Finite Group Databasebeta

← #17966997

Subgroups — #17966997

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538830C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
18#11763844C2211yescharacteristic, complemented
19#11763842—21no—
20#11763838—21no—
21#11763837C2211yescharacteristic
22#11763837C2211yescharacteristic
23#11763836—21no—
24#11763836—21no—
25D4×#3624C2211yescharacteristic
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
28#11763833—21no—
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763827C2211yescharacteristic
32#11763815—21no—
33#11763813C2211yescharacteristic
34C2×#10587543—21no—
35#11763777—21no—
36#11763672C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763671C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763338C2211yescharacteristic
53C4×D4×D17C2211yescharacteristic
54#11763143C411yescharacteristic
55#11763126C411yescharacteristic
56#11763110C411yescharacteristic
57#11763109C411yescharacteristic
58#11763021C411yescharacteristic
59#11762958C411yescharacteristic
60#11762941C411yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762894C2211yescharacteristic
63D8×Dic17C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#463C411yescharacteristic
67C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
78C17×#124C2×C411yescharacteristic
79C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
80#10587632C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63230C2×C411yescharacteristic
83#10587624C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic17C2311yescharacteristic
85D4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63228C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D17—21no—
88#10587579C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
90#10587569—21no—
91#10587567—21no—
92#10587567—21no—
93C22⋊C4×D17—21no—
94#10587565—21no—
95#10587563—21no—
96C4×D68C2×C411yescharacteristic
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587556C2×C411yescharacteristic
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544D411yescharacteristic
105#10587544D411yescharacteristic
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543D411yescharacteristic
111#10587543D411yescharacteristic
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587503C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587491C2×C411yescharacteristic
136#10587491C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587488C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153D4×D17—22no—
154D4×D17—22no—
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164#63247—81no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—81no—
172C2×#3624—81no—
173C2×#3624—81no—
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178#63243—81no—
179#63242—81no—
180#63242—81no—
181SD16×C17—22no—
182D8×C17—22no—
183C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193#63230—22no—
194#63228—22no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17#4111yescharacteristic
209C4×Dic17C2411yescharacteristic
210C2×#3622C22×C411yescharacteristic
211C2×#3622C22×C411yescharacteristic
212#17918—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17—81no—
219C22×D17C4×D411yescharacteristic
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17#13112yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—81no—
229C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D17—24no—
233C22⋊D17—81no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
244D68—21no—
245D68#13112yes—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—81no—
254C4×D17—81no—
255#3624—21no—
256#3624—21no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3105—171no—
270#2993—171no—
271#2972—171no—
272#1586—171no—
273#1585—171no—
274#1582—171no—
275#1581—171no—
276#1580—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C8×SD16—171no—
279C8×D8—171no—
280#1574—171no—
281#1486—171no—
282#1482—171no—
283#1454—171no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
291C2×D17—21no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—84no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C2×#13111yescharacteristic
303C4×C17C2×#13111yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17#57611yescharacteristic
310Dic17#57711yescharacteristic
311#529—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313#484—171no—
314#481—171no—
315#478—171no—
316#478—171no—
317#463—171no—
318#463#59511yescharacteristic
319#450—171no—
320#447—171no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×D8—171no—
326C4×D8—171no—
327#436—171no—
328#436—341no—
329#435—341no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—341no—
336C8×D4—341no—
337#433—341no—
338#431—171no—
339#431—171no—
340#431—171no—
341#431—171no—
342#424—341no—
343#423—171no—
344C2×C22⋊C8—341no—
345C2×C22⋊C8—341no—
346#335—171no—
347#335—171no—
348#334—171no—
349#334—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359#322—171no—
360#322—171no—
361C82—171no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17#292911yescharacteristic
365C2×C17#294611yescharacteristic
366C2×C17#295711yescharacteristic
367D17—41no—
368D17—42no—
369C22×D4—171no—
370C23×C4—341no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
373C2×D8—171no—
374C2×D8C2×#59511yescharacteristic
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382#126—341no—
383#125—171no—
384#124C2×#59511yescharacteristic
385#123—341no—
386C22⋊Q8—171no—
387#121—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C2×#59511yescharacteristic
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42—171no—
401#107—171no—
402#107—171no—
403#106—171no—
404#106—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
417#103—171no—
418#103C2×#59511yescharacteristic
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102C2×#59511yescharacteristic
425C22⋊C8—171no—
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437#97—341no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—341no—
446C17#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—341no—
448C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4C22×#59511yescharacteristic
455C2×D4C22×#59511yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—1361no—
466C22×C4—1361no—
467SD16—22no—
468SD16—342no—
469D8—22no—
470D8—342no—
471M16—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8C22×#59511yescharacteristic
491C2×C8C22×#59511yescharacteristic
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—341no—
514C42C22×#59511yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—171no—
518C23—344no—
519C23—341no—
520C23—1361no—
521C23—1361no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—172no—
528D4—344no—
529D4—341no—
530D4—1361no—
531D4#1058767812yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4D4×#59511yescharacteristic
555C2×C4D4×#59511yescharacteristic
556C2×C4C23×#59511yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—341no—
578C22—342no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1364no—
584C22C2×D4×#59511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—171no—
590C4—171no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4C2×#1058767811yescharacteristic
597C4D17⋊#13111yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—681no—
601C2—682no—
602C2#1454549811yescharacteristic
603C2#1454554111yescharacteristic
604C2#1454556111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#463C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762941C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#463#595
hypocenterC17#17918
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545727C2semidirect
2. #14545632C2semidirect
3. #14544405C2semidirect
4. #14544402C2semidirect
5. #14544389C2semidirect
6. #14544386C2semidirect
7. #14544381C2semidirect
8. SD16⋊#3624C2semidirect
9. #14544368C2semidirect
10. D8×#3624C2semidirect
11. #14544362C2semidirect
12. #14544110C2semidirect
13. #14544096C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
16. #11763860C22semidirect
17. Q8×#3624C22semidirect
18. #11763844C22semidirect
27. D4×#3624C22semidirect
36. #11763672C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763671C22semidirect
40. Q8⋊#3624C22semidirect
41. Q8⋊#3624C22semidirect
46. D4⋊#3624C22semidirect
47. D4⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
446. C17#17918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457272
#145456322
#145444052
#145444022
#145443892
#145443862
#145443812
SD16⋊#36242
#145443682
D8×#36242
#145443622
#145441102
#145440962
#145440062
#145388302
#1791817