacteristic, complemented
20#11763839—21no—
21#11763837—21no—
22#11763837C2211yescharacteristic
23#11763837C2211yescharacteristic
24#11763837C2211yescharacteristic, complemented
25#11763836—21no—
26#11763836—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763834—21no—
30#11763831C2211yescharacteristic
31#11763810C2211yescharacteristic
32#11763777—21no—
33#11763774—21no—
34C4×#63243C2211yescharacteristic
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763659C2211yescharacteristic, complemented
41#11763659C2211yescharacteristic, complemented
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic, complemented
45#11763657C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51#11763650C2211yescharacteristic, complemented
52#11763344C2211yescharacteristic
53C4×D4×D17C2211yescharacteristic
54#11763146C411yescharacteristic
55#11763129C411yescharacteristic
56#11763106C411yescharacteristic
57#11763025C411yescharacteristic
58#11763024C411yescharacteristic
59#11762961C411yescharacteristic
60#11762944C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762891C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#478C411yescharacteristic
67C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×#3624—21no—
70C22×#3624—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—44no—
78C2×#63242D411yescharacteristic
79C2×#63242D411yescharacteristic
80C17×#125C2×C411yescharacteristic
81C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63229C2×C411yescharacteristic
84C2×#63228C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×D136C2×C411yescharacteristic
87C2×#63219C2×C411yescharacteristic
88#10587584—21no—
89#10587583C2×C411yescharacteristic
90#10587581C2×C411yescharacteristic
91#10587580—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579C2311yescharacteristic
94#10587579C2311yescharacteristic
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
97#10587573C2311yescharacteristic
98#10587567—21no—
99C22⋊C4×D17—21no—
100#10587561C2×C411yescharacteristic
101C4×D68C2×C411yescharacteristic
102C42×D17C2311yescharacteristic
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624D411yescharacteristic
122C4×#3624D411yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C17×#107C2×C411yescharacteristic
128C17×#106C2×C411yescharacteristic
129C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135#10587487C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150D4×D17—22no—
151D4×D17—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×D68C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—42no—
172C2×#3624—42no—
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177#63243—42no—
178#63243—42no—
179#63242—22no—
180#63242—41no—
181#63242—42no—
182#63242—42no—
183#63242—42no—
184#63242—42no—
185C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—21no—
195#63229—22no—
196#63228—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17#4111yescharacteristic
211C4×Dic17C2411yescharacteristic
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214D136—22no—
215#63219—22no—
216#17914—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—24no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17C4×D411yescharacteristic
224D4×C17—21no—
225D4×C17#13112yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D17—24no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—42no—
245D68#13112yes—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259#3624—21no—
260#3624—21no—
261#3624—21no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266#3624—41no—
267#3624—41no—
268#3624AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3105—171no—
274#2966—171no—
275C2×C8×D4—171no—
276#1582—171no—
277#1582—171no—
278#1581—171no—
279#1581—171no—
280#1580—171no—
281#1580—171no—
282SD16⋊C8—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284#1573—171no—
285#1490—171no—
286#1483—171no—
287#1451—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—48no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17#44412yes—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17C2×#13111yescharacteristic
308C4×C17C2×#13111yescharacteristic
309Dic17—21no—
310Dic17—21no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Dic17#57511yescharacteristic
315C23×C8—341no—
316#529—171no—
317C2×C4×D4—171no—
318#484—171no—
319#481—171no—
320#478—171no—
321#478#59511yescharacteristic
322#463—171no—
323#463—171no—
324#450—171no—
325#447—171no—
326#446—171no—
327C8×Q8—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×D8—171no—
331C4×D8—171no—
332#436—171no—
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4—171no—
337C8×D4—171no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4—341no—
340C8×D4—341no—
341C8×D4—341no—
342#433—341no—
343#432—171no—
344#431—171no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C22⋊C8—341no—
347#405—341no—
348C4×M16—171no—
349C2×C4×C8—171no—
350#335—171no—
351#335—171no—
352#334—171no—
353#334—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362#322—171no—
363#322—171no—
364#322—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17#292911yescharacteristic
368C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C17C2×#44411yescharacteristic
370D17—22no—
371D17—42no—
372D17—81no—
373C22×D4—171no—
374C23×C4—341no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—171no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—171no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C22×C8—171no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8—341no—
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C22×C8—684no—
390#126—341no—
391#125C2×#59511yescharacteristic
392#124—171no—
393#123—341no—
394C22⋊Q8—171no—
395#121—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C2×#59511yescharacteristic
405#117—341no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C42—171no—
409#107—171no—
410#107C2×#59511yescharacteristic
411#106—171no—
412#106C2×#59511yescharacteristic
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
422#103—171no—
423#103—171no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102C2×#59511yescharacteristic
429#102C2×#59511yescharacteristic
430C22⋊C8—171no—
431C22⋊C8—171no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—341no—
440#97—341no—
441#97—341no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—341no—
451C17#1791411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—341no—
453C2×Q8—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4C22×#59511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472SD16—342no—
473SD16—342no—
474D8—342no—
475D8—342no—
476M16—682no—
477M16—682no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—682no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8—681no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8C22×#59511yescharacteristic
499C2×C8C22×#59511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
508C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—341no—
522C42C22×#59511yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—171no—
525C23—344no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—682no—
529C23—682no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532D4—21no—
533D4—172no—
534D4—344no—
535D4—341no—
536D4—341no—
537D4—341no—
538D4—682no—
539D4#1058768012yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4D4×#59511yescharacteristic
563C2×C4D4×#59511yescharacteristic
564C2×C4C23×#59511yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—172no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—172no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—342no—
586C22—688no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22C2×D4×#59511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—171no—
599C4—171no—
600C4—341no—
601C4—341no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4D17⋊#13111yescharacteristic
605C4C2×#1058768011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—342no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454550011yescharacteristic
611C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
612C2D17⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#478C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762944C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#478#595
hypocenterC17#17914
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545601C2semidirect
2. D4×#63242C2semidirect
3. #14544388C2semidirect
4. #14544387C2semidirect
5. #14544384C2semidirect
6. #14544383C2semidirect
7. #14544382C2semidirect
8. #14544381C2semidirect
9. #14544376C2semidirect
10. #14544375C2semidirect
11. #14544358C2semidirect
12. #14544124C2semidirect
13. #14544102C2semidirect
14. #14543996C2semidirect
17. #11763859C22semidirect
18. #11763858C22semidirect
19. #11763843C22semidirect
24. #11763837C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
40. #11763659C22semidirect
41. #11763659C22semidirect
44. #11763657C22semidirect
45. #11763657C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. #11763650C22semidirect
451. C17#17914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456012
D4×#632422
#145443882
#145443872
#145443842
#145443832
#145443822
#145443812
#145443762
#145443752
#145443582
#145441242
#145441022
#145439962
#145388362
#1791417