Finite Group Databasebeta

← #17967003

Subgroups — #17967003

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538836C211yesmaximal, characteristic
16#11763859C2211yescharacteristic, complemented
17#11763858C2211yescharacteristic, complemented
18#11763843—21no—
19#11763843C2211yescharacteristic, complemented
20#11763839—21no—
21#11763837C2211yescharacteristic
22#11763837C2211yescharacteristic
23#11763837C2211yescharacteristic, complemented
24#11763836—21no—
25#11763836—21no—
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763827C2211yescharacteristic
32#11763816—21no—
33#11763813C2211yescharacteristic
34C2×#10587543—21no—
35#11763777—21no—
36#11763672C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763671C2211yescharacteristic, complemented
40#11763659C2211yescharacteristic, complemented
41#11763659C2211yescharacteristic, complemented
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic, complemented
45#11763657C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763344C2211yescharacteristic
53C4×D4×D17C2211yescharacteristic
54#11763146C411yescharacteristic
55#11763129C411yescharacteristic
56#11763106C411yescharacteristic
57#11763025C411yescharacteristic
58#11763024C411yescharacteristic
59#11762961C411yescharacteristic
60#11762944C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762891C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#478C411yescharacteristic
67C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×#3624—21no—
70C22×#3624—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C17×#125C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
78D4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63229C2×C411yescharacteristic
80C2×#63228C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊D17—21no—
82C2×D136C2×C411yescharacteristic
83C2×#63219C2×C411yescharacteristic
84#10587584—21no—
85#10587583C2×C411yescharacteristic
86#10587581C2×C411yescharacteristic
87#10587580—21no—
88#10587579—21no—
89#10587579C2311yescharacteristic
90#10587579C2311yescharacteristic
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
93#10587573C2311yescharacteristic
94#10587567—21no—
95C22⋊C4×D17—21no—
96#10587561C2×C411yescharacteristic
97C4×D68C2×C411yescharacteristic
98C42×D17C2311yescharacteristic
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544D411yescharacteristic
103#10587544D411yescharacteristic
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543D411yescharacteristic
111#10587543D411yescharacteristic
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131#10587492C2×C411yescharacteristic
132#10587491C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587487C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587481C2×C411yescharacteristic
138#10587480C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149D4×D17—22no—
150D4×D17—22no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—81no—
171C2×#3624—81no—
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176#63243—81no—
177#63243—81no—
178#63242—81no—
179#63242—81no—
180#63242—81no—
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191#63229—22no—
192#63228—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C4×Dic17C2411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209C2×#3622C22×C411yescharacteristic
210D136—22no—
211#63219—22no—
212#17918—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17—81no—
219C22×D17C4×D411yescharacteristic
220D4×C17—21no—
221D4×C17#13112yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D17—24no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—81no—
241D68#13112yes—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—81no—
252C4×D17—81no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255#3624—21no—
256#3624—21no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3105—171no—
270#2993—171no—
271#2972—171no—
272#1586—171no—
273#1585—171no—
274#1582—171no—
275#1581—171no—
276#1580—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C8×SD16—171no—
279C8×D8—171no—
280#1574—171no—
281#1486—171no—
282#1482—171no—
283#1454—171no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
288C2×D17—21no—
289C2×D17—22no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—84no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#13111yescharacteristic
304C4×C17C2×#13111yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17#57611yescharacteristic
310Dic17#57711yescharacteristic
311#529—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313#484—171no—
314#481—171no—
315#478—171no—
316#478#59511yescharacteristic
317#463—171no—
318#463—171no—
319#450—171no—
320#447—171no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×D8—171no—
326C4×D8—171no—
327#436—171no—
328#436—341no—
329#435—341no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—341no—
336C8×D4—341no—
337#433—341no—
338#431—171no—
339#431—171no—
340#431—171no—
341#431—171no—
342#424—341no—
343#423—171no—
344C2×C22⋊C8—341no—
345C2×C22⋊C8—341no—
346#335—171no—
347#335—171no—
348#334—171no—
349#334—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359#322—171no—
360#322—171no—
361C82—171no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17#292911yescharacteristic
364C2×C17#294611yescharacteristic
365C2×C17#295711yescharacteristic
366D17—41no—
367D17—42no—
368D17—81no—
369C22×D4—171no—
370C23×C4—341no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16—171no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382#126—341no—
383#125C2×#59511yescharacteristic
384#124—171no—
385#123—341no—
386C22⋊Q8—171no—
387#121—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C2×#59511yescharacteristic
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42—171no—
401#107—171no—
402#107C2×#59511yescharacteristic
403#106—171no—
404#106C2×#59511yescharacteristic
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
417#103—171no—
418#103—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102C2×#59511yescharacteristic
424#102C2×#59511yescharacteristic
425C22⋊C8—171no—
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437#97—341no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—341no—
446C17#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—341no—
448C2×Q8—171no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4C22×#59511yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—1361no—
466C22×C4—1361no—
467SD16—342no—
468SD16—342no—
469D8—342no—
470D8—342no—
471M16—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8C22×#59511yescharacteristic
491C2×C8C22×#59511yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
500C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—341no—
514C42C22×#59511yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—171no—
517C23—344no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—1361no—
521C23—1361no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524D4—21no—
525D4—172no—
526D4—344no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—1361no—
531D4#1058768012yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4D4×#59511yescharacteristic
555C2×C4D4×#59511yescharacteristic
556C2×C4C23×#59511yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—341no—
575C22—342no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1364no—
584C22C2×D4×#59511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—171no—
591C4—171no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4D17⋊#13111yescharacteristic
597C4C2×#1058768011yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—681no—
600C2—682no—
601C2—1361no—
602C2#1454550011yescharacteristic
603C2#1454554111yescharacteristic
604C2#1454556111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#478C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762944C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#478#595
hypocenterC17#17918
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545730C2semidirect
2. #14545632C2semidirect
3. #14544404C2semidirect
4. #14544399C2semidirect
5. #14544388C2semidirect
6. #14544383C2semidirect
7. #14544381C2semidirect
8. #14544376C2semidirect
9. #14544367C2semidirect
10. #14544365C2semidirect
11. #14544362C2semidirect
12. #14544110C2semidirect
13. #14544098C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
16. #11763859C22semidirect
17. #11763858C22semidirect
19. #11763843C22semidirect
23. #11763837C22semidirect
36. #11763672C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763671C22semidirect
40. #11763659C22semidirect
41. #11763659C22semidirect
44. #11763657C22semidirect
45. #11763657C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
446. C17#17918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457302
#145456322
#145444042
#145443992
#145443882
#145443832
#145443812
#145443762
#145443672
#145443652
#145443622
#145441102
#145440982
#145440062
#145388362
#1791817