Finite Group Databasebeta

← #17967014

Subgroups — #17967014

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538839C211yesmaximal, characteristic
16#11763858C2211yescharacteristic
17#11763858C2211yescharacteristic
18#11763844C2211yescharacteristic
19#11763843C2211yescharacteristic
20#11763841—21no—
21#11763838—21no—
22#11763837C2211yescharacteristic
23#11763837C2211yescharacteristic
24#11763837C2211yescharacteristic
25#11763836—21no—
26#11763836—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763830C2211yescharacteristic
29#11763828—21no—
30#11763826C2211yescharacteristic
31#11763825C2211yescharacteristic
32#11763810—21no—
33C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
34#11763783—21no—
35#11763782—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763673C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53#11763277C2211yescharacteristic
54#11763133C411yescharacteristic
55#11763103C411yescharacteristic
56#11763098C411yescharacteristic
57#11763008C411yescharacteristic
58#11763003C411yescharacteristic
59#11762956C411yescharacteristic
60#11762952C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762891C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#482C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252C2×C411yescharacteristic
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C17×#121C2×C411yescharacteristic
77C17×#117C2×C411yescharacteristic
78#10587626C2×C411yescharacteristic
79#10587625—21no—
80D4×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63229C2×C411yescharacteristic
82C2×#63228C2×C411yescharacteristic
83#10587616C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×D136C2×C411yescharacteristic
86C2×#63219C2×C411yescharacteristic
87#10587579C2×C411yescharacteristic
88#10587579C2311yescharacteristic
89#10587579C2311yescharacteristic
90#10587574C2×C411yescharacteristic
91#10587573C2×C411yescharacteristic
92#10587573C2311yescharacteristic
93#10587571—21no—
94#10587567—21no—
95#10587567—21no—
96#10587567—21no—
97#10587558—21no—
98C42×D17—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624D411yescharacteristic
104C22⋊#3624D411yescharacteristic
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624D411yescharacteristic
115C4⋊#3624D411yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587487C2×C411yescharacteristic
134#10587485C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17#4111yescharacteristic
154#63254—81no—
155#63254—81no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
166#63247—81no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—81no—
174C2×#3624—81no—
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179#63243—81no—
180#63242—81no—
181#63242—81no—
182#63242—81no—
183C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63229—22no—
193#63228—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C4×Dic17C2411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209C2×#3622C22×C411yescharacteristic
210D136—22no—
211#63219—22no—
212#17920—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17C4×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—81no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D17—24no—
228C22⋊D17—81no—
229C22⋊D17—81no—
230C22⋊D17—81no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68#13112yes—
246C4×D17—24no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—81no—
252Dic34—21no—
253Dic34—81no—
254Dic34#13112yes—
255#3624—21no—
256#3624—21no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3106—171no—
270#2988—171no—
271#2981—171no—
272#1588—171no—
273#1586—171no—
274#1583—171no—
275#1581—171no—
276#1580—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C8×SD16—171no—
279C8×D8—171no—
280#1573—171no—
281#1488—171no—
282#1480—171no—
283#1454—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
291C2×D17—22no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17C2×#13111yescharacteristic
302C4×C17C2×#13111yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17#57611yescharacteristic
309Dic17#57711yescharacteristic
310#532—171no—
311C4×#41—171no—
312#482—171no—
313#482#59511yescharacteristic
314#477—171no—
315#476—171no—
316#460—171no—
317#459—171no—
318#449—171no—
319#449—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—171no—
324C4×D8—171no—
325C4×D8—171no—
326#436—171no—
327#436—171no—
328#435—341no—
329#435—341no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—341no—
335C8×D4—341no—
336#432—171no—
337#431—171no—
338#431—171no—
339#431—171no—
340#431—341no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—341no—
343#408—341no—
344#408—341no—
345#335—171no—
346#335—171no—
347#334—171no—
348#334—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357#322—171no—
358#322—171no—
359#322—171no—
360C82—171no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#292911yescharacteristic
364C2×C17#294611yescharacteristic
365C2×C17#295711yescharacteristic
366D17—42no—
367D17—81no—
368C2×#41—171no—
369C2×#41—341no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—171no—
372C2×D8—171no—
373C2×D8—171no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8—171no—
382#127—171no—
383#124—341no—
384#121—171no—
385#121—341no—
386#121C2×#59511yescharacteristic
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396#117—341no—
397#117C2×#59511yescharacteristic
398C2×C42—171no—
399C2×C42—341no—
400#107—171no—
401#107C2×#59511yescharacteristic
402#106—171no—
403#106C2×#59511yescharacteristic
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102C2×#59511yescharacteristic
423#102C2×#59511yescharacteristic
424C22⋊C8—171no—
425C22⋊C8—171no—
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
436#97—341no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C17#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—342no—
447#41—342no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—341no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4C22×#59511yescharacteristic
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468SD16—342no—
469SD16—342no—
470D8—342no—
471D8—342no—
472M16—1361no—
473M16—1361no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8C22×#59511yescharacteristic
492C2×C8C22×#59511yescharacteristic
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
498C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—21no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C23—21no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23D4×#59511yescharacteristic
518Q8—172no—
519Q8—341no—
520Q8—1361no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—81no—
524D4—172no—
525D4—344no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—1361no—
530D4—1361no—
531D4—1361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4D4×#59511yescharacteristic
555C2×C4C23×#59511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—342no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22C2×D4×#59511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—171no—
588C4—171no—
589C4—342no—
590C4—341no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—681no—
594C4D17⋊#13111yescharacteristic
595C4D17⋊#13111yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—81no—
598C2—682no—
599C2—1361no—
600C2#1454550111yescharacteristic
601C2#1454554111yescharacteristic
602C2#1454556311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#482C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538839C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#482#595
hypocenterC17#17920
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545701C2semidirect
2. #14545674C2semidirect
3. #14544412C2semidirect
4. #14544406C2semidirect
5. #14544394C2semidirect
6. #14544384C2semidirect
7. #14544382C2semidirect
8. #14544375C2semidirect
9. #14544369C2semidirect
10. #14544364C2semidirect
11. #14544357C2semidirect
12. #14544117C2semidirect
13. #14544089C2semidirect
14. #14544005C2semidirect
445. C17#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457012
#145456742
#145444122
#145444062
#145443942
#145443842
#145443822
#145443752
#145443692
#145443642
#145443572
#145441172
#145440892
#145440052
#145388392
#1792017