Finite Group Databasebeta

← #17967009

Subgroups — #17967009

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545730C211yesmaximal, characteristic
2#14545678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544098C211yesmaximal, characteristic
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538869C211yesmaximal, characteristic
16#11763859C2211yescharacteristic
17#11763858—21no—
18#11763858—21no—
19#11763858C2211yescharacteristic
20#11763858C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763843—21no—
25#11763843C2211yescharacteristic
26#11763839—21no—
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763828—21no—
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763827—21no—
33#11763827C2211yescharacteristic
34#11763816—21no—
35#11763813C2211yescharacteristic
36#11763672C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763671C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763344C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763141C411yescharacteristic
55#11763124C411yescharacteristic
56#11763113C411yescharacteristic
57#11763032C411yescharacteristic
58#11763031C411yescharacteristic
59#11762966C411yescharacteristic
60#11762949C411yescharacteristic
61#11762903C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#479C411yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63242—21no—
71C17×#125C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
73Q8×Dic17C2311yescharacteristic
74C2×#63231C2×C411yescharacteristic
75C2×#63230C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
77C2×#63219C2×C411yescharacteristic
78#10587584—21no—
79#10587583C2×C411yescharacteristic
80#10587581C2×C411yescharacteristic
81#10587580—21no—
82#10587579—21no—
83#10587579C2311yescharacteristic
84#10587578—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
87#10587573—21no—
88#10587573C2311yescharacteristic
89#10587573C2311yescharacteristic
90#10587561C2×C411yescharacteristic
91C42×D17—21no—
92C42×D17C2311yescharacteristic
93C4×Dic34—21no—
94C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
95#10587544—21no—
96#10587544—21no—
97#10587544—21no—
98#10587544D411yescharacteristic
99#10587544D411yescharacteristic
100#10587543—21no—
101#10587543—21no—
102#10587543—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543D411yescharacteristic
105#10587543D411yescharacteristic
106#10587542—21no—
107C4⋊#3624—21no—
108C4⋊#3624—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624C2311yescharacteristic
113C4⋊#3624C2311yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131#10587492C2×C411yescharacteristic
132#10587491C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587487C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587481C2×C411yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145Q8×D17—22no—
146Q8×D17—22no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168#63243—81no—
169#63243—81no—
170#63242—81no—
171C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181#63231—22no—
182#63230—22no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201C4×Dic17C2411yescharacteristic
202C2×#3622C22×C411yescharacteristic
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204Dic68—22no—
205#63219—22no—
206#17919—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208C22×D17C4×D411yescharacteristic
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17#13112yes—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
222C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
224D68—21no—
225D68—21no—
226D68—81no—
227C4×D17—24no—
228C4×D17—21no—
229C4×D17—21no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—81no—
236Dic34—24no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34#13112yes—
241#3624—21no—
242#3624—21no—
243#3624—21no—
244#3624—21no—
245#3624—41no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3108—171no—
256#2993—171no—
257#2982—171no—
258#1588—171no—
259#1587—171no—
260#1584—171no—
261#1583—171no—
262#1579—171no—
263SD16⋊C8—171no—
264C8×Q16—171no—
265C8×SD16—171no—
266#1574—171no—
267#1487—171no—
268#1482—171no—
269#1454—171no—
270C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17C2×#13111yescharacteristic
284C4×C17C2×#13111yescharacteristic
285Dic17—21no—
286Dic17—22no—
287Dic17—21no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17#57711yescharacteristic
291Dic17#57811yescharacteristic
292#529—171no—
293C2×C4×Q8—171no—
294#483—171no—
295#480—171no—
296#479—171no—
297#479#59511yescharacteristic
298#464—171no—
299#464—171no—
300#451—171no—
301#448—171no—
302#446—171no—
303C8×Q8—171no—
304C8×Q8—171no—
305C8×Q8—171no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—341no—
309C8×Q8—341no—
310C4×Q16—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16—171no—
314#436—171no—
315#436—341no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318#433—341no—
319#431—171no—
320#431—171no—
321#431—171no—
322#431—171no—
323#431—341no—
324#431—341no—
325#424—341no—
326#423—171no—
327#335—171no—
328#335—171no—
329#334—171no—
330#334—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C2×C17#292911yescharacteristic
344C2×C17#294711yescharacteristic
345C2×C17#295711yescharacteristic
346D17—41no—
347D17—81no—
348C22×Q8—171no—
349C2×Q16—171no—
350C2×Q16—171no—
351C2×SD16—171no—
352C2×SD16—171no—
353C2×M16—341no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356#126—341no—
357#125C2×#59511yescharacteristic
358#124—171no—
359#123—341no—
360C22⋊Q8—171no—
361#121—171no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
369C4×D4—171no—
370C4×D4—341no—
371#117—341no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—341no—
376#107—171no—
377#107C2×#59511yescharacteristic
378#106—171no—
379#106C2×#59511yescharacteristic
380C4⋊C8—171no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103C2×#59511yescharacteristic
401#103C2×#59511yescharacteristic
402#102—171no—
403#102—171no—
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C17#1791911yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
432C2×D4—171no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440Q16—342no—
441Q16—342no—
442SD16—342no—
443SD16—342no—
444M16—1361no—
445M16—1361no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8C22×#59511yescharacteristic
460C2×C8C22×#59511yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
472C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
473C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—21no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42C22×#59511yescharacteristic
488C23—171no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—172no—
492Q8—344no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8#1058768012yes—
497D4—341no—
498D4—341no—
499D4—1361no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—344no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4D4×#59511yescharacteristic
520C2×C4D4×#59511yescharacteristic
521C2×C4C23×#59511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—341no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C22—341no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22C2×D4×#59511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—171no—
550C4—171no—
551C4—341no—
552C4—342no—
553C4—341no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4D17⋊#13111yescharacteristic
557C4C2×#1058768011yescharacteristic
558C2—681no—
559C2—1361no—
560C2#1454550011yescharacteristic
561C2#1454554211yescharacteristic
562C2#1454556111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#479C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587581C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#479#595
hypocenterC17#17919
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545678C2semidirect
3. #14544411C2semidirect
4. #14544408C2semidirect
5. #14544395C2semidirect
6. #14544392C2semidirect
7. #14544378C2semidirect
8. #14544376C2semidirect
9. #14544372C2semidirect
10. #14544368C2semidirect
11. #14544362C2semidirect
12. #14544113C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
425. C17#17919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457302
#145456782
#145444112
#145444082
#145443952
#145443922
#145443782
#145443762
#145443722
#145443682
#145443622
#145441132
#145440982
#145440062
#145388692
#1791917