Finite Group Databasebeta

← #17967021

Subgroups — #17967021

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545700C211yesmaximal, characteristic
2#14545689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544116C211yesmaximal, characteristic
13#14544093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538852C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20#11763858C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763836—21no—
25#11763836—21no—
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763834—21no—
30#11763831C2211yescharacteristic
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763827C2211yescharacteristic
33#11763826—21no—
34C2×#10587544—21no—
35#11763810C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763364C2211yescharacteristic
53C4×#63254C2211yescharacteristic
54#11763148C411yescharacteristic
55#11763148C411yescharacteristic
56#11763095C411yescharacteristic
57#11763089C411yescharacteristic
58#11763016C411yescharacteristic
59#11762968C411yescharacteristic
60#11762968C411yescharacteristic
61#11762901C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63SD16×Dic17C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#461C411yescharacteristic
67C2×#63254C2×C411yescharacteristic
68C22×#3624—21no—
69C22×#3624—21no—
70C2×#63242—21no—
71C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
75#10587632C2×C411yescharacteristic
76#10587632C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63231C2×C411yescharacteristic
80C2×#63231C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic17C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D17—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84#10587583—21no—
85#10587578—21no—
86#10587578C2×C411yescharacteristic
87#10587576—21no—
88#10587573—21no—
89#10587573C2311yescharacteristic
90#10587567—21no—
91#10587563—21no—
92C42×D17C2311yescharacteristic
93#10587555C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
95C22⋊#3624—21no—
96C22⋊#3624—21no—
97#10587544—21no—
98#10587544—21no—
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544D411yescharacteristic
103#10587544D411yescharacteristic
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543D411yescharacteristic
107#10587543D411yescharacteristic
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587488C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587487C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587478C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151#63254—22no—
152#63254—22no—
153C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—81no—
165C2×#3624—81no—
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170#63242—81no—
171SD16×C17—22no—
172SD16×C17—22no—
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181#63231—22no—
182#63231—22no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203C4×Dic17C2411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206#17921—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C22×D17C4×D411yescharacteristic
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17#13112yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—81no—
219C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D17—24no—
223C2×Dic17—24no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—41no—
238Dic34—21no—
239Dic34—81no—
240Dic34#13112yes—
241#3624—21no—
242#3624—21no—
243#3624—21no—
244#3624—21no—
245#3624—41no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3107—171no—
256#2988—171no—
257#2985—171no—
258#1587—171no—
259#1585—171no—
260#1584—171no—
261#1582—171no—
262#1579—171no—
263SD16⋊C8—171no—
264C8×Q16—171no—
265C8×SD16—171no—
266#1573—171no—
267#1488—171no—
268#1481—171no—
269#1454—171no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17C2×#13111yescharacteristic
283C4×C17C2×#13111yescharacteristic
284Dic17—22no—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17#57711yescharacteristic
291Dic17#57811yescharacteristic
292#533—171no—
293C4×#41—171no—
294#485—171no—
295#485—171no—
296#475—171no—
297#474—171no—
298#462—171no—
299#461#59511yescharacteristic
300#452—171no—
301#452—171no—
302#446—171no—
303#446—171no—
304#446—341no—
305#446—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C4×Q16—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×SD16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C8×D4—171no—
315C8×D4—171no—
316C8×D4—341no—
317C8×D4—341no—
318#433—341no—
319#433—341no—
320#432—171no—
321#431—171no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#431—341no—
325C2×C4⋊C8—171no—
326C2×C4⋊C8—341no—
327#335—171no—
328#335—171no—
329#334—171no—
330#334—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C2×C17—42no—
344C2×C17#292911yescharacteristic
345C2×C17#294711yescharacteristic
346C2×C17#295711yescharacteristic
347D17—41no—
348C2×#41—171no—
349C2×Q16—171no—
350C2×Q16—171no—
351C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
352C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C22×C8—341no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
358#125—341no—
359C22⋊Q8—171no—
360C22⋊Q8—171no—
361C22⋊Q8—341no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×D4—171no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4C2×#59511yescharacteristic
371#117—171no—
372#117—341no—
373#117—341no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—341no—
376#107—171no—
377#107—171no—
378#106—171no—
379#106—171no—
380C4⋊C8—171no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103C2×#59511yescharacteristic
401#103C2×#59511yescharacteristic
402#102—171no—
403#102—171no—
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414#97—341no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C17#1792111yescharacteristic, complemented, Sylow
426#41—342no—
427#41—342no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
431C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
432C2×D4—341no—
433C2×D4C22×#59511yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440Q16—342no—
441Q16—342no—
442SD16—22no—
443SD16—22no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—1361no—
457C2×C8—1361no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8C22×#59511yescharacteristic
460C2×C8C22×#59511yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—171no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42C22×#59511yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—171no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—172no—
495Q8—341no—
496Q8—1361no—
497D4—21no—
498D4—344no—
499D4#1058767812yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—344no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4D4×#59511yescharacteristic
520C2×C4D4×#59511yescharacteristic
521C2×C4C23×#59511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—341no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22C2×D4×#59511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—171no—
549C4—171no—
550C4—341no—
551C4—342no—
552C4—341no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4C2×#1058767811yescharacteristic
557C4D17⋊#13111yescharacteristic
558C2—42no—
559C2—681no—
560C2#1454549811yescharacteristic
561C2#1454554211yescharacteristic
562C2#1454556211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#461C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63254C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#461#595
hypocenterC17#17921
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545689C2semidirect
3. #14544410C2semidirect
4. #14544401C2semidirect
5. #14544398C2semidirect
6. #14544389C2semidirect
7. #14544378C2semidirect
8. SD16⋊#3624C2semidirect
9. #14544371C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544358C2semidirect
13. #14544093C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
425. C17#17921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457002
#145456892
#145444102
#145444012
#145443982
#145443892
#145443782
SD16⋊#36242
#145443712
SD16×#36242
#145443582
#145441162
#145440932
#145440062
#145388522
#1792117