Finite Group Databasebeta

← #17967004

Subgroups — #17967004

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545726C211yesmaximal, characteristic
2#14545677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544095C211yesmaximal, characteristic
14#14544005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538859C211yesmaximal, characteristic
16#11763859C2211yescharacteristic
17#11763858C2211yescharacteristic
18Q8×#3624—21no—
19Q8×#3624—21no—
20Q8×#3624C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763844—21no—
25#11763844C2211yescharacteristic
26#11763840—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763826C2211yescharacteristic
30#11763825—21no—
31#11763825—21no—
32#11763825C2211yescharacteristic
33#11763825C2211yescharacteristic
34#11763815—21no—
35#11763812C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763340C2211yescharacteristic
53C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763140C411yescharacteristic
55#11763120C411yescharacteristic
56#11763114C411yescharacteristic
57#11763114C411yescharacteristic
58#11763029C411yescharacteristic
59#11763029C411yescharacteristic
60#11762965C411yescharacteristic
61#11762901C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63SD16×Dic17C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#448C411yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
73C17×#121C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic17C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63231C2×C411yescharacteristic
81C2×#63231C2×C411yescharacteristic
82#10587622C2×C411yescharacteristic
83#10587621—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88#10587610C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91#10587576C2×C411yescharacteristic
92#10587573C2311yescharacteristic
93#10587565—21no—
94#10587563—21no—
95C22⋊#3624—21no—
96C22⋊#3624—21no—
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624D411yescharacteristic
100C22⋊#3624D411yescharacteristic
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587542—21no—
105C4⋊#3624—21no—
106C4⋊#3624—21no—
107C4⋊#3624—21no—
108C4⋊#3624—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624D411yescharacteristic
111C4⋊#3624D411yescharacteristic
112C4⋊#3624C2311yescharacteristic
113C4⋊#3624C2311yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#103C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587488C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17#4111yescharacteristic
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158#63247—81no—
159#63247—81no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—81no—
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—22no—
172SD16×C17—22no—
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17—21no—
179C22⋊Dic17—21no—
180C22⋊Dic17—21no—
181#63231—22no—
182#63231—22no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203C4×Dic17C2411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206#17919—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17C4×D411yescharacteristic
209Q8×C17—24no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17#13112yes—
213Q8×C17#13112yes—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—81no—
217C2×C4×C17—24no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—81no—
235C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241#3624—21no—
242#3624—21no—
243#3624—21no—
244#3624—21no—
245#3624—41no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3108—171no—
256#2993—171no—
257#2982—171no—
258#1588—171no—
259#1587—171no—
260#1584—171no—
261#1583—171no—
262#1579—171no—
263SD16⋊C8—171no—
264C8×Q16—171no—
265C8×SD16—171no—
266#1574—171no—
267#1487—171no—
268#1482—171no—
269#1454—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
277C4×C17—22no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17C2×#13111yescharacteristic
282C4×C17C2×#13111yescharacteristic
283Dic17—21no—
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17#57711yescharacteristic
291Dic17#57811yescharacteristic
292#529—171no—
293C2×C4×Q8—171no—
294#483—171no—
295#480—171no—
296#479—171no—
297#479—171no—
298#464—171no—
299#464—171no—
300#451—171no—
301#448#59511yescharacteristic
302#446—171no—
303C8×Q8—171no—
304C8×Q8—171no—
305C8×Q8—171no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—341no—
309C8×Q8—341no—
310C4×Q16—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16—171no—
314#436—171no—
315#436—341no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318#433—341no—
319#431—171no—
320#431—171no—
321#431—171no—
322#431—171no—
323#431—341no—
324#431—341no—
325#424—341no—
326#423—171no—
327#335—171no—
328#335—171no—
329#334—171no—
330#334—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17—81no—
345C2×C17#292911yescharacteristic
346C2×C17#294711yescharacteristic
347C2×C17#295711yescharacteristic
348C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
349C2×Q16—171no—
350C2×Q16—171no—
351C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
352C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
353C2×M16—341no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356#126—341no—
357#125—171no—
358#124—171no—
359#123—341no—
360C22⋊Q8—171no—
361#121C2×#59511yescharacteristic
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×D4—171no—
370C4×D4—341no—
371#117—341no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—341no—
376#107—171no—
377#107—171no—
378#106—171no—
379#106—171no—
380C4⋊C8—171no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103C2×#59511yescharacteristic
401#103C2×#59511yescharacteristic
402#102—171no—
403#102—171no—
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—341no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
412#97—341no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C17#1791911yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
431C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C22×#59511yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4C22×#59511yescharacteristic
440Q16—342no—
441Q16—342no—
442SD16—22no—
443SD16—22no—
444M16—1361no—
445M16—1361no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8C22×#59511yescharacteristic
460C2×C8C22×#59511yescharacteristic
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—171no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C23—21no—
489C23D4×#59511yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8#1058767812yes—
496Q8#1058767812yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—81no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—1361no—
520C2×C4D4×#59511yescharacteristic
521C2×C4C23×#59511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—341no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×D4×#59511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—171no—
548C4—171no—
549C4—341no—
550C4—341no—
551C4—341no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4C2×#1058767811yescharacteristic
557C4C2×#1058767811yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#1454549911yescharacteristic
561C2#1454554211yescharacteristic
562C2#1454556211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#448C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC17×#121C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#448#595
hypocenterC17#17919
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545677C2semidirect
3. #14544413C2semidirect
4. #14544407C2semidirect
5. #14544395C2semidirect
6. #14544393C2semidirect
7. #14544378C2semidirect
8. SD16⋊#3624C2semidirect
9. #14544371C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544360C2semidirect
12. #14544112C2semidirect
14. #14544005C2semidirect
425. C17#17919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457262
#145456772
#145444132
#145444072
#145443952
#145443932
#145443782
SD16⋊#36242
#145443712
SD16×#36242
#145443602
#145441122
#145440952
#145440052
#145388592
#1791917