Finite Group Databasebeta

← #17967019

Subgroups — #17967019

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538847C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#3624C2211yescharacteristic
17Q8×#3624C2211yescharacteristic
18#11763843C2211yescharacteristic
19#11763843C2211yescharacteristic
20#11763839—21no—
21#11763839—21no—
22#11763837—21no—
23#11763837—21no—
24#11763837C2211yescharacteristic
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763831C2211yescharacteristic
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763827—21no—
31#11763827C2211yescharacteristic
32#11763810—21no—
33#11763810C2211yescharacteristic
34#11763784—21no—
35#11763784—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763360C2211yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54#11763136C411yescharacteristic
55#11763136C411yescharacteristic
56#11763096C411yescharacteristic
57#11763009C411yescharacteristic
58#11763005C411yescharacteristic
59#11762957C411yescharacteristic
60#11762957C411yescharacteristic
61#11762894C2211yescharacteristic
62#11762894C2211yescharacteristic
63#11762891C2211yescharacteristic
64#11762891C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#477C411yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256C2×C411yescharacteristic
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63230C2×C411yescharacteristic
81C2×#63230C2×C411yescharacteristic
82C2×D136C2×C411yescharacteristic
83C2×D136C2×C411yescharacteristic
84#10587581—21no—
85#10587581C2×C411yescharacteristic
86#10587581C2×C411yescharacteristic
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587579C2311yescharacteristic
90#10587579C2311yescharacteristic
91#10587579C2311yescharacteristic
92#10587578—21no—
93#10587578C2×C411yescharacteristic
94#10587560C2×C411yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2×C411yescharacteristic
97C42×D17—21no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587544—21no—
100#10587544D411yescharacteristic
101#10587544D411yescharacteristic
102#10587543—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543D411yescharacteristic
111#10587543D411yescharacteristic
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#107C2×C411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131#10587492C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587480C2×C411yescharacteristic
138#10587480C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146#63256—22no—
147#63256—22no—
148#63256—81no—
149#63256—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176#63243—81no—
177#63243—81no—
178#63242—81no—
179#63242—81no—
180#63242—81no—
181#63242—81no—
182#63242—81no—
183C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
190C42×C17—21no—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192#63230—22no—
193#63230—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C4×Dic17C2411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209C2×#3622C22×C411yescharacteristic
210D136—22no—
211D136—22no—
212#17920—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17C4×D411yescharacteristic
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17#13112yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
231D68—24no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—81no—
238D68—81no—
239D68—81no—
240D68—81no—
241D68#13112yes—
242C4×D17—24no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—81no—
255#3624—21no—
256#3624—21no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3106—171no—
270#2988—171no—
271#2981—171no—
272#1588—171no—
273#1586—171no—
274#1583—171no—
275#1581—171no—
276#1580—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C8×SD16—171no—
279C8×D8—171no—
280#1573—171no—
281#1488—171no—
282#1480—171no—
283#1454—171no—
284C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
285C2×D17—21no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#13111yescharacteristic
304C4×C17C2×#13111yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17#57611yescharacteristic
309Dic17#57711yescharacteristic
310#532—171no—
311C4×#41—171no—
312#482—171no—
313#482—171no—
314#477#59511yescharacteristic
315#476—171no—
316#460—171no—
317#459—171no—
318#449—171no—
319#449—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—171no—
324C4×D8—171no—
325C4×D8—171no—
326#436—171no—
327#436—171no—
328#435—341no—
329#435—341no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—341no—
335C8×D4—341no—
336#432—171no—
337#431—171no—
338#431—171no—
339#431—171no—
340#431—341no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×C4⋊C8—341no—
343#408—341no—
344#408—341no—
345#335—171no—
346#335—171no—
347#334—171no—
348#334—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357#322—171no—
358#322—171no—
359#322—171no—
360C82—171no—
361C2×C17#292911yescharacteristic
362C2×C17#294611yescharacteristic
363C2×C17#295711yescharacteristic
364D17—41no—
365D17—42no—
366D17—81no—
367D17—81no—
368C2×#41—171no—
369C2×#41—341no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—171no—
372C2×D8—171no—
373C2×D8—171no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
382#127—171no—
383#124—341no—
384#121—171no—
385#121—171no—
386#121—341no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
389C4×D4—171no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396#117—171no—
397#117—341no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—341no—
400#107C2×#59511yescharacteristic
401#107C2×#59511yescharacteristic
402#106—171no—
403#106—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
416#103C2×#59511yescharacteristic
417#103C2×#59511yescharacteristic
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424C22⋊C8—171no—
425C22⋊C8—171no—
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436#97—341no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C17#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—342no—
447#41—342no—
448#41—1361no—
449#41—1361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
452C2×D4—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468SD16—342no—
469SD16—342no—
470D8—342no—
471D8—342no—
472M16—1361no—
473M16—1361no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8C22×#59511yescharacteristic
492C2×C8C22×#59511yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
498C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—21no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C42C22×#59511yescharacteristic
514C23—171no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518Q8—21no—
519Q8—81no—
520Q8#1058768012yes—
521D4—172no—
522D4—344no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—1361no—
529D4—1361no—
530D4—1361no—
531D4—1361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4D4×#59511yescharacteristic
554C2×C4D4×#59511yescharacteristic
555C2×C4C23×#59511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C22—342no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22C2×D4×#59511yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—171no—
590C4—171no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—681no—
594C4D17⋊#13111yescharacteristic
595C4C2×#1058768011yescharacteristic
596C2—681no—
597C2—682no—
598C2—1361no—
599C2—1361no—
600C2#1454550011yescharacteristic
601C2#1454554111yescharacteristic
602C2#1454556411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#477C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538847C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#477#595
hypocenterC17#17920
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545702C2semidirect
2. #14545676C2semidirect
3. #14544411C2semidirect
4. #14544404C2semidirect
5. #14544391C2semidirect
6. #14544384C2semidirect
7. #14544382C2semidirect
8. #14544374C2semidirect
9. #14544368C2semidirect
10. #14544365C2semidirect
11. #14544358C2semidirect
12. #14544118C2semidirect
13. #14544091C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
445. C17#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457022
#145456762
#145444112
#145444042
#145443912
#145443842
#145443822
#145443742
#145443682
#145443652
#145443582
#145441182
#145440912
#145440062
#145388472
#1792017