Finite Group Databasebeta

← #17966982

Subgroups — #17966982

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545601C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544102C211yesmaximal, characteristic
14#14543996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538869C211yesmaximal, characteristic
16#11763859C2211yescharacteristic
17#11763858—21no—
18#11763858—21no—
19#11763858C2211yescharacteristic
20#11763858C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763839—21no—
26#11763837—21no—
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763831C2211yescharacteristic
30#11763810—21no—
31#11763810C2211yescharacteristic
32#11763774—21no—
33C4×#63243C2211yescharacteristic
34C4×#63242—21no—
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51#11763650C2211yescharacteristic
52#11763344C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763141C411yescharacteristic
55#11763124C411yescharacteristic
56#11763113C411yescharacteristic
57#11763032C411yescharacteristic
58#11763031C411yescharacteristic
59#11762966C411yescharacteristic
60#11762949C411yescharacteristic
61#11762903C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#479C411yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63242—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242D411yescharacteristic
73C2×#63242D411yescharacteristic
74C17×#125C2×C411yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63231C2×C411yescharacteristic
78C2×#63230C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
80C2×#63219C2×C411yescharacteristic
81#10587584—21no—
82#10587583C2×C411yescharacteristic
83#10587581C2×C411yescharacteristic
84#10587580—21no—
85#10587579—21no—
86#10587579C2311yescharacteristic
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
90#10587573—21no—
91#10587573C2311yescharacteristic
92#10587573C2311yescharacteristic
93#10587561C2×C411yescharacteristic
94C42×D17—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
98#10587544—21no—
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587543—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587542—21no—
106#10587542—21no—
107#10587542—21no—
108C4⋊#3624—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624C2311yescharacteristic
112C4⋊#3624C2311yescharacteristic
113C4⋊#3624C2311yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624D411yescharacteristic
121C4×#3624D411yescharacteristic
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131#10587492C2×C411yescharacteristic
132#10587491C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587487C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587481C2×C411yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145Q8×D17—22no—
146Q8×D17—22no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168#63243—42no—
169#63243—42no—
170#63242—22no—
171#63242—41no—
172#63242—42no—
173#63242—42no—
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C42×C17—21no—
183C42×C17C22×C411yescharacteristic
184#63231—22no—
185#63230—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C4×Dic17C2411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207Dic68—22no—
208#63219—22no—
209#17915—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—21no—
211C22×D17C4×D411yescharacteristic
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17#13112yes—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
227D68—21no—
228D68—21no—
229D68—42no—
230C4×D17—24no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—42no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239Dic34—24no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34#13112yes—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—21no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624—41no—
253#3624#13712yes—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3108—171no—
259#2966—171no—
260C2×C8×Q8—171no—
261#1584—171no—
262#1584—171no—
263#1583—171no—
264#1583—171no—
265#1579—171no—
266#1579—171no—
267SD16⋊C8—171no—
268SD16⋊C8—171no—
269#1573—171no—
270#1491—171no—
271#1483—171no—
272#1451—171no—
273C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17#44412yes—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17C2×#13111yescharacteristic
287C4×C17C2×#13111yescharacteristic
288Dic17—21no—
289Dic17—22no—
290Dic17—21no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17C2×#13711yescharacteristic
294Dic17#57511yescharacteristic
295#529—171no—
296C2×C4×Q8—171no—
297#483—171no—
298#480—171no—
299#479—171no—
300#479#59511yescharacteristic
301#464—171no—
302#464—171no—
303#451—171no—
304#448—171no—
305#446—171no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—341no—
312C8×Q8—341no—
313C4×Q16—171no—
314C4×Q16—171no—
315C4×SD16—171no—
316C4×SD16—171no—
317#436—171no—
318#435—341no—
319C8×D4—171no—
320C8×D4—341no—
321#433—341no—
322#432—171no—
323#431—171no—
324C2×C4⋊C8—171no—
325C2×C4⋊C8—341no—
326#405—341no—
327C4×M16—171no—
328C2×C4×C8—171no—
329C2×C4×C8—341no—
330#335—171no—
331#335—171no—
332#334—171no—
333#334—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342#322—171no—
343#322—171no—
344#322—171no—
345#322—171no—
346C2×C17#292911yescharacteristic
347C2×C17C4×#13711yescharacteristic
348C2×C17C2×#44411yescharacteristic
349D17—22no—
350D17—81no—
351C22×Q8—171no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—171no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—171no—
356C2×M16—341no—
357C2×M16—341no—
358C22×C8—171no—
359C22×C8—171no—
360C22×C8—341no—
361C22×C8—341no—
362#126—341no—
363#125C2×#59511yescharacteristic
364#124—171no—
365#123—341no—
366C22⋊Q8—171no—
367#121—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377#117—341no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C42—171no—
381C2×C42—341no—
382#107—171no—
383#107C2×#59511yescharacteristic
384#106—171no—
385#106C2×#59511yescharacteristic
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103C2×#59511yescharacteristic
404#103C2×#59511yescharacteristic
405#102—171no—
406#102—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—171no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414#97—341no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C17#1791511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
435C2×D4—171no—
436C2×D4—341no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443Q16—342no—
444Q16—342no—
445SD16—342no—
446SD16—342no—
447M16—682no—
448M16—682no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—681no—
463C2×C8—682no—
464C2×C8—682no—
465C2×C8C22×#59511yescharacteristic
466C2×C8C22×#59511yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
478C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
479C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C42—21no—
486C42—171no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42C22×#59511yescharacteristic
494C23—171no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—172no—
498Q8—344no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8#1058768012yes—
503D4—341no—
504D4—341no—
505D4—682no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—344no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4D4×#59511yescharacteristic
526C2×C4D4×#59511yescharacteristic
527C2×C4C23×#59511yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—172no—
531C8—341no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—172no—
543C22—341no—
544C22—341no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22C2×D4×#59511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—171no—
556C4—171no—
557C4—341no—
558C4—342no—
559C4—341no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4D17⋊#13111yescharacteristic
563C4C2×#1058768011yescharacteristic
564C2—342no—
565C2—1361no—
566C2#1454550011yescharacteristic
567C2#137×#59511yescharacteristic
568C2D17⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#479C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587581C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#479#595
hypocenterC17#17915
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63242C2semidirect
3. #14544396C2semidirect
4. #14544395C2semidirect
5. #14544392C2semidirect
6. #14544391C2semidirect
7. #14544379C2semidirect
8. #14544378C2semidirect
9. #14544376C2semidirect
10. #14544374C2semidirect
11. #14544358C2semidirect
12. #14544127C2semidirect
14. #14543996C2semidirect
428. C17#17915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456012
Q8×#632422
#145443962
#145443952
#145443922
#145443912
#145443792
#145443782
#145443762
#145443742
#145443582
#145441272
#145441022
#145439962
#145388692
#1791517