Finite Group Databasebeta

← #17966979

Subgroups — #17966979

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545598C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544100C211yesmaximal, characteristic
14#14543996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538863C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17#11763858—21no—
18#11763858—21no—
19#11763858C2211yescharacteristic
20#11763858C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763844C2211yescharacteristic
25#11763841—21no—
26#11763836—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763831C2211yescharacteristic
30#11763810—21no—
31#11763810C2211yescharacteristic
32#11763773—21no—
33C4×#63243C2211yescharacteristic
34C4×#63242—21no—
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51#11763650C2211yescharacteristic
52#11763338C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763138C411yescharacteristic
55#11763121C411yescharacteristic
56#11763117C411yescharacteristic
57#11763116C411yescharacteristic
58#11763028C411yescharacteristic
59#11762963C411yescharacteristic
60#11762946C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63#11762900C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#464C411yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C22×#3624—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242D411yescharacteristic
73C2×#63242D411yescharacteristic
74C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
76C17×#124C2×C411yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
78#10587632C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80Q8×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63231C2×C411yescharacteristic
82#10587624C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63229C2×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
87#10587573—21no—
88#10587573C2311yescharacteristic
89#10587569—21no—
90#10587567—21no—
91#10587565—21no—
92#10587563—21no—
93C42×D17—21no—
94C42×D17C2311yescharacteristic
95#10587556C2×C411yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587543—21no—
105#10587542—21no—
106#10587542—21no—
107#10587542—21no—
108C4⋊#3624—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624C2311yescharacteristic
112C4⋊#3624C2311yescharacteristic
113C4⋊#3624C2311yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624D411yescharacteristic
121C4×#3624D411yescharacteristic
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135#10587489C2×C411yescharacteristic
136#10587488C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587487C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149Q8×D17—22no—
150Q8×D17—22no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158#63247—42no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—42no—
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170#63243—42no—
171#63242—22no—
172#63242—41no—
173#63242—42no—
174Q16×C17—22no—
175SD16×C17—22no—
176C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186#63231—22no—
187#63229—22no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C4×Dic17C2411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209#17915—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17C4×D411yescharacteristic
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17#13112yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D17—42no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
234C4×D17—24no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—42no—
241Dic34—24no—
242Dic34—21no—
243Dic34#13112yes—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—21no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624—41no—
253#3624#13712yes—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3108—171no—
259#2966—171no—
260C2×C8×Q8—171no—
261#1584—171no—
262#1584—171no—
263#1583—171no—
264#1583—171no—
265#1579—171no—
266#1579—171no—
267SD16⋊C8—171no—
268SD16⋊C8—171no—
269#1573—171no—
270#1491—171no—
271#1483—171no—
272#1451—171no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17#44412yes—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17C2×#13111yescharacteristic
286C4×C17C2×#13111yescharacteristic
287Dic17—21no—
288Dic17—22no—
289Dic17—21no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17C2×#13711yescharacteristic
294Dic17#57511yescharacteristic
295#529—171no—
296C2×C4×Q8—171no—
297#483—171no—
298#480—171no—
299#479—171no—
300#479—171no—
301#464—171no—
302#464#59511yescharacteristic
303#451—171no—
304#448—171no—
305#446—171no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—341no—
312C8×Q8—341no—
313C4×Q16—171no—
314C4×Q16—171no—
315C4×SD16—171no—
316C4×SD16—171no—
317#436—171no—
318#435—341no—
319C8×D4—171no—
320C8×D4—341no—
321#433—341no—
322#432—171no—
323#431—171no—
324C2×C4⋊C8—171no—
325C2×C4⋊C8—341no—
326#405—341no—
327C4×M16—171no—
328C2×C4×C8—171no—
329C2×C4×C8—341no—
330#335—171no—
331#335—171no—
332#334—171no—
333#334—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342#322—171no—
343#322—171no—
344#322—171no—
345#322—171no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#292911yescharacteristic
348C2×C17C4×#13711yescharacteristic
349C2×C17C2×#44411yescharacteristic
350D17—22no—
351C22×Q8—171no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
356C2×M16—341no—
357C2×M16—341no—
358C22×C8—171no—
359C22×C8—171no—
360C22×C8—341no—
361C22×C8—341no—
362#126—341no—
363#125—171no—
364#124C2×#59511yescharacteristic
365#123—341no—
366C22⋊Q8—171no—
367#121—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377#117—341no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C42—171no—
381C2×C42—341no—
382#107—171no—
383#107—171no—
384#106—171no—
385#106—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103C2×#59511yescharacteristic
405#102—171no—
406#102C2×#59511yescharacteristic
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—171no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414#97—341no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C17#1791511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
434C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
435C2×D4—341no—
436C2×D4C22×#59511yescharacteristic
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443Q16—22no—
444Q16—342no—
445SD16—22no—
446SD16—342no—
447M16—682no—
448M16—682no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—681no—
463C2×C8—682no—
464C2×C8—682no—
465C2×C8C22×#59511yescharacteristic
466C2×C8C22×#59511yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C42—21no—
486C42—171no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42C22×#59511yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—171no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—172no—
500Q8—344no—
501Q8—341no—
502Q8#1058767812yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—682no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—344no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4D4×#59511yescharacteristic
526C2×C4D4×#59511yescharacteristic
527C2×C4C23×#59511yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—172no—
531C8—341no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—172no—
546C22—341no—
547C22—341no—
548C22C2×D4×#59511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—171no—
555C4—171no—
556C4—341no—
557C4—342no—
558C4—341no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4C2×#1058767811yescharacteristic
563C4D17⋊#13111yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—342no—
566C2#1454549811yescharacteristic
567C2#137×#59511yescharacteristic
568C2D17⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#464C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587624C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#464#595
hypocenterC17#17915
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63242C2semidirect
3. #14544398C2semidirect
4. #14544397C2semidirect
5. #14544394C2semidirect
6. #14544393C2semidirect
7. #14544378C2semidirect
8. #14544377C2semidirect
9. #14544375C2semidirect
10. SD16⋊#3624C2semidirect
11. #14544358C2semidirect
12. #14544127C2semidirect
14. #14543996C2semidirect
428. C17#17915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455982
Q8×#632422
#145443982
#145443972
#145443942
#145443932
#145443782
#145443772
#145443752
SD16⋊#36242
#145443582
#145441272
#145441002
#145439962
#145388632
#1791517