Finite Group Databasebeta

← #17966992

Subgroups — #17966992

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538837C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678—21no—
17Q8×#3624C2211yescharacteristic
18Q8×#3624C2211yescharacteristic
19#11763844C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763842—21no—
22#11763837C2211yescharacteristic
23#11763836—21no—
24D4×#3624—21no—
25D4×#3624—21no—
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763825—21no—
30#11763825C2211yescharacteristic
31#11763812C2211yescharacteristic
32#11763782—21no—
33C4×#63247C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3624—21no—
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51#11763650C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53#41×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763134C411yescharacteristic
55#11763130C411yescharacteristic
56#11763102C411yescharacteristic
57#11763097C411yescharacteristic
58#11763007C411yescharacteristic
59#11763002C411yescharacteristic
60#11762954C411yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762894C2211yescharacteristic
63D8×Dic17C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#449C411yescharacteristic
67C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63254—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C22×#3624D411yescharacteristic
76C22×#3624D411yescharacteristic
77#10587678—44no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
82C17×#121C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63230C2×C411yescharacteristic
86#10587626C2×C411yescharacteristic
87#10587625—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic17C2311yescharacteristic
92D4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63228C2×C411yescharacteristic
94#10587616C2×C411yescharacteristic
95#10587612—21no—
96#10587612C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99#10587579C2311yescharacteristic
100#10587574C2×C411yescharacteristic
101#10587571—21no—
102#10587567—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108#10587544—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587542—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624D411yescharacteristic
122C4×#3624D411yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587503C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587492C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587488C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140#10587485C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142C8×Dic17C2311yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587478C2×C411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17#4111yescharacteristic
162#63254—42no—
163#63254—42no—
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×Dic34—21no—
167#63247—42no—
168#63247—42no—
169#63247—42no—
170C2×#3624—22no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—41no—
178C2×#3624—42no—
179C2×#3624—42no—
180C2×#3624—42no—
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182C2×#3624C2×D411yescharacteristic
183C2×#3624C2×D411yescharacteristic
184C2×#3624C2×D411yescharacteristic
185#63243—42no—
186#63242—42no—
187SD16×C17—22no—
188D8×C17—22no—
189C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
190C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197#63230—22no—
198#63228—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206#63225—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17#4111yescharacteristic
213C4×Dic17C2411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215C2×#3622C22×C411yescharacteristic
216#17917—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17C4×D411yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17#13112yescomplemented
223D4×C17—24no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17#13112yescomplemented
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
254D68—21no—
255D68—21no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258Dic34—42no—
259#3624—21no—
260#3624—21no—
261#3624—21no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266#3624—41no—
267#3624—41no—
268#3624AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3106—171no—
274C8×#41—171no—
275#2931—171no—
276#1583—171no—
277#1583—171no—
278#1581—171no—
279#1581—171no—
280#1580—171no—
281#1580—171no—
282SD16⋊C8—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284#1574—171no—
285#1489—171no—
286#1484—171no—
287#1451—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17C2×#13111yescharacteristic
305C4×C17C2×#13111yescharacteristic
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17#44412yes—
312Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Dic17#57511yescharacteristic
314C2×#131—341no—
315#532—171no—
316C4×#41—171no—
317#482—171no—
318#482—171no—
319#477—171no—
320#476—171no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#449—171no—
324#449#59511yescharacteristic
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×D8—171no—
330C4×D8—171no—
331#436—171no—
332#436—171no—
333#436—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4—171no—
337C8×D4—171no—
338C8×D4—341no—
339C8×D4—341no—
340C8×D4—341no—
341#431—171no—
342#431—171no—
343#431—341no—
344#423—171no—
345#408—341no—
346C4×M16—171no—
347C2×C4×C8—171no—
348C2×C4×C8—341no—
349#335—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#334—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361#322—171no—
362#322—171no—
363#322—171no—
364#322—171no—
365C2×C17—41no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#292911yescharacteristic
369C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C17C2×#44411yescharacteristic
371D17—81no—
372C2×#41—341no—
373C2×#41C2×#59511yescharacteristic
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
376C2×D8—171no—
377C2×D8C2×#59511yescharacteristic
378#131—684no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8—171no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390#127—171no—
391#124—341no—
392#121—171no—
393#121—341no—
394#121C2×#59511yescharacteristic
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404#117—171no—
405#117—341no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—341no—
408#107—171no—
409#107—171no—
410#106—171no—
411#106—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421#103—171no—
422#103C2×#59511yescharacteristic
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102C2×#59511yescharacteristic
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
438#97—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—341no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8—341no—
450C17#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—682no—
454#41—682no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4C22×#59511yescharacteristic
464C2×D4C22×#59511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4C22×#59511yescharacteristic
473SD16—22no—
474SD16—342no—
475D8—22no—
476D8—342no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479M16—682no—
480M16—682no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—681no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8C22×#59511yescharacteristic
500C2×C8C22×#59511yescharacteristic
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—341no—
525C23D4×#59511yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—682no—
528Q8#1058767812yescomplemented
529D4—24no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4#1058767812yescomplemented
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4D4×#59511yescharacteristic
563C2×C4C23×#59511yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—172no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22C2×D4×#59511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—171no—
595C4—171no—
596C4—172no—
597C4—341no—
598C4—341no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4C2×#1058767811yescharacteristic
603C4C2×#1058767811yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—1361no—
608C2#1454549911yescharacteristic
609C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
610C2D17⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#449C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538837C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#449#595
hypocenterC17#17917
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×#3624C2semidirect
2. #14545507C2semidirect
3. #14544393C2semidirect
4. #14544391C2semidirect
5. #14544385C2semidirect
6. #14544383C2semidirect
7. #14544381C2semidirect
8. #14544380C2semidirect
9. #14544374C2semidirect
10. SD16⋊#3624C2semidirect
11. #14544360C2semidirect
12. #14544119C2semidirect
13. #14544103C2semidirect
14. #14543995C2semidirect
222. Q8×C17#131semidirect
228. D4×C17#131semidirect
450. C17#17917semidirect
528. Q8#10587678semidirect
539. D4#10587678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#36242
#145455072
#145443932
#145443912
#145443852
#145443832
#145443812
#145443802
#145443742
SD16⋊#36242
#145443602
#145441192
#145441032
#145439952
#145388372
#1791717