Finite Group Databasebeta

← #17966994

Subgroups — #17966994

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538839C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678—21no—
17#11763858C2211yescharacteristic
18#11763858C2211yescharacteristic
19#11763844C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763842—21no—
22#11763837C2211yescharacteristic
23#11763837C2211yescharacteristic
24#11763837C2211yescharacteristic
25#11763836—21no—
26#11763836—21no—
27#11763836—21no—
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763827—21no—
30#11763825C2211yescharacteristic
31#11763812C2211yescharacteristic
32#11763782—21no—
33C4×#63247C2211yescharacteristic
34C4×#63242—21no—
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51#11763650C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53#11763277C2211yescharacteristic
54#11763133C411yescharacteristic
55#11763103C411yescharacteristic
56#11763098C411yescharacteristic
57#11763008C411yescharacteristic
58#11763003C411yescharacteristic
59#11762956C411yescharacteristic
60#11762952C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762891C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#482C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252C2×C411yescharacteristic
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624D411yescharacteristic
74C22×#3624D411yescharacteristic
75#10587678—44no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×#63242—21no—
80C17×#121C2×C411yescharacteristic
81C17×#117C2×C411yescharacteristic
82#10587626C2×C411yescharacteristic
83#10587625—21no—
84D4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63229C2×C411yescharacteristic
86C2×#63228C2×C411yescharacteristic
87#10587616C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×D136C2×C411yescharacteristic
90C2×#63219C2×C411yescharacteristic
91#10587579C2×C411yescharacteristic
92#10587579C2311yescharacteristic
93#10587579C2311yescharacteristic
94#10587574C2×C411yescharacteristic
95#10587573C2×C411yescharacteristic
96#10587573C2311yescharacteristic
97#10587571—21no—
98#10587567—21no—
99#10587567—21no—
100#10587567—21no—
101#10587558—21no—
102C42×D17—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624D411yescharacteristic
122C4×#3624D411yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C17×#107C2×C411yescharacteristic
128C17×#106C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587487C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136#10587485C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587478C2×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17#4111yescharacteristic
155#63254—42no—
156#63254—42no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167#63247—42no—
168#63247—42no—
169#63247—42no—
170C2×#3624—22no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—41no—
178C2×#3624—42no—
179C2×#3624C2×D411yescharacteristic
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182C2×#3624C2×D411yescharacteristic
183#63243—42no—
184#63242—42no—
185#63242—42no—
186#63242—42no—
187C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
188C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63229—22no—
197#63228—22no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17#4111yescharacteristic
211C4×Dic17C2411yescharacteristic
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214D136—22no—
215#63219—22no—
216#17917—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17C4×D411yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D17—24no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68#13112yescomplemented
250C4×D17—24no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—42no—
256Dic34—21no—
257Dic34—42no—
258Dic34#13112yescomplemented
259#3624—21no—
260#3624—21no—
261#3624—21no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266#3624—41no—
267#3624—41no—
268#3624AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3106—171no—
274C8×#41—171no—
275#2931—171no—
276#1583—171no—
277#1583—171no—
278#1581—171no—
279#1581—171no—
280#1580—171no—
281#1580—171no—
282SD16⋊C8—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284#1574—171no—
285#1489—171no—
286#1484—171no—
287#1451—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#13111yescharacteristic
306C4×C17C2×#13111yescharacteristic
307Dic17—22no—
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—41no—
311Dic17#44412yes—
312Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Dic17#57511yescharacteristic
314C2×#131—341no—
315#532—171no—
316C4×#41—171no—
317#482—171no—
318#482#59511yescharacteristic
319#477—171no—
320#476—171no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#449—171no—
324#449—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×D8—171no—
330C4×D8—171no—
331#436—171no—
332#436—171no—
333#436—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4—171no—
337C8×D4—171no—
338C8×D4—341no—
339C8×D4—341no—
340C8×D4—341no—
341#431—171no—
342#431—171no—
343#431—341no—
344#423—171no—
345#408—341no—
346C4×M16—171no—
347C2×C4×C8—171no—
348C2×C4×C8—341no—
349#335—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#334—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361#322—171no—
362#322—171no—
363#322—171no—
364#322—171no—
365C2×C17—41no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#292911yescharacteristic
368C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C17C2×#44411yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—81no—
372C2×#41—171no—
373C2×#41—341no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—171no—
376C2×D8—171no—
377C2×D8—171no—
378#131—684no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8—171no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390#127—171no—
391#124—341no—
392#121—171no—
393#121—341no—
394#121C2×#59511yescharacteristic
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404#117—341no—
405#117C2×#59511yescharacteristic
406C2×C42—171no—
407C2×C42—341no—
408#107—171no—
409#107C2×#59511yescharacteristic
410#106—171no—
411#106C2×#59511yescharacteristic
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421#103—171no—
422#103—171no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102C2×#59511yescharacteristic
428#102C2×#59511yescharacteristic
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
438#97—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—341no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8—341no—
450C17#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—342no—
452#41—342no—
453#41—682no—
454#41—682no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4C22×#59511yescharacteristic
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4C22×#59511yescharacteristic
473SD16—342no—
474SD16—342no—
475D8—342no—
476D8—342no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479M16—682no—
480M16—682no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—681no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8C22×#59511yescharacteristic
500C2×C8C22×#59511yescharacteristic
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
506C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C42—21no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C23—21no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23D4×#59511yescharacteristic
526Q8—172no—
527Q8—341no—
528Q8—682no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—172no—
533D4—344no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—341no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4D4×#59511yescharacteristic
563C2×C4C23×#59511yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—172no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—342no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22C2×D4×#59511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—171no—
596C4—171no—
597C4—172no—
598C4—342no—
599C4—341no—
600C4—341no—
601C4—681no—
602C4D17⋊#13111yescharacteristic
603C4D17⋊#13111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—682no—
607C2—1361no—
608C2#1454550111yescharacteristic
609C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
610C2D17⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#482C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538839C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#482#595
hypocenterC17#17917
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545588C2semidirect
2. #14545507C2semidirect
3. #14544394C2semidirect
4. #14544392C2semidirect
5. #14544386C2semidirect
6. #14544384C2semidirect
7. #14544382C2semidirect
8. #14544381C2semidirect
9. #14544376C2semidirect
10. #14544375C2semidirect
11. #14544360C2semidirect
12. #14544121C2semidirect
13. #14544103C2semidirect
14. #14543995C2semidirect
249. D68#131semidirect
258. Dic34#131semidirect
450. C17#17917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455882
#145455072
#145443942
#145443922
#145443862
#145443842
#145443822
#145443812
#145443762
#145443752
#145443602
#145441212
#145441032
#145439952
#145388392
#1791717